Сущность средних величин. Две формы средних величин.

Средняя величина – показатель, который дает обобщающую характеристику варьирующего признака однородной совокупности. Свойства средней величины: 1. Средняя характеризует всю совокупность в целом, а не отдельные ее величины, т.е. она отражает то общее, что присуще всем единицам статистической совокупности. 2. Средняя величина отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. 3. В средней величине поглощаются все случайности.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью совокупности. Чем более однородна совокупность, тем более надежной величиной является ее средняя величина. Если совокупность не однородна, то используют метод группировок и в каждой выделенной группе вычисляют среднюю величину. Таким образом, групповые средние дополняют общую среднюю величину.

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Общая формула степенной средней простой:

(4.1.1.) (для несгруппированных данных)

Общая формула степенной средней взвешенной:

(для сгруппированных данных) (4.1.2.)

В зависимости от экономического содержания определенного показателя и исходных данных в статистике наиболее часто применяются средние величины:

 

Виды степенных средних	Формула	Условия применения
Средняя арифметическая простая показатель степени z=1		Исходные данные не упорядочены, простой перечень единиц совокупности fI = 1
Средняя арифметическая взвешенная показатель степени z=1		Исходные данные заданы дискретным или интервальным рядом распределения fi ≠ 1
Средняя гармоническая: простая (невзвешенная) показатель степени z = -1		Исходные данные заданы обратными значениями признака
Средняя гармоническая: взвешенная показатель степени z =-1	сложный вес;	Исходные данные заданы значениями осредняемого признака хi и объемом осредняемого признака Mi: Mi = хifi
Средняя квадратическая: простая (невзвешенная) показатель степени z =2		Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные не упорядочены
Средняя квадратическая взвешенная показатель степени z =2		Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные упорядочены
Средняя геометрическая: простая (невзвешенная) показатель степени z =0		Используются для расчета средних темпов роста, если данные заданы цепным темпами роста
Средняя геометрическая взвешенная показатель степени z =0		Значения признака заданы моментным рядом динамики с равноотстоящими датами

Правило мажорантности (старшинства) средних величин: степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения: чем больше показатель степени " ", тем больше величина соответствующей средней.

(4.1.3.)

Для иллюстрации мажорантности рассмотрим пример.

Студент ВУЗа получил в течение семестра всего две оценки: " 3" и " 2". Требуется рассчитать степенные средние всех видов и с их помощью проверить действие правила мажорантности.

1) (балла)

 

2) (балла)

 

3) (балла)

4) (балла)

 

2, 55 > 2, 50 > 2, 45 > 2, 41

4.2. средняя арифметическая и средняя гармоническая, примеры их расчета

(4.2.1) средняя арифметическая простая

(4.2.2) средняя арифметическая взвешенная

Важнейшие свойства средней арифметической:

1. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (так называемое " нулевое" свойство).

– для несгруппированных данных; (4.2.3.)

– для вариационного ряда распределения (4.2.4.)

2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное (так называемое " минимальное" свойство).

– для несгруппированных данных; (4.2.5.)

– для вариационного ряда распределения (4.2.6.)

3. Если все варианты ряда распределения увеличить или уменьшить на одну и ту же величину или в одно и тоже число раз, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину, или в тоже число раз.

" Нулевое" и " минимальное" свойства средней арифметической применяются:

- для проверки правильности расчёта среднего уровня признака;

- при изучении закономерностей изменения уровней ряда динамики;

- для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи между признаками.

Пример расчета средней арифметической простой

На основании данных нашей сквозной задачи (табл. 0 и табл.3.2.4.) рассчитаем среднюю арифметическую величину кредитных вложений по 30 банкам одного из регионов РФ.

(4.2.1)

Вывод. Анализ полученных значений показателя говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 589, 3 млн. руб.

Пример расчета средней арифметической взвешенной

На основании данных ряда распределения банков по величине кредитных вложений (табл. 3.3.4.) рассчитаем среднюю арифметическую величину кредитных вложений по 30 банкам одного из регионов РФ.

Табл.4.2.1.

Расчетная таблица для расчета средней арифметической взвешенной величины объема кредитных вложений

Группы банков по объему кредитных вложений, (варианта х), млн. руб.	Серединное значение интервалов,	Число банков, (веса) fj	Произведение вариант на частоты
			гр.4=гр.2*гр.3
375, 00 - 459, 00	?		?
459, 00 - 543, 00	?		?
543, 00 - 627, 00	?		?
627, 00 - 711, 00	?		?
711, 00 - 795, 00	?		?
Итого			?

 

Формула 4.2.2.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам 4.2.1. и 4.2.2., заключается в том, что по формуле 4.2.1. средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле 4.2.2. средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Средняя гармоническая.

Предыдущая234567891011121314151617Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. I. Мы подвержены ощущению холода.
2. II. Перепишите предложения. Подчеркните в них причастный оборот. Укажите формы причастий. Предложения переведите.
3. II. ФОРМЫ ПРЕДПРИЯТИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
4. III/27. Организационно-правовые формы с/х предприятий и их организационно-экономические основы.
5. V1: Культурология как наука. Понятие, сущность, формы и функции культуры.
6. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
7. Активные формы организации обучения. Урок-лекция.
8. Алгоритм К внутригрупповых средних.
9. Банковские объединения, их формы
10. Безработица и её формы. Причины и последствия.
11. Безработица: сущность, причины и формы
12. БИЛЕТ 19. ПРОБЛЕМА СОДЕРЖАНИЯ И ФОРМЫ В ЛИТЕРАТУРЕ. ГЕГЕЛЬ О ДИДАКТИЧЕСКОМ ЕДИНСТВЕ И ВОЗМОЖНОСТИ СОДЕРЖАНИЯ И ФОРМЫ. ГЕГЕЛЬ: «ЛЕКЦИИ ПО ЭСТЕТИКЕ (ОБ ЕДИНСТВЕ ИДЕИ И ФОРМЫ В ИСКУССТВЕ)».