Кинематика вращательного движения. При описании вращательного движения интересуются обычно не длиной пути и величинами

 

При описании вращательного движения интересуются обычно не длиной пути и величинами линейной скорости и ускорения, а величинами углов поворотаΔ φ, угловой скорости (или частоты вращения), углового ускорения .

Рисунок 1.6 – Правило правого винта, для определения направления вектора углового перемещения

Для определения положения в пространстве вращающегося тела задают положение оси вращения, а величину угла поворота Δ j обозначают «псевдовектором», направленным вдоль оси вращения по «правилу буравчика» – правого винта (см. рис.1.6)

Угловое перемещение  - векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта (см рис.1.7)

Для количественной характеристики быстроты вращения введена величина мгновенной угловой скорости или [c^-1]. Абсолютное значение вектора  равно производной по времени от угла поворота

                                                                                                 (1.13)

Средняя угловая скорость за время Dt равна

                                                                                                   (1.14)

Рисунок. 1.7 - Правило правого винта, для определения направления вектора угловой скорости

 

Очевидно, что векторы  по направлению совпадают (рис. 1.8).

 

Рисунок 1.8 – Направление векторов угловой скорости и углового перемещения

 

При неравномерном вращении используется векторная величина углового ускорения  или [c^-2], по величине равная

                                                                                             (1.15)

Вектор  направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости ( при ускоренном вращении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противонаправлен ему).

Угловая скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, очень похожего для формулы прямолинейного равнопеременного движения

w_t = w₀ ±et.                                                                                                     (1.16

Среднюю угловую скорость при равнопеременном вращении можно найти из выражения, аналогичного выражению средней скорости при прямолинейном равнопеременном движении:

                                                                                            (1.17)

Таким образом, уравнение движения при вращении может быть представлено в виде:

                                                                                      (1.18)

Угловой путь j [рад] может быть найден из выражений, «симметричных» полученным при описании прямолинейного движения:

Dj = w× Dt - равномерное вращение (w = const, e = 0);

 - равнопеременное вращение (w = w_о±et, e = const);

- неравномерное вращение (w = w(t) – функция, описывающая зависимость угловой скорости от времени.

Связь угловых и линейных характеристик движения.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

                                                                    (1.19)

или векторной

.                                                                                                   (1.20)

Согласно формулам ( ) и

( ), получают:

                                                                 (1.21)

.                                                                                          (1.22)

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что изучает механика?

2. Что изучает кинематика?

3. Что называют системой отсчета?

4. Какое движение называют поступательным?

5. При каких условиях тело можно считать материальной точкой?

6. Каков физический смысл мгновенной скорости и мгновенного ускорения?

7. Какова связь между тангенциальным, нормальным и полным ускорением?

8. Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины.

Тема 1.2 Динамика движения

План

Основные понятия и законы динамики

Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс

Энергия. Работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия

Закон сохранения механической энергии. Виды ударов

Основные понятия и законы динамики

Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Закон инерции: всякое тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела.

Закон инерции называется первым законом Ньютона или первым законом механики.

I закон Ньютона: если внешние силы отсутствуют или их действие на материальную точку скомпенсировано, то эта точка сохраняет состояние покоя равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния.

Свойство тел сохранять свое состояние покоя или движения с постоянной скоростью называется инертностью тел.

Масса(m) – это физическая величина, характеризующая меру инертности тела, меру гравитационного взаимодействия и связанная с энергией тела и количеством вещества. Единица массы – килограмм (кг).

Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета.

Сила( F)– это физическая величина, характеризующая взаимодействие, которое приводит к деформации или ускорению тела.

За единицу силы в Международной системе принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютон (Н)

Второй закон Ньютона: " Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует".

II закон Ньютона определяет характер изменения движения тела под действием внешней силы. Он утверждает, что если

, то ,                                                                               (1.23)

где – равнодействующая всех сил.

В системе СИ:

.                                                                                                         (1.24)

Третий закон Ньютона: ”Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны”

.                                                                                                       (1.25)

Силы в природе.

Все известные нам к настоящему времени силы можно разделить на четыре типа: 1) гравитационные, 2) электромагнитные, 3) ядерные, 4) слабые.

Гравитационные силы действуют между телами, обладающими массой. Они были открыты Ньютоном при изучении движения небесных тел. Между любыми двумя материальными точками действует гравитационная сила равная по величине

,                                                                                                (1.26)

где G – гравитационная постоянная, m₁, m₂ – массы тел, r – расстояние между ними.

Электромагнитные силы – это силы, действующие на заряды и токи, и их источниками являются заряды и токи. Например, между двумя точечными электрическими зарядами q₁ и q₂ и, расположенными на расстоянии r друг от друга, действует сила Кулона, равная по величине

                                                                                                  (1.27)

Здесь k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц измерения. Это частный простейший вид электромагнитных сил. Взаимодействия между атомами, молекулярные силы и силы, удерживающие электроны около атомного ядра, – все это силы электромагнитного происхождения. Поскольку межмолекулярные силы являются силами электрического происхождения, то такое же происхождение имеют поверхностные силы, а также любые силы сцепления между телами. К электромагнитным силам сводятся и силы трения. Силы упругости, проявляющиеся, например, при сжатии металлической пружины, являются результатом проявления межатомных и межмолекулярных взаимодействий. Поэтому и они также имеют электромагнитную природу

Ядерные силы действуют между частицами в атомных ядрах и определяю свойства ядер.

Слабые взаимодействия вызывают взаимные превращения элементарных частиц, определяют радиоактивный распад ядер, реакции термоядерного синтеза.

Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести:

                                                                                                          (1.28)

Физическая величина  - ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

Весом тела (Р) называют силу, с которой это тело действует на опору или подвес

(рис 1.9)

Рисунок 1.9 – К определению веса тела

 

Если тело движется равномерно или находится в состоянии покоя, то

                                                                                                          (1.29)

Если тело движется с ускорением вертикально вверх, то

,                                                                                                  (1.30)

где а – ускорение тела. В случае равенства a =g, Р=2mg, тело испытывает перегрузку.

При движении тела с ускорением вертикально вниз

,                                                                                                 (1.31)

при a =g, Р=0, тело находится в невесомости.

Силы, возникающие в результате деформации тел, называются силами упругости( см. рис 1.10).Силы упругости являются электромагнитными силами

 

Рисунок 1.10 – К определению силы упругости

 

Примеры силы упругости:  - сила натяжения нити( рис 1.11 (а)),  - сила реакции опоры( рис 1.11(б)),  - вес тела.

 

(а)                          (б)

Рисунок 1.11 – К определению силы натяжения нити и силы реакции опоры

Закон Гука: при малых деформациях сила упругости F_упр прямо пропорциональна относительному удлинению х:

                                                                                                  (1.32)

Коэффициент k в формуле закона Гука называется жесткостью и выражается в ньютонах на метр (Н/м). Знак «минус» указывает на то, что сила упругости направлена противоположно деформации тела.

Силу, возникающую при соприкосновении тел и направленную вдоль поверхности соприкосновения, называют силой трения.

Силу трения, действующую между телами, неподвижными относительно друг друга, называют силой трения покоя

Силу трения, возникающую при скольжении одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения (см рис 1.12).

,                                                                                                    (1.33)

где μ – коэффициент трения,  - сила реакции опоры.

Рисунок 1.12 – К определению силы трения

Силу трения, возникающую при качении одного тела по поверхности другого, называют силой трения качения.

Сложение сил.

Сила оказывающая на тело такое же действие, как две одновременно действующие на это тело силы, называется равнодействующей сил  и

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: