Математические способы описания систем

(10 ч)

Дискретные способы (итерации). Непрерывные (ис­пользование понятия производной — дифференциаль­ные уравнения). Вероятностные (стохастические): веро­ятность, алгебра вероятности событий. Функция распре­деления.

Модели систем

(8 ч)

Математические модели. Компьютерное моделирова­ние. «Мягкое моделирование». Иерархия упрощенных моделей. Базовые модели. Модели: Мальтуса (экспонен­циального роста), «демографического взрыва», логисти­ческая, Лоттки — Вольтерра, Лоренца. Использование метода аналогий при моделировании динамики системы.

Графические способы описания динамики моделей

(4 ч)

Временные (осциллографические) зависимости пара­метров динамических процессов. Графические итера­ционные отображения. Разовые диаграммы (фазовые «портреты»).

Качественное описание динамических систем (на примере маятника)

(4 ч)

Аттрактор. Типы аттракторов. Аттракторы как цели эволюции.

Автоколебания в динамических системах различной природы

(6 ч)

Ламповый генератор. Автокаталитические химиче­ские реакции. Реакция Белоусова — Жаботинского. «Химические часы». Автоволны. Обратная связь. Пре­дельный цикл.

«Порядок» и «беспорядок» в физических системах

(2 ч)

Энтропия. Изолированная система и принцип воз­растания энтропии. Термодинамическое равновесие.

 

106

107

Особенности открытых систем

(6 ч)

Диссипативные системы вдали от равновесия. Энтро­пия и информация. Эволюция открытых систем. Деле­ние клетки.

Хаотическое поведение в нелинейных динамических системах

(2 ч)

Динамический хаос. Странный аттрактор. Критерий «странности». Показатель Ляпунова.

Наглядные образы динамического хаоса

(4 ч)

Сдвиг Бернулли. Преобразование пекаря. Преобразо­вание Энона. Водяное колесо Лоренца.

Фракталы в природе и физике

(4 ч)

Принцип самоподобия. Фрактальная размерность. Фракталы и динамический хаос.

Хаос — фундаментальное свойство спожноорганизованных систем

(4 ч)

Универсальные сценарии перехода к хаосу. Конст­руктивность хаоса. Хаос и порядок. Самоорганизация и образование структур. Параметры порядка.

Дарвиновская триада «изменчивость, наследственность, отбор»

(2 ч)

Обобщение триады в естествознании. Роль внешних и внутренних факторов. Роль флуктуации.

Самоорганизация в открытых нелинейных системах как фазовый переход

(2 ч)

Нарушение симметрии. Антиэнтропийность процес­сов эволюции.

Самоорганизующиеся системы в неживой и живой природе

(2 ч)

Лазер. Ячейки Бенара. Автокаталитические реакции. Биоценоз, биогеоценоз. Самоорганизация дефектов в твердых телах при различных воздействиях. Самоорга­низующиеся технологии.

Адаптационная эволюция и теория катастроф

(2 ч)

Типы катастроф. Машина катастроф. Виды потери устойчивости. Кризисы и их роль.

Теория риска и выживания. Детерминизм

(4 ч)

Классическое и современное понимание детерми­низма. Системный подход к познанию окружающего мира.

Синергетическая экономика

(4 ч)

Нелинейная экономическая динамика.

Наука о познании и синергетика

(4 ч)

Мозг и процессы восприятия и мышления как само­организующиеся системы. Хаос и творчество.

 

108

109

Синергетическое мировоззрение

(2 ч)

Особенности самоорганизации в социальных систе­мах. Целостное мировоззрение. Сближение естествен­нонаучной и гуманитарной форм культуры на базе меж­дисциплинарного синергетического подхода.

Практикум

(20 ч)

Содержание обязательного минимума курса представлено несколькими дисциплинами

Физика

Системы и их качественная классификация. Слож­ность, неравновесность, открытость, нелинейность. Ма­тематические модели. Непрерывные и дискретные моде­ли. Компьютерное моделирование. Детерминированные и стохастические процессы. Статистическое описание макроскопических систем. Свободные колебания без за­тухания и с затуханием. Автоколебания. Обратная связь. Элементы гидродинамики. Турбулентность. Ячейки Бе-нара. Прогнозирование погоды. Фазовое пространство, фазовые диаграммы. Эволюция динамических систем. Динамический хаос. Отображения хаоса. Самоорганиза­ция в открытых неравновесных системах как фазовый переход. Нарушение симметрии. Аттракторы. Предель­ные циклы. Странный аттрактор. Адаптационная эво­люция и теория катастроф. Кризисы и их роль в процес­сах эволюции. Фракталы в природе и в физике.

ОБЖ

Теория риска и выживания.

Математика

Математические способы описания моделей и их ди­намики. Алгебраические и тригонометрические функ-

ции и их графики. Итерации. Использование понятия производной (дифференциальные уравнения). Вероят­ность, алгебра вероятностей событий. Функция распре­деления Гаусса, степенная функция распределения. Элементы комбинаторики. Отображения и теория ката­строф (элементы). Фрактальная геометрия (элементы).

Информатика

Разработка компьютерных программ и математиче­ских моделей на основе итераций и дифференциальных уравнений. Элементы теории информации.

Экономика

Экономика как сложная неравновесная нелинейная динамическая система. Понятийный аппарат экономи­ческой науки. Модели экономических и социоэкономи-ческих систем. Особенности моделей макро- и микро­экономики. Основные типы экономических моделей. Применение метода аналогий в моделировании эконо­мических систем. Математическая модель как концепту­альный инструмент управления моделируемым процес­сом (явлением) через его прогнозирование. Экономи­ческая эволюция через накопление неустойчивостей, бифуркации и самоорганизацию. Детерминистские и стохастические процессы в экономической эволюции. Случайность и необходимость в экономике. Быстрые и медленные переменные в экономическом анализе. Хаос в детерминированных экономических системах. Эко­номические циклы. Плановая и рыночная экономика. Роль политического решения в хаотическом мире.

Биология

Биологическая эволюция через накопление неустой­чивостей, бифуркации и самоорганизацию. Математиче­ские модели и компьютерное моделирование в биологии (экологии). Использование логистической модели и мо­дели Лоттки — Вольтерра при изучении динамики попу­ляций и конкурентной борьбы. Использование синерге-

 

110

111

тического подхода и компьютерного моделирования в со­четании с натурными наблюдениями при изучении динамики биоценозов.

Химия

Катализ. Автокаталитические реакции. Математиче­ские модели (качественно). Реакция Белоусова — Жаботинского. Химические часы.

Психология

Мозг и процессы восприятия и мышления как само­организующиеся системы. Хаос и творчество. Синерге­тика и развивающее обучение.

Лабораторные работы

Социоэкономический блок

1. Модель эволюции Мальтуса.

2. Модель неограниченного роста с нелинейностью.

3. Коммерческая фирма.

4. Промышленная фирма.

5. Управление ресурсами.

6. Динамический выбор вида транспорта и бифур­
кации.

7. Рабочие и капиталисты (модель Гудвина).

Биологический блок

1. Популяции и переход к динамическому хаосу.

2. Конкуренция популяций («Лисы и кролики»).

3. Закономерности динамики биоценозов.

Физический блок

1. Генератор Ван дер Поля.

2. Генератор автоколебаний.

3. Водяное колесо Лоренца.

Математические модели

1. Модель эволюции Мальтуса.

2. Модель неограниченного роста с нелинейностью.

3. Модель эволюции, описываемая логистическим
уравнением.

4. Модель Лоттки — Вольтерра.

5. Модель Лоренца.

Примерные темы докладов и рефератов

1. Моделирование как основа научного метода позна­
ния мира.

2. Самоорганизующиеся системы живой и неживой
природы.

3. «Нужно носить в себе еще хаос, чтобы быть в со­
стоянии родить танцующую звезду» (Ф. Ницше).

4. Гармония порядка и хаоса.

5. Золотое сечение и хаос. Числа Фибоначчи.

6. Числа Фибоначчи и химия.

7. Формула красоты.

8. Ритмы сердца и мозга.

9. Гармония небесных сфер.

10. Периодическая система элементов как фрактал.

Литература

1. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.

2. Глейк Дж. Хаос. СПб.: Аврора, 2001.

3. Занг В. Б. Синергетическая экономика. М.: Мир,

1999.

4. Кальотти Дж. От восприятия к мысли. М.:

Мир, 1998.

5. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинец-
кий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: УРСС,
2001.

6. Капустин В. С. Введение в теорию социальной
самоорганизации. М.: Изд-во РАГС, 2003.

7. Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основания си­
нергетики. СПб.: Алетейя, 2002.

8. Моисеев Н. Н. Быть или не быть человечеству.
М., 1999.

9. Мякишев Г. Я. Физика. 10 кл. Механика. М.:
Дрофа, 2002. С. 480—481.

 

112

113

, 2003.

Пригожин И. Познание сложного.

12. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1996.

13. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы
Миниатюры из бесконечного рая. М.: НИЦ «Регулярная
и хаотическая динамика», 2001.

14. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика
процессов эволюции. М.: УРСС, 2001.

15. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. М.:

Программа элективного курса «Методы решения физических задач»

(68 часов) Авторы: В. А. Орлов, Ю. А. Сауров

Пояснительная записка

Курс рассчитан на учащихся 10—11 классов профиль­ной школы и предполагает совершенствование подготов­ки школьников по освоению основных разделов физики.

Основные цели курса:

развитие интереса к физике и решению физических задач;

совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

формирование представлений о постановке, класси­фикации, приемах и методах решения школьных физи­ческих задач.

Программа элективного курса согласована с требова­ниями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса физики про­фильной школы. Она ориентирует учителя на дальней­шее совершенствование уже усвоенных учащимися зна­ний и умений. Для этого вся программа делится на не­сколько разделов. Первый раздел знакомит школьников с минимальными сведениями о понятии «задача», дает представление о значении задач в жизни, науке, технике, знакомит с различными сторонами работы с задачами. В частности, они должны знать основные приемы со­ставления задач, уметь классифицировать задачу по трем-четырем основаниям. В первом разделе при реше­нии задач особое внимание уделяется последовательнос­ти действий, анализу физического явления, проговари-ванию вслух решения, анализу полученного ответа. Если

115

в начале раздела для иллюстрации используются задачи из механики, молекулярной физики, электродинамики, то в дальнейшем решаются задачи из разделов курса фи­зики 11 класса. При повторении обобщаются, система­тизируются как теоретический материал, так и приемы решения задач, принимаются во внимание цели повто­рения при подготовке к единому государственному экза­мену. Особое внимание следует уделить задачам, связан­ным с профессиональными интересами школьников, а также задачам межпредметного содержания. При рабо­те с задачами следует обращать внимание на мировоз­зренческие и методологические обобщения: потребнос­ти общества и постановка задач, задачи из истории фи­зики, значение математики для решения задач, ознакомление с системным анализом физических явле­ний при решении задач и др.

При изучении первого раздела возможны различные формы занятий: рассказ и беседа учителя, выступление учеников, подробное объяснение примеров решения за­дач, коллективная постановка экспериментальных за­дач, индивидуальная и коллективная работа по составле­нию задач, конкурс на составление лучшей задачи, зна­комство с различными задачниками и т. д. В результате школьники должны уметь классифицировать предло­женную задачу, составлять простейшие задачи, последо­вательно выполнять и проговаривать этапы решения за­дач средней сложности.

При решении задач по механике, молекулярной фи­зике, электродинамике главное внимание обращается на формирование умений решать задачи, на накопление опыта решения задач различной трудности. Развивается самая общая точка зрения на решение задачи как на описание того или иного физического явления физиче­скими законами. Содержание тем подобрано так, чтобы формировать при решении задач основные методы дан­ной физической теории.

Содержание программных тем обычно состоит из трех компонентов. Во-первых, в ней определены задачи

по содержательному признаку; во-вторых, выделены ха­рактерные задачи или задачи на отдельные приемы; в-третьих, даны указания по организации определенной деятельности с задачами. Задачи учитель подбирает ис­ходя из конкретных возможностей учащихся. Рекомен­дуется, прежде всего, использовать задачники из предла­гаемого списка литературы, а в необходимых случаях школьные задачники. При этом следует подбирать зада­чи технического и краеведческого содержания, занима­тельные и экспериментальные. На занятиях применяют­ся коллективные и индивидуальные формы работы: постановка, решение и обсуждение решения задач, под­готовка к олимпиаде, подбор и составление задач на те­му и т. д. Предполагается также выполнение домашних заданий по решению задач. В итоге школьники могут выйти на теоретический уровень решения задач: реше­ние по определенному плану, владение основными приемами решения, осознание деятельности по реше­нию задачи, самоконтроль и самооценка, моделирова­ние физических явлений и т. д.

Содержание курса

10(11) класс

Физическая задача. Классификация задач

(4 ч)

Что такое физическая задача. Состав физической за­дачи. Физическая теория и решение задач. Значение за­дач в обучении и жизни.

Классификация физических задач по требованию, содержанию, способу задания и решения. Примеры за­дач всех видов.

Составление физических задач. Основные требова­ния к составлению задач. Способы и техника составле­ния задач. Примеры задач всех видов.

 

116

117

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: