Тема: Теория массового обслуживания

Все задания выполнять в Excel.

Задание 1

Разработать модель случайного одномерного блуждания (модель «пьяницы»). Блуждание задается по правилу: если случайное число из отрезка [0, 1] меньше 0, 5, то делается шаг вправо на расстояние h, в противном случае – влево. Распределение случайных чисел принять равновероятным равновероятным. Решить задачи: какова вероятность при таком блуждании удалиться от начальной точки на n шагов? Какова вероятность вернуться через n шагов в начальную точку?

Задание 2

Разработать имитационную модель системы «хищник – жертва» по следующей схеме. «остров» размером 20´ 20 заселен дикими кроликами, волками и волчицами. Имеется по несколько представителей каждого вида. Кролики довольно глупы: в каждый момент времени они с одинаковой вероятностью 1\9 передвигаются в один из соседних квадратов (за исключением участков, ограниченных береговой линией) или просто сидят неподвижно. Каждый кролик с вероятностью 0, 2 превращается в двух кроликов. Каждая волчица передвигается случайным образом, пока в одном из соседних восьми квадратов не окажется кролик, за которым она охотится. Если волчица и кролик оказываются в одном квадрате, волчица съедает кролика и получает одно очко. В противном случае она теряет 0, 1 очка. Волки и волчицы с нулевым количеством очков умирают. В начальный момент времени все волки и волчицы имеют 1 очко. Волк ведет себя подобно волчице до тех пор, пока в соседних квадратах не исчезнуть все кролики; тогда если волчица находится в одном из восьми соседних квадратов, волк гонится за ней. Если волк и волчица окажутся в одном квадрате и там нет кролика, которого нужно съесть, они производят потомство случайного пола. пронаблюдать за изменением популяции в течение некоторого периода времени.. Проследить, как сказываются на эволюции популяций изменение параметров модели.

Задание 3

Промоделируйте процесс распространения инфекции стригущего лишая по участку кожи размером n´ n (n – нечетное число) клеток. Предполагается, что исходной зараженной клеткой кожи является центральная. В каждый интервал времени пораженная инфекцией клетка может с вероятностью 0, 5 заразить любую из соседних клеток. По прошествии шести единиц времени зараженная клетка становится невосприимчивой к инфекции, возникший иммунитет действует в течение последующих четырех единиц времени, а затем клетка оказывается здоровой. В ходе моделирования описанного процесса выдавать текущее состояние моделируемого участка кожи в каждом интервале времени, отмечая зараженные, невосприимчивые к инфекции и здоровые клетки. Последить, как сказываются на результатах моделирования изменение размеров поля и вероятность заражения.

Домашняя контрольная работа

Задание 1

Решить графически ЗЛП

при

Задание 2

Решить графически задачу:

На звероферме могут выращивать лисиц и песцов. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведены в таблице. В ней же указаны общее количество кормов каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы или песца. Найти оптимальный рацион кормления, обеспечивающий максимальную прибыль.

Вид корма		Общее количество корма
лисицы	песца
I II III
Прибыль

Задание 3

Симплексным методом решить ЗЛП

при

Задание 4

Симплексным методом решить задачу:

Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого изделия, при котором общая прибыль от реализации является максимальной.

Тип оборудования	Затраты времени на виды продукции	Общий фонд времени

Токарное Фрезерное Шлифовальное

Задание 5

Решить исходную задачу, исходя из графического решения двойственной.

(max / min) Z – целевая функция.

С – коэффициенты в целевой функции.

А – коэффициенты в системе ограничений.

В – свободные члены.

Задание 6

Решить транспортную задачу.

Данные брать из таблицы в соответствие со своими вариантами.

Таблица вариантов (задания 1, 2, 3, 4)

	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4
А	В	С	n	k	S	h	А	В	С	D	E	F	K	S	h
	1 -2 -1 3 3 -4		-1					2 4 1 2 0 0 -3 5 -3 0 1 0 4 -2 0 8 0 1		-4
	-2 3 5 1 1 6							1 -2 0 -3 0 -2 0 4 1 -1 0 -3 0 5 0 5 1 1
	1 -6 0 0 3 -5	-7	-1					2 -1 0 -2 1 0 3 2 1 -3 0 0 -1 3 0 4 0 1		-1
	-1 3 4 -5 -1 -4	-13	-2					2 1 -3 0 0 6 -3 2 0 1 0 -2 1 0 3 0 1 -4		-6
	1 5 1 1 1 -1	-4						1 0 0 1 5 3 2 -4 0 2 1 2 0 0 2		-1 -1
	8 -1 -4 2 3 1	-5	-4					1 0 0 -1 0 -2 0 1 0 2 -3 1 0 0 1 2 -5 6
	-1 3 2 1 -1 1	-3						4 -2 0 4 1 -3 0 1 1 -3 3 -2 0 1 6	-3	-8 -3
	-1 1 1 -3 -2 -3	-12						3 -1 1 4 0 0 -1 0 0 2 1 0 5 5 0 0 0 1 2 1 -1 0 0 0		-5
	1 2 2 1 -1 2							1 -3 3 0 0 6 1 2 -1 4 0 2 5 5 -1 1 0 0 -1 1 0 0 1 0
	1 -1 -1 3 1 -2	-2 -1						1 2 -1 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 -4 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 3 -3 0 0 0 1		-1
	-1 -1 3 4 -1 4	-3		0, 15 0, 2	0, 2 0, 1			2 2 4 1 -1 0 0 1 2 4 2 0 1 0 2 6 8 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 1		-2 -3
	1 2 -5 3 4 6						1, 5	2 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 3 0 -2 4 0 0 -1 0 0 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
	4 -2 -1 3 2 4			0, 2 0, 1 1, 2	0, 1 0, 3 1, 5	371, 4		2 1 1 1 0 3 2 1 0 0 5 3 4 0 -1		-1
	3 -2 -1 2 2 3							1 -1 2 -1 2 1 -3 1 1 1 1 1		-1 -1
	-1 -1 1 1 -1 0 0 -1	-1 -3 -3	-2					2 -1 0 3 1 -1 -1 2 1 2 0 2 3 -1 2 -1 3 1		-1 -5
	1 1 -6 -2 1 -5	-8						1 -3 4 5 -6 1 7 -17 26 31 -35 6		-3 -3
	3 5 5 2 0 0			1, 4 1, 25	1, 1 0, 8			1 5 -3 -4 2 1 2 9 -5 -7 4 2		-3 -1
	2 4 -4 2 1 3							2 4 1 1 -2 1 -2 0 1 1 -1 3 5 4 -8		-3 -5
	-1 1/2 -1 5 0 0							-1 4 -1 1 1 1 2 0		-1
	4 3 -3 -4 0 0	-24	-5					2 1 0 0 -3 -5 4 0 1 0 2 -4 -3 0 0 1 -3 -6		-5

Таблица вариантов (задания 5 и 6)

Задание 5	Задание 6
	A	B	C	С
max	2 -1 2 -3 1 2 -1 1		-2	18 2 3 3 4 8 5 4 6
max	1 -2 0 1 0 1 1 -3		-1	2 1 3 1 2 1 1 1 2
min	-2 1 3 2 3 4		-2	2 4 6 1 3 2 7 2 4
min	-1 2 1 3 1 -1			5 4 2 4 3 1 4 1 2
min	2 2 -1 -1 -1 1 3 1		-2	4 3 4 1 2 1 5 7 3
min	-1 1 1 1 -3 -2			1 2 4 1 2 3 1 5 3 2 4 4
max	-1 2 1 0 1 -1 0 1			6 5 6 5 3 13 7 4 8
max	3 5 1 1 1 -3 -1 1	-8	-1 -1	2 4 2 4 1 3 7 2 4
max	1 4 1 1 2 -1			5 2 3 1 4 3 2 5 4
max	2 -1 1 1 2 -1			4 3 2 1 1 6 3 2 3
max	4 0 1 1 6 -4 -1 1			2 1 3 2 3 3 3 3 2
max	-1 -4 1 1 7 -6 -1 1		-1	2 6 5 8 3 4 7 9 1
max	1 -2 2 1 2 -4 1 -1	-1	-1	3 9 2 4 1 6 8 5 7
min	-1 1 -2 -2 -2 0	-1 -3	-1	4 3 6 8 5 1 9 2 7
min	-1 1 1 1 -3 -2			4 3 2 7 1 1 6 4 3 5 9 4
min	1 0 -3 1 -1 -1 -2 3	-2		2 3 9 7 3 4 6 1 5 1 2 2 4 5 8 1
min	1 -3 -1 1 -4 4		-12	3 5 2 6 4 7 5 3 8 6 4 9
max	-1 2 1 0 1 -1 0 1			5 2 3 7 9 6 4 7 5
max	3 5 1 1 1 -3 -1 1	-8	-1 -1	3 6 5 7 6 4 8 2 1 5 4 6
max	3 8 1 1 5 -4 -1 1		-3	5 7 4 2 9 7 3 6 5

Литература

1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002. – Т.1. 304 с., Т.2. 208 с.

2. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002. – 400 с.

3. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование

4. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975. – 270 с.

5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1980. – 300 с.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1980. – 208 с.

7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.

⇐ Предыдущая 1 2 3 45