Уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня называют такую поверхность, во всех точках которой давление одинаково (dP=0)

то, с учетом уравнение Эйлера:

для поверхности уровня: (280)

В случае идеальной жидкости: (281)

Пример, Пусть жидкость покоится в поле тяготения 3емли.

Плоскость 0XY горизонтальна, а ось z направлена вертикально вверх. В этом случае:

Тогда:

т.е. z=const, т.о. поверхности уровня (в частности, свободная поверхность) горизонтальны.

ЗАКОН ПАСКАЛЯ.

Жидкость покоится в поле тяготения Земли. В этом случае уравнения Эйлера имеют вид:

С учетом (282) и (283) последнее уравнение (284) принимает вид:

откуда: (286)

где удельный вес жидкости. Интегрируя (286), получаем (287)

Постоянная интегрирования будет определена, если в точке с координатой z₀ известно давление p₀ . Тогда

Последнее выражение обычно записывают в виде:

(288)

т.е. для жидкости, покоящейся в поле тяготения Земли, сумма геометрической (Z) и пьезометрической (p/g)) высот для всех точек объема жидкости одинакова. Это и есть закон Паскаля.

 

Сообщающиеся сосуды, заполненные однородной жидкостью

Свободные поверхности в левом и правом коленах находятся на уровнях Z₁ и Z₂, а давление на этих поверхностях равно атмосферному Р_a. Сравним свободные поверхности с общей для обоих сосудов частью, уровнем Z₀, на котором давление равно P₀, как показано на рисунке

Откуда:

Следовательно, свободные поверхности устанавливаются на одном уровне.

 

 

Закон Архимеда.

Тело погружено в жидкость

На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и ниж­нюю грани этого объема действу­ют силы давления

Равнодействующая сил давле­ния в проекции на вертикальную ось равна:

где: dS - проекция dS₁ (или dS₂) на горизонтальную плоскость. Разность давлений по закону Паскаля равна

где: dZ - разность уровней центров граней выделенного объема. Тогда равнодействующая сил давления равна

где dV - величина выделенного объема.

Вертикальная проекция сил давления, действующих на всю смоченную поверхность тела, может быть получена путем интегри­рования предыдущего выражения:

т.е. сила, действующая со стороны жидкости на погруженное в нее тело по величине равна весу жидкости, вытесненной телом.

 

Формулировка закона: на тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом, и приложенная в той точке смоченной поверхности тела, в которой вертикаль, проведенная через центр масс вытесненной жидкости, пересекает эту поверхность.

 

Существенным в формулировке закона Архимеда является правильное указание точки приложения выталкивающей силы. Действительно, поскольку сила Архимеда обусловлена действием рас­пределенных по поверхности сил давления со стороны жидкости, то и равнодействующая сил давления должна быть приложена к смоченной поверхности тела (но не к центру масс вытесненной жидкости, как это часто утверждается). Кроме того, наличие в плавающем теле деформаций можно объяснить только при таком рассмотрении силы Архимеда.

Механика движущихся жидкостей. Расход жидкости. Уравнение неразрывности струи жидкости.

При изучении движения жидкостей и газов применяются различ­ные способы описания движения. Наиболее часто используется метод, предложенный Эйлером. Но Эйлеру в области пространства, занятой движущейся жидкостью, выделяется точка, в которой определяются параметры движения различных жидких частиц, проходящих через эту точку в различные моменты времени.

Основной задачей механики движущейся жидкости является нахождение распределений скорости, плотности и давления по потоку жидкости:

Для установившегося потока, когда параметры потока в фиксированной точке его не изменяются с течением времени, задача сводится к нахождению распределений:

Ещё более упрощается задача для идеальной жидкости. В случае установившегося потока идеальной жидкости необходимо найти распределения:

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.Линией тока называют кривую, в каждой точке которой касатель­ные к ней совпадают по направлению с вектором скорости в данный момент времени.

2.Поверхностью тока называют поверхность, образованную линиями в тока.

3.Поверхность тока, проходящую через замкнутый контур, называют трубкой тока.

4.Часть потока жидкости, ограниченную трубкой тока, называют струёй жидкости.

Пpи установившемся потоке жидкость внутри трубки тока а движется как в трубке с твердыми стенками.

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. III.32. Специализация с/х предприятий и показатели ее уровня. Внутрихозяйственная специализация
2. Адсорбционное уравнение Гиббса
3. АДСОРБЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ АКТИВИРОВАННОГО УГЛЯ
4. Влияние скачков уплотнения на рулевые поверхности.
5. ВОПРОС № 2. Шероховатость поверхности.
6. Вопрос. Идеальный газ. Уравнение идеального газа. Газовые законы.
7. Выбор способа восстановления поверхности детали
8. Группа 14 Наружная облицовка по бетонной поверхности керамическими отдельными плитками
9. Давление на цилиндрические поверхности. Закон Архимеда
10. Денежные агрегаты. Уравнение обмена Фишера.
11. Деньги и денежные агрегаты. Уравнение обмена. Спрос и предложение на рынке денег.
12. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Основное уравнение гидростатики.