Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Сверточное кодирование. Кодеры сверточных кодов, кодовое дерево.



17.8 Сверточное кодирование

Информационные символы в процессе кодирования не группируются в блоки. Широко применяется в спутниковых системах связи.

Кодирование сверточным кодом. Структурная схема кодера.

 

 


 

Рис. 17.6 Обобщенный сверточный кодер.

Он содержит k-разрядный регистр сдвига, u -сумматоров по модулю два и коммутатор, обеспечивающий последовательное подключение выходов сумматоров по модулю два к выходной шине. Так как каждый входной символ порождает u выходных символов кода, то кодовая скорость равна 1 / u . Для заданных мощности передатчика и информационной скорости при сверточном кодировании, как и при блоковом, увеличивается вероятность ошибки в кодовом символе. Однако при соответствующем выборе структуры кода введенная избыточность позволяет исправлять ошибки и получить улучшение характеристики системы. Кодовая скорость выше 1/2 может быть получена одновременным продвижением k символов в регистре сдвига в промежутках времени между комбинациями. В этом случае получается скорость K / u . Важным параметром кода является длина кодового ограничения , которая определяет число выходных символов кода, на которые оказывает влияние данный входной символ. Если информационные символы на входе K – разрядного регистра сдвига разбиты на группы по k символов, то в регистре может храниться K/ k групп. Каждая группа порождает u выходных символов, поэтому кодовое ограничение равно (K / k ) u . Это память кадра. На рис. 17.7 приведена схема кодера сверточного кода с кодовой скоростью 1/3 . Для каждого информационного символа формируется последовательность символов (u1, u2 , u3) согласно правилам:

u1 = R1 ; u2 = R1 Å R2 Å R3 ; u3 = R1 Å R3

где R i– содержимое i -го разряда регистра.

 


 

Рис. 17.7

Так как первый символ выходной последовательности совпадает с входным информационным, то рассматриваемый код относится к классу систематических. Символы u2 и u3 могут рассматриваться как проверочные.

 

 

Выходную последовательность, формируемую для произвольной входной последовательности, удобно строить с помощью кодового дерева.

 

 

 

 

Рис. 17.8 Кодовое дерево для кода на рис. 17.5

Ветви дерева соответствуют входным символам, причем верхние – символам ''0'', а нижние – символам ''1''. Три символа, приписанные каждой ветви, означают выходную последовательность, соответствующую этой ветви. Таким образом, выходная последовательность 1 0 1 1 порождает последовательность 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 . Заметим, что после девяти выходных символов дерево оказывается симметричным относительно пунктирной линии. Это следует из того, что длина кодового ограничения равна 9.

Процесс декодирования связан с поиском пути на кодовом дереве, который ближе всего (в смысле расстояние Хемминга) располагается к принятой последовательности. Для длинных последовательностей такой процесс неприемлем. Существует ряд простых алгоритмов декодирования сверточных кодов.

17.9. Пороговое декодирование

Рассмотрим пример порогового декодирования.

 

 


а) кодер б) декодер

 

Рис. 17.9 Пример порогового декодирования.

 

Пусть содержимое регистров есть R1 = xn , R2 = xn-1 , а выходная последовательность (xn , xn Å xn-1).

Структурная схема порогового декодирования, реализующего метод декодирования Мэсси, изображена на рис. 17.9.

Последовательность импульсов на входе кодера: (xnÅ e1n , xn Å xn-1Å e2n), где e1n , e2n – последовательность символов вектора ошибок, возникающих в канале связи при передаче первого и второго символов соответственно. Ключ находится в положении А при декодировании первого символа и в положении В – при декодировании второго.

Таким образом, содержимое разряда D1 регистра равно:

D1 = xnÅ e1n , откуда D2 = xn-1 Å e1n-1 .

 

Таким образом, содержимое разряда D3 регистра определяется выражением: D3 = xnÅ xn-1Å e2n Å D1Å D2 , то

D3 = e1n Å e1n-1 Å e2n , D4 = e1n-1 Å e1n-2 Å e2n-1 .

При соответствующих значениях отношения сигнал/шум в D3 и D4 содержится достаточно информации для надежного решения.

Если оба разряда D3 и D4 равны 1, то имеется две возможности. Во-первых, e1n-1 имеет ошибку, во-вторых, e1n или e2n имеет ошибку и e1n-1 или e2n-1 имеет ошибку. Для малых вероятностей ошибки в канале вероятность того, что e1n-1 равно 1, есть приблизительно qc ; где qc – вероятность ошибки в символе при кодировании.

В другой ситуации требуется, чтобы в последовательности e1n , e2n , e1n-1 имели место две ошибки. Вероятность этого события равна q2c . Таким образом, если D1 и D2 обе равны 1, то с высокой вероятностью e1n-1 равно 1. Оценить это можно с помощью пороговой схемы, установив пороговое значение 0,5. Если порог превышается, то с высокой вероятностью обнаруживается ошибка в предшествующем информационном символе (так как код является систематическим). Вероятность ошибки есть вероятность появления одной или нескольких ошибок в последовательности e1n , e2n , e1n-1 , e2n-1 , e1n-2 . Вероятность этого события: .

При малых значениях qc : .

Таким образом, улучшение характеристик системы может быть существенным при малых значениях qc .

Как и в случае блоковых кодов, значение qc определяется с учетом кодовой скорости. Т.е., если кодовая скорость равна 1 / u и используется PSK (ФМ), то вероятность ошибки в кодовом символе :

.

 

 

Характеристики сверточных кодов

В настоящее время наиболее распространен алгоритм декодирования сверточных кодов Витерби, являющийся алгоритмом максимального правдоподобия. Он впервые был опубликован в 1967 году, и является наиболее удобным для декодирования сверточных кодов с небольшой длиной кодового ограничения. Описание этого алгоритма приведено в монографии .

При изучении характеристик систем со сверточными кодами широко используется метод компьютерного моделирования

 






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 339; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.145 с.) Главная | Обратная связь