Под действием электромагнитной силы

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

Активный проводник в магнитном поле подключается к источнику электрической энергии и тогда в единичном объеме DV возникает движение зарядов q_iсо скоростью в направлении z. Так как и , то в магнитном поле, направленном по у, возникает сила , направленная по х, и соответственно элемент приводится в движение.

Индукция и плотность тока перпендикулярны, поэтому можно перейти от векторного произведения к скалярному, а единичный объем можно рассматривать как объем с сосредоточенной массой m и, следовательно, .

Здесь не рассчитывается процесс нарастания плотности тока , поскольку ускорение заряженных частиц в направлении приложенного электрического поля, равное , достигает огромных величин, где q_i– заряд частицы равен заряду электрона q_i = е = –1, 6× 10^–19 К; m_q – масса частицы (электрона т_е= 9, 11× 10^–31 кг, протона – 1837т_е).

Отношение заряда к массе для электрона К/кг. Вследствие громадной величины отношения заряда электрона к его массе электрон получает огромное ускорение даже в слабых полях. Например, в поле с Е = 1 В/м ускорение равно 1, 76× 10¹¹ м/с², что
в 18× 10⁹ раз превышает ускорение силы тяжести [152].

Движение единичного объема определяется величинами: ускорение – , скорость – , пройденное расстояние – .

Установившееся движение при постоянной скорости, когда , и тогда удельные мощности: электромагнитная р_эм= Вdv, механичес-ская р_мех= F_мехv и мощность рассеивания (потери) р_эл= dЕ.

При движении активного проводника в магнитном поле в единичном объеме наводится ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через контур, площадь которого образуется длиной элемента Dl и расстоянием Dх, пройденным элементом за время Dt, т.е. . В этом случае пройденное расстояние определяется количеством энергии, затраченной на перемещение зарядов.

Математическое описание ЭМС

Общий подход к математическому

Описанию ЭМС

Одной из особенностей ЭМС является физическая разнородность входящих в них элементов – электромеханических, электротехнических, электронных (цифровых и аналоговых), функциональных и механических, что предполагает различные способы их математического описания. Применение конкретных методов анализа и синтеза также связано с различными формами представления математического описания. В то же время должно быть методологическое единство между этими формами, позволяющее на любой стадии исследований использовать результаты, полученные на других стадиях.

Методологической основой для математического описания ЭМС в настоящее время признан метод переменных состояния, общепринятый в современной теории систем. Общий подход при этом заключается в следующем:

– на основе физических законов получают полное математическое описание в нормальной форме системы дифференциальных уравнений (в общем случае – нелинейных);

– с целью упрощения (например, избавления от переменных коэффициентов) выполняют соответствующие преобразования;

– оценивают реальное соотношение параметров с целью выявления возможности дополнительных упрощений для конкретных режимов (линеаризации некоторых функций, понижения порядка системы дифференциальных уравнений);

– записывают дифференциальные уравнения в необходимой форме – в виде матричного уравнения, матричной или скалярной передаточной функции.

При таком подходе вся совокупность полученных вариантов математического описания характеризуется внутренним единством, а различия связаны с соответствующими допущениями и ограничениями, которые для каждого варианта четко оговариваются.

Основным элементом ЭМС является электродвигатель, вид математического описания которого влияет на математическое описание всей ЭМС. Существует два основных подхода к математическому описанию электродвигателей – теория поля и теория электрических цепей. Подход на основе теории цепей получил наибольшее распространение в исследованиях ЭМ. В нем используются обобщенные параметры – сопротивления, индуктивности, потокосцепления, что позволяет естественным образом объединить модели электродвигателя с моделями электротехнической и электронной частей.

Этот подход реализуется обычно в рамках обобщенной теории электромеханического преобразования энергии. При упрощающем допущении о геометрической и электрической симметрии обмоток двигателя переходят к обобщенным векторам напряжений, токов и потокосцеплений, а затем (путем координатных преобразований) – к двухфазной модели обобщенного электромеханического преобразователя энергии с взаимно неподвижными обмотками.

Выбор системы координат зависит от способа управления двигателем. При ЧНУ используется система координат [x, jy], связанная с одним из векторов напряжения, например, нерегулируемого. При ЧТУ и ЧВУ чаще используется система координат [d, jq], связанная с ротором, что позволяет имитировать режим работы ДПТ.

Такой подход весьма эффективен при структурном моделировании ЭМС, исследовании статических режимов и энергетических процессов, анализе двигателя как элемента ЭМС, разработке способов управления и синтезе системы управления. Недостатком такого подхода является невозможность учета различных неидеальностей двигателя (несимметрии обмоток, неравномерности воздушного зазора и т.п.) и реальной формы питающего напряжения. Следствием этого становится невозможность исследования ЭМС на функциональном уровне, в том числе при сбоях в системе управления и других нештатных ситуациях.

Наиболее распространенной формой математического описания электродвигателей является представление их в виде обобщенного двухфазного электромеханического преобразователя энергии, во вращающейся системе координат с взаимно неподвижными обмотками в векторной форме и относительных единицах:

где переменные с черточками – обобщенные пространственные векторы соответствующих величин; индекс 1 относится к первой (статорной) обмотке; индекс 2 – ко второй (роторной); y – потокосцепления;
i – токи; и – мгновенные значения синусоидальных питающих напряжений в данной системе координат; q_н – угол нагрузки; J – момент инерции всех вращающихся масс, приведенный к валу двигателя; w_д – угловая скорость ротора двигателя; w – угловые частоты питания; М_с – статический момент нагрузки; R₁, R₂, L₁, L₂, L_m – соответственно активные сопротивления, собственные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток; j – символ комплексной записи (мнимая единица).

Выбором угловой скорости w _к системы координат привязывают всю систему уравнений к тому или иному обобщенному вектору.

Для ЧНУ и других традиционных способов частотного управления такая модель вполне достаточна и широко применяется. Но в ней не заложены возможности управления изменением фаз и форм питающих напряжений.

Реально ЭМС работают в составе систем более высокого уровня во взаимодействии с внешними управляющими устройствами, источниками питания и механической нагрузкой, которые существенно влияют на процессы в самой ЭМС.

Но ЭМС можно рассматривать и автономно, вне этих связей – как укрупненный элемент (подсистему) верхнеуровневой системы управления. Это позволяет решать «внутренние» проблемы ЭМС – разрабатывать способы управления двигателем и принципы построения ЭМС, определять его собственные статические и динамические свойства, точностные и энергетические характеристики.

При этом можно идеализировать (в разных аспектах) источник питания и механическую нагрузку при определенных сигналах задания. Полученные результаты можно затем использовать при синтезе и анализе ЭМС уже с учетом влияния указанных внешних факторов.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒