ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Проректор по учебной работе

АНО ВПО «РАП»

_______________________

«___»____________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (модуля)

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Направление подготовки

Государственное и муниципальное управление»

заочной формы обучения

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Челябинск

Основы математического моделирования социально-экономических процессов: рабочая программа дисциплины (модуля), Челябинск: Челябинский филиал АНО ВПО «Российская академия предпринимательства», 2014 г. – 22 с.

Основы математического моделирования социально-экономических процессов: Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки:

081100.62 «Государственное и муниципальное управление» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО, утвержденным приказом Минобрнауки от 17 января 2011 г., N 41.

Является единой для всех сроков обучения.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Управление и предпринимательство» (протокол № 1 от 29. 08. 2014 года)

Зав. кафедрой разработчика: Камшилов С.Г., к.т.н. доцент

Разработчик программы: Терновская Е.С., ст. преподаватель

Рецензент:

СОДЕРЖАНИЕ


1.	Введение
2.	Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю)
3.	Содержание дисциплины
4.	Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)
5.	Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)
6.	Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины, модуля
	Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
8.	Методические указания по освоению дисциплины (модуля)
	Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля), необходимое для её освоения

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Название дисциплины и общая информация о ней

Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» предназначена для реализации Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (далее ФГОС ВО) по направлению 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление», является единой для всех сроков обучения.

1.2. Цели и задачи дисциплины (модуля)

В соответствии с требованиями ФГОС ВО целями освоения дисциплины «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» являются:

- дать целостное представление о совокупности методов экономико-математического моделирования, позволяющих придать конкретное количественное выражение общим экономическим закономерностям, а также о системе экономико-математических моделей, используемых при принятии теоретических и прикладных экономических решений;

- дать основу знаний в части принципов и процедур применения методов экономико-математического моделирования для исследования функционирования и развития экономических систем различного уровня иерархии, помочь сформировать практические навыки в области построения и применения экономико-математических моделей.

Задачи изучения дисциплины:

- ознакомить студентов с сущностью, познавательными возможностями и практическим значением моделирования как одного из научных методов познания реальности;

- дать представление о наиболее распространённых математических методах, используемых в экономико-математическом моделировании;

- сформировать навыки постановки математической модели;

- научить интерпретировать результаты экономико-математического моделирования и применять их для обоснования управленческих решений;

- сформировать основу для дальнейшего самостоятельного изучения приложений экономико-математического моделирования в процессе профессиональной деятельности.

1.3 Входные требования и место дисциплины в структуре образовательной программы

Таблица 1-Междисциплинарные связи

Дисциплины, на которые опирается содержание данной учебной дисциплины/модуля/ практики	Наименование и код компетенций, на которые опирается содержание данной учебной дисциплины/модуля/ практики
Экономическая теория	ОК-3, ОПК-5, ПК-3, ПК-6, ПК-12
Математика	ОК-7, ОПК-6, ПК-6, ПК-7
Статистика	ОПК-5, ПК-4, ПК-12

Дисциплина относится к вариативной части обязательного цикла дисциплин. Для освоения дисциплины особых входных требований нет.

ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Дисциплина «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» обеспечивает формирование ряда компетенций ФГОС ВО по образовательной программе академического бакалавриата по направлению 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление». Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций и знаний, умений и навыков, позволяющих выполнять определенные трудовые функции.

Таблица 2- Структура компетенций, формируемых в результате изучения

дисциплины (модуля)

ФГОС	Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих	Профессиональный стандарт	Характеристика трудовых функций
Код компетенции	Наименование компетенции
ОК-3	способностью использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности			участие в процессах бюджетного планирования и оценки эффективности бюджетных
ПК-6	владением навыками количественного и качественного анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов государственной власти Российской Федерации, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных, предприятий и учреждений, политических партий, общественно-политических, коммерческих и некоммерческих организаций			планирование деятельности организаций и подразделений, формирование организационной и управленческой структуры в органах государственной власти Российской Федерации, органах государственной власти субъектов Российской Федерации, органах местного самоуправления, государственных и муниципальных предприятиях и учреждениях, научных и образовательных организациях, политических партиях, общественно-политических, некоммерческих и коммерческих организациях; организационное обеспечение деятельности лиц, замещающих государственные должности Российской Федерации, государственные должности субъектов Российской Федерации, должности муниципальной службы
ПК-7	умением моделировать административные процессы и процедуры в органах государственной власти Российской Федерации, органах государственной власти субъектов Российской Федерации, органах местного самоуправления, адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления			организационно-административное обеспечение деятельности государственных и муниципальных предприятий и учреждений, научных и образовательных организаций, политических партий, общественно-политических, некоммерческих и коммерческих организаций; организация контроля качества управленческих решений и осуществление административных процессов

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- теоретические основы моделирования как научного метода;

- основные хозяйственные задачи, решаемые с помощью экономико-математического моделирования;

- теоретические основы и прикладные методы решения задач с помощью экономико-математического моделирования.

уметь:

- выбирать методы моделирования систем, структурировать и анализировать цели и функции систем управления, проводить системный анализ прикладной области;

- применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений;

- творчески применять экономико-математическое моделирование в целях углубления знаний о рынках товаров и услуг, понимания закономерностей их функционирования.

владеть:

- навыками формулирования простейших прикладных экономико-математических моделей;

- навыками моделирования прикладных задач;

- навыками выбора прикладных экономико-математических моделей.

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 3 - Количество часов по видам учебной деятельности

Вид учебной работы	Всего час./зач.ед., форма контроля	Количество семестров
Аудиторные занятия:
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	Экзамен/9
Общая трудоемкость	144/4

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 3А - Количество часов по видам учебной деятельности

Вид учебной работы	Всего час./зач.ед., форма контроля	Количество семестров
Аудиторные занятия:
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	Экзамен
Общая трудоемкость	144/4

2.2. Разделы дисциплины (модуля) и виды занятий

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 4-Перечень видов занятий по разделам дисциплины (модуля)

Наименование разделов и тем дисциплины	Контактная работа студента с преподавателем	Самостоятельная работа, час.	Всего, час.
Лекции, час.	Практич., Лабораторные занятия, час.
1.Основные понятия экономико-математического моделирования	20, 5
2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования
3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение	10, 5
4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче	10, 5
5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска	10, 5	1 1
6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений	-
Экзамен
ВСЕГО

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 4А- Перечень видов занятий по разделам дисциплины (модуля)

Наименование разделов и тем дисциплины	Контактная работа студента с преподавателем	Самостоятельная работа, час.	Всего, час.
Лекции, час.	Практич., Лабораторные занятия, час.
1.Основные понятия экономико-математического моделирования
2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования
3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение
4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче
5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска
6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений	-
Экзамен
ВСЕГО

Практические занятия

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 5 - Перечень заданий для практических занятий

Раздел дисциплины	Вопросы, задания
2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования	Практическое занятие №1 Решение оценочных задач.
3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение	Практическое занятие №2. Решение задач по теме «Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение» Индивидуальная и самостоятельная работа.
4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче	Практическое занятие №3. Решение задач. При выполнении расчетных заданий предусматривается индивидуальная и коллективная работа студентов.
5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска	Практическое занятие №4. Постановка математической модели задачи линейного программирования. Графический метод решения.
6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений	Практическое занятие №5. Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 5А- Перечень заданий для практических занятий

Раздел дисциплины	Вопросы, задания
2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования	Практическое занятие №1 Решение оценочных задач.
3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение	Практическое занятие №2. Решение задач по теме «Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение» Индивидуальная и самостоятельная работа.
4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче	Практическое занятие №3. Решение задач. При выполнении расчетных заданий предусматривается индивидуальная и коллективная работа студентов.
5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска	Практическое занятие №4. Постановка математической модели задачи линейного программирования. Графический метод решения.
6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений	Практическое занятие №5. Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 6-Перечень технологий активного обучения, применяемых в разделах дисциплины (модуля)

№п/п	Раздел (тема) дисциплины (модуля)	Применяемые технологии активного и интерактивного обучения	Кол-во часов
1.	3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение	Обсуждение, решение ситуационных задач
2.	4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче	Обсуждение, решение ситуационных задач
	Всего:

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 6А-Перечень технологий активного обучения, применяемых в разделах дисциплины (модуля)

№п/п	Раздел (тема) дисциплины (модуля)	Применяемые технологии активного и интерактивного обучения	Кол-во часов
1.	3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение	Обсуждение, решение ситуационных задач
2.	4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче	Обсуждение, решение ситуационных задач
	Всего:

В соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий.

Таблица 7- Активные и интерактивные формы проведения занятий

Активные методы обучения

Интерактивные методы обучения

- проблемные лекции; - педагогические игровые упражнения (в качестве индивидуального задания); - решение практических задач: расчетных примеров, кейсов (в качестве индивидуального задания); - имитационные упражнения; - индивидуальный тренаж (учебный тренажер, автоматизированные обучающие системы); - лабораторные опыты; - индивидуальные занятия на ПК.

- педагогические игровые упражнения (в качестве коллективного задания); - МАСТАК-технология; - мозговой штурм (эстафета); - ситуационные методы (анализ конкретных ситуаций, кейс-технологии); - тематические дискуссии; - деловые игры; - ролевые игры; - игровые занятия на машинных моделях (искусственные образовательные среды, компьютерные деловые игры); - игровое проектирование; - групповой тренинг.

3. СОДЕРЖАНИЕ дисциплины (МОДУЛЯ)

Тема 1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем

Моделирование как метод научного познания. Определение экономико-математического моделирования и экономико-математической модели. Типичные задачи, решаемые при помощи экономико-математического моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей. Этапы экономико-математического моделирования.

Тема 2. Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования

Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования, графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными. Решение задач линейного программирования в Excel.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 8- Содержание, формы и методы контроля, показатели и критерии оценки самостоятельной работы

№	Содержание самостоятельной работы	Объем в часах	Форма контроля
	1.Основные понятия экономико-математического моделирования		проверка задания
	2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования		выборочный устный контроль
	3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение		выборочный устный контроль
	4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче		проверка задания
	5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска		проверка задания
	6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений		выборочный устный контроль

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 8А- Содержание, формы и методы контроля, показатели и критерии оценки самостоятельной работы

№	Содержание самостоятельной работы	Объем в часах	Форма контроля
	1.Основные понятия экономико-математического моделирования		проверка задания
	2.Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования		выборочный устный контроль
	3.Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение		выборочный устный контроль
	4.Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче		проверка задания
	5.Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска		проверка задания
	6.Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений		выборочный устный контроль

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

5.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины (модуля)

Таблица 9 - Результаты освоения компетенций

Код компетенции	Наименование компетенции	Этапы формирования (наименование тем)	Виды работ обучающихся	Инструмент оценки (опрос, анализ, оценка качества работы, тестирование)
ОК-3	способностью использовать основы экономических знаний в различных сферах деятельности	Основные понятия экономико-математического моделирования. Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче.	Конспектирование, дискуссия.	Опрос, анализ, оценивание качества работы
ПК-6	владением навыками количественного и качественного анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов государственной власти Российской Федерации, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных, предприятий и учреждений, политических партий, общественно-политических, коммерческих и некоммерческих организаций	Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования. Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение.	Конспектирование, дискуссия.
ПК-7	умением моделировать административные процессы и процедуры в органах государственной власти Российской Федерации, органах государственной власти субъектов Российской Федерации, органах местного самоуправления, адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления	Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска. Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений.	Конспектирование, дискуссия.

Вопросы для промежуточной аттестации (экзамен)

1. Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.

2. Механизм предоставления финансирования, открытое управление и экспертный опрос в управление организационными системами.

3. Примеры задач ЛП.

4. Основная задача линейного программирования. Постановка 3 ЛП. Целевая функция, ограничения.

5. ОДР, вектор роста целевой функции. Графическое решение 3 ЛП.

6. Различные формы 3 ЛП. Балансовые переменные

7. Симплексная форма 3 ЛП Элементарные преобразования сторон матрицы. Симплекс – таблица. Индексная строка. Опорное решение.

8. Допустимые отношения. Выбор ведущего столбца и ведущей строки в симплекс-методе.

9. Методы проведения к симплексной форме (методы получения первого опорного решения). Метод фиктивных переменных.

10. Правила составления двойственной 3ЛП.

11. Теорема о неравенстве для значений целевых функций прямой и двойственной задач на допустимых решениях с доказательством. Следствие. Первая теорема действительности.

12. Вторая теорема действительности.

13. Двойственные оценки, их экономический смысл. Формула для Δ F max.

14. Устойчивость действительных оценок.

15. Общая постановка транспортной задачи. Замкнутые и открытые виды ТЗ. Заполненные и свободные клетки.

16. Математическая модель замкнутой транспортной задачи (транспортная задача как задача линейного программирования). Допустимый план перевозок.

17. Теорема о существовании решения любой замкнутой транспортной задачи. Набросок доказательства.

18. Метод северо-западного угла.

19. Метод минимальных периодов.

20. Теорема об условиях (*) и (**) оптимальной допустимого плана перевозок с доказательством.

21. Цикл пересчета. Метод потенциалов. Теорема о приращении значения целевой функции транспортной задачи с доказательством на примере.

22. Условия, определяющие опорный план решения транспортной задачи.

23. Открытые ТЗ.

24. Транспортные задачи с дополнительными ограничениями.

25. Основные понятия теории игр:

1) конфликтная ситуация

2) Игра

3) ход (личный, случайный)

4) Одношаговые и многошаговые игры

5) Парные игры

6) Альтернативы

7) Стратегии

26. Основные понятия теории игр.

8) Чистые стратегии

9) Конечная игра

10) Оптимальные стратегии

11) Игра с нулевой суммой

12) Антагонистическая игра

13) Матричная игра

27. Одношаговая матричная игра. Принципы максимина и минимакса. Нижняя цепь игры (максимин α ) и верхняя цепь игры (минимакс β ). Определение Седловой точки. Теорема об условии равенства α =β.

28. Смешанные стратегии. Средний выигрыш. Оптимальные смешанные стратегии. Определение решения матричной игры в смешанных стратегиях. Теорема Дж. Фон Неймана.

29. Методы решения матричных игр. Графический метод.

30. Редукция матричной игры к 3ЛП. Теорема о линейном преобразовании.

31. Понятия ситуации неопределенности и ситуации риска. Состояния среды. Игры с природой в условиях риска и неопределенностей.

32. Методы и модели принятия решения в условиях определенности

33. Методы и модели принятия решения в стохастических условиях.

34. Методы и модели принятия решения в условиях неопределенности

35. Определение и содержание конфликтов в торгово-экономической деятельности

36. Моделирование конфликтных ситуаций

37. Примеры постановки задач конфликтных ситуаций

38. Математические методы решения конфликтных ситуаций

39. Условия принятия решения в торгово-экономической деятельности.

40. Принцип минимакса

41. Критерий Парето

42. Критерий Вальда.

43. Критерий Севиджа.

44. Критерий Гурвица.

45. Критерий минимального математического ожидания риска.

46. Критерий Лапласа.

47. Лотереи. Функция полезности денег. Задача о сравнении качества работы станций скорой помощи.

Таблица 10- Проверка результатов освоения компетенций

Код компетенции	Наименование темы	Вопросы
ОК-3	Основные понятия экономико-математического моделирования. Экономико-математические модели, сводимые к транспортной задаче.	Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования. Механизм предоставления финансирования, открытое управление и экспертный опрос в управление организационными системами. Примеры задач ЛП. Основная задача линейного программирования. Постановка 3 ЛП. Целевая функция, ограничения. ОДР, вектор роста целевой функции. Графическое решение 3 ЛП. Различные формы 3 ЛП. Балансовые переменные
ПК-6 ПК-7	Применение линейного программирования в математических моделях оптимального планирования. Теория двойственности в линейном программировании и её прикладное значение. Теория принятия решений в условиях неопределенности и риска. Элементы теория игр и их использование в процессе принятия решений.	Допустимые отношения. Выбор ведущего столбца и ведущей строки в симплекс-методе. Методы проведения к симплексной форме (методы получения первого опорного решения). Метод фиктивных переменных. Правила составления двойственной 3ЛП. Теорема о неравенстве для значений целевых функций прямой и двойственной задач на допустимых решениях с доказательством. Следствие. Первая теорема действительности. Вторая теорема действительности. Двойственные оценки, их экономический смысл. Формула для Δ F max. Устойчивость действительных оценок. Общая постановка транспортной задачи. Замкнутые и открытые виды ТЗ. Заполненные и свободные клетки. Математическая модель замкнутой транспортной задачи (транспортная задача как задача линейного программирования). Допустимый план перевозок. Теорема о существовании решения любой замкнутой транспортной задачи. Набросок доказательства. Метод северо-западного угла. Метод минимальных периодов.

Тестовые задания представлены в Приложении 5 к ООП «Государственное и муниципальное управление» в разделе - «Фонд оценочных средств».

НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Гусева, Е. Н. Экономико-математическое моделирование.-М.: « Флинта», 2011.-216с.- [Электронный ресурс].-http: //biblioclub.ru/index.php

2. Карев, В. П. Математическое моделирование бизнеса. Оценка, инвестиционное проектирование, управление предприятием.-

3. М.: «Маросейка», 2010.-168с.- [Электронный ресурс].-http: //biblioclub.ru/index.php

4. Федосеев, В. В. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи. -М.: «Юнити-Дана», 2012.-348с.- [Электронный ресурс].-http: //biblioclub.ru/index.php

Дополнительная литература

1. Дрогобыцкий, И.Н. Экономико-математическое моделирование. - М.: «Экзамен», 2004.-800с.

2. Кундышева, Е.С. Математическое моделирование.- М.: ИТК «Дашков и К», 2007.-352с.

3. Макарова, С.И. Экономико-математические методы и модели.-М.: «Кнорус», 2007.-232с.

4. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели.- М.: «Вузовский учебник», 2007.-365с.

5. Шикин, Е.В. Математические методы и модели.- М.: «Дело», 2002.-440с.

ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Экономико-математические методы и прикладные модели [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Университетская библиотека онлайн (ЭБС); под ред. В. В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 303 с. – Режим доступа: http: //www.biblioclub.ru/book/114535/.

2. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / Университетская библиотека онлайн (ЭБС); под ред. В. А. Колемаева. – Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 593 с. – Режим доступа: http: //www.biblioclub.ru/book/114719/.

3. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности " Математические методы в экономике" / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – 5-е изд. – Москва: Дашков и К, 2012. – 397 с. – Режим доступа: http: //www.biblioclub.ru/book/112204/.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Организационно-методические положения

по изучению дисциплины

Проректор по учебной работе

АНО ВПО «РАП»

_______________________

«___»____________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (модуля)

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

12 3 4 Следующая ⇒