|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Согласно закону Фарадея сила тока была
Q = mnNAe/μ , → I = mnNAe/(μ τ ), где NAe = FФ = 96.5 кКл/моль – число Фарадея. В то же время при отсутствии поляризации электродов по закону Ома I = ε /(R + r), Где r – внутреннее сопротивление батареи, а R – сопротивление ванны. Мощность, отдаваемая батареей в цепь N = I2R = ε 2R/(R + r)2. Определить максимальную мощность и соответствующее ей сопротивление R можно, например, так. Последнее выражение эквивалентно выражению NR2 – (ε 2 – 2Nr)R + Nr2 = 0, Которое обращается в тождество, если сопротивление ванны R1, 2 = {(ε 2 – 2Nr) ± [(ε 2 – 2Nr)2 – 4N2r2]1/2}/(2N). Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то максимальная мощность должна быть равна Nmax = ε 2/(4r), А сопротивление R ванны должно быть равно внутреннему сопротивлению r батареи и равно R = ½ ε /I. Следовательно, искомая мощность при заданных параметрах равна Nmax = ½ ε mnNAe/(μ τ ) ≈ 24 Вт.
Ответ: 1) QBD: QBC: QCD: QAB: QBE = 0: 9: 9: 1: 4; 2) QBD: QBC: QCD: QAB: QBE = 0: 16: 8: 1: 4. Решение. Из соображений симметрии следует, что IBD = 0, ICD = IBC = ½ Io. Количество выделившейся теплоты Q ~ I2R. Запишем соотношение для токов, протекающих через ребра AB и ВЕ: IAB / IBE = R/(2R), IAB + IBE = ½ Io, IAB = Io/6, IBE = Io/3. Таким образом QBD: QBC: QCD: QAB: QBE = 0: 9: 9: 1: 4. Если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивление ребра CD равным 2R, то соотношение для токов будут иметь вид IBC / ICD = 2R/R, IBC + ICD = Io, IBC= Io/6, ICD = Io/3. IAB / IBE = R/(2R), IAB + IBE = ½ Io, IAB = Io/6, IBE = Io/3. Таким образом, в этом случае QBD: QBC: QCD: QAB: QBE = 0: 16: 8: 1: 4.
8. При передаче электроэнергии на большое расстояние используется трансформатор, повышающий напряжение до 6 кВ, загруженный до номинальной мощности 1000 кВт. При этом разность показаний счетчиков электроэнергии, установленных на трансформаторной подстанции и в приемном пункте, увеличивается ежесекундно на 216 кВт.ч. во сколько раз необходимо повысить напряжение, чтобы потери электроэнергии не превышали 0.1 %? (Козел, 3.107) Ответ: U2 = U1 [Δ n/(η Nt)]1/2 = 18 кВ. Решение. Разность показаний счетчиков увеличивается из-за потерь электроэнергии на нагревание подводящих проводов, имеющих сопротивление r. Пусть начальное напряжение источника равно U1 и ток в цепи равен I1. В этом случае мощность потерь N1 = I12r, причем I1 = N/U1, где N = 1000 кВт – полная мощность, отдаваемая трансформатором. Мощность N1 можно выразить через разность показаний счетчиков n1 и n2: N1 = (n1 - n2)/t = Δ n/t, где t – время за которое разность показаний увеличивается на Δ n. При повышении напряжения до U2 и токе в цепи I2 имеем мощность потерь N2 = I22r, причем I2 = N/U2. Система уравнений приводит к соотношению N2/N1 = U12/U22. Учитывая условие N2 = η N, (η = 10 –3), получаем U2 = U1 [Δ n/(η Nt)]1/2 = 18 кВ.
Ответ: W = (mω 2rо2/e)2/(4R). Решение. Во вращающемся диске происходит перераспределение зарядов и возникает электрическое поле, напряженность которого E = mω 2r/e, где r – расстояние от центра диска, е – заряд электрона, m – его масса (Свободные электроны вращаются вместе с диском. Ускорение электрона может возникнуть только под действием электрического поля, направленного вдоль радиуса от центра цилиндра). Разность потенциалов между центром и краем диска численно равна площади под графиком напряженности E(r), т.е. U = ½ mω 2rо2/e. Количество теплоты выделяющейся на сопротивлении в единицу времени W = IU = U2/R = (mω 2rо2/e)2/(4R). Вращение диска тормозят движущиеся от центра к периферии электроны, вследствие обмена импульсом при столкновении с ионами. Напряжение в сети, измеренное до включения нагрузки, равно 120 В. при включении лампочки с номинальной мощностью 100 Вт напряжение упало до 110 В. Какой номинальной мощности электроплитку включили параллельно лампочке, если напряжение на лампочке упало до 90 В? Лампочка и плитка рассчитаны на одинаковое напряжение. Изменением сопротивления лампочки и плитки при изменении накала пренебречь. (Баканина, 447) Ответ: WH, пл ≈ 270 Вт. Решение.
1) Включена одна лампочка: ε = Jo(Ro + r), причем Ro = UН2/WH, л, где WH – номинальная мощность лампочки (мощность, потребляемая лампочкой при нормальном накале) при нормальном для нее (номинальном) напряжении в сети UН. С другой стороны, Uo = JoRo, где Uo – напряжение на лампочке, включенной в данную сеть. Тогда r = (UН2/WH, л)(ε /Uo – 1). 2) включены параллельно лампочка и плитка: ε = J1(R + r), где R = RoR1/(Ro + R1) (R1 – сопротивление плитки). С другой стороны U1 = J1R1, где U1 – напряжение в сети при параллельно включенных лампочке и плитке. Отсюда определим сопротивление плитки: R1 = RorU1/[Ro(ε – U1) – U1r] = (UН2 U1 (ε - Uo)/[WH, л ε (Uo – U1)]. Номинальная мощность плитки находится из соотношения WH, пл = UН2/R1 = WH, л ε (Uo – U1)/[U1(ε - Uo)] ≈ 270 Вт.
11. Два параллельно включенных в электрическую цепь нагревателя представляют собой отрезки проволоки из одинакового материала с диаметрами d и D соответственно. Длина первой проволоки l. Определить длину второй проволоки, если известно, что при длительной работе их температуры оказались одинаковыми. Теплоотдача пропорциональна площади поверхности проволоки. (Бакатина, 461) Ответ: L = l(D/d)1/2. Решение. Обозначим через R1 и R2 величины сопротивлений соответственно первого и второго отрезков проволоки, через U – разность потенциалов на их концах. На основании условия теплового равновесия имеем U2/R1 = kdl, U2/R2 = kDL, где k – некоторый коэффициент пропорциональности, L – длина второй проволоки. Отсюда R1/R2 = DL/ (dl). С другой стороны, R1 = ρ l/(π d2/4), R2 = ρ L/(π D2/4), где ρ – удельное сопротивление материала проволок. Из этих соотношений находим R1/R2 = lD2/Ld2. Сравнивая два полученных выражения для отношения сопротивлений, получим окончательно L = l(D/d)1/2.
12. Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании, если на каждой из плиток, имеющих сопротивления R1 = 200 Ом и R2 = 500 Ом, при поочередном раздельном включении выделяется одинаковая мощность Р = 200Вт? Ответ: I = 1.6 A. Решение. Ток короткого замыкания равен I = U/r, где U – напряжение в сети, r – сопротивление подводящих проводов. Значения U и r можно найти из условия, что на двух сопротивлениях R1 и R2 выделяется одинаковая мощность R1 [U/(R1 + r)]2 = P, R2 [U/(R2 + r)]2 = P, Отсюда r = (R1R2)1/2 = 316 Ом, U = 516 В и таким образом I =1.63 A. 13. Имеются четыре тонкие проволочные спирали, каждая из которых рассчитана на мощность не более 2 Вт. Сопротивления спиралей 10, 20, 30 и 40 Ом. Как из этих спиралей составить нагреватель, в котором источник с ЭДС ε = 20 В и внутренним сопротивлением r = 25 Ом будет развивать наибольшую мощность? Решение. Мощность Р нагревателя с сопротивлением R определяется формулой P = I2R = ε 2R/(R + r)2, где ε – ЭДС источника, r – его внутреннее сопротивление. Эта мощность максимальна при R = r.
14. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них он закипает через время t1, при включении другой – через время t2. Через какое время закипит чайник, если обмотки соединить последовательно или параллельно? Ответ: tпосл = t1 + t2, tпар = t1t2/(t1 + t2). Решение. Так как чайник во всех случаях включается в одну и ту же электрическую сеть, удобнее применять формулу для количества выделенной теплоты в форме W = (U2/R)t. Отсюда R = (U2/W)t. Так как U и W одни и те же для всех случаев, последнее равенство можно переписать в виде R = α t, где α = U2/W. Обозначая через R1 и R2 сопротивления обмоток, имеем R1 = α t1 и R2 = α t2. При параллельном соединении обмоток R = R1R2/(R1 + R2) = α t1t2/(t1 + t2) = α tпар. При последовательном соединении R = R1 + R2 = α /(t1 + t2) = tпосл. Отсюда tпосл = t1 + t2, tпар = t1t2/(t1 + t2).
15. Участок электрической цепи состоит из лампы сопротивлением Rл = 200 Ом, рассчитанной на мощность Рл = 60 Вт, электроплитки сопротивлением Rпл = 90 Ом, включенной параллельно лампе, и соединительных проводов длиной L = 10 м с площадью поперечного сечения S = 0.8 мм2, сделанных из стали. Накал лампочки нормальный. Найти силу тока J2 в плитке, потерю мощности Δ Р на соединительных проводах и мощность тока Рпл в электроплитке. Удельное сопротивление стали ρ = 1.2.10-7 Ом.м. (Касаткина с.229) Ответ: Jпл = 1.2 А, Рпл = 130 Вт, Δ Р = 4.6 Вт. Решение
Jл = (Рл/Rл)1/2. Поскольку лампа и плитка соединены параллельно, то JлRл = JплRпл. Отсюда Jпл = (Rл/Rпл)(Рл/Rл)1/2 = 1.2 А. Тогда мощность тока, выделяемая на плитке, равна Pпл = Jпл2 Rпл = Pл(Rл/Rпл) = 130 Вт. Мощность тока в соединительных проводах равна Δ Р = J2Rпр = (Jл + Jпл)2Rпр, где Rпр = ρ (L/S). Окончательно для потери мощности в проводах получим Δ Р = ρ (L/S)(Pл/Rл)[1 + (Rл/Rпл)]2 = 4.6 Вт.
Ответ: P = ε 2R/{R + (do – d)do/(ε oLvd)}2. Решение
1/C1 = z/(ε oLx) + (do – d – z)/(ε oLx) = (do – d )/(ε oLx) → C1 = ε oLx/(do – d ). Емкость второго конденсатора равна C2 = ε oL(L – x)/do. Изменение заряда на этой системе конденсаторов при увеличении расстояния x на Δ х = vΔ t будет равно Δ q = IΔ t = U(Δ C1 + Δ C2) = Uε oL [Δ x/(do – d) - Δ x/do) = Uε oLΔ xd/[(do – d)do] = = Uε oLvΔ td/[(do – d)do]. Или I = Uε oLvd/[(do – d)do].
где U = ε – IR – напряжение на конденсаторе, I – ток в цепи. Разрешая это уравнение относительно тока, получим I = ε /{R + (do – d)do/(ε oLvd)}. Отсюда для мощности, выделяющейся в виде теплоты на резисторе, имеем P = I2R = ε 2R/{R + (do – d)do/(ε oLvd)}2.
17. Металлический шар, находящийся в вакууме и удаленный от окружающих предметов, заземлен через резистор, имеющий сопротивление R. На шар налетает пучок электронов, скорость которых вдали от шара равна v, так что на шар попадает nt электронов в единицу времени. Какое количество теплоты выделяется в шаре в единицу времени? Масса и заряд электрона равны m и е. (Меледин, 3.103) Ответ: Qt = nt ½ mv2[1 - 2nte2R/(mv2)] при ½ mv2 > nte2R; Qt = 0 при ½ mv2 ≤ nte2R. Решение
По закону сохранения энергии в шаре в единицу времени выделяется количество теплоты Qt, равное разности энергии попавших на шар nt электронов и тепловой энергии J2R, выделившейся на резисторе с сопротивлением R в единицу времени: Qt = nt ½ mv2 – J2R, где J = nte. Отсюда Qt = nt ½ mv2[1 - 2nte2R/(mv2)]. Отметим, что выделенное в шаре тепло, фактически, связано с неупругим соударением электронов с поверхностью шара. Однако, данное рассмотрение справедливо только в том случае, если электроны достигают шара, т.е. если выполняется неравенство ½ mv2 > eφ > nte2R, где φ = JR = nteR – потенциал шара. В противном случае, т.е. при ½ mv2 ≤ nte2R, выделенное в шаре тепло будет равно нулю Qt = 0 при ½ mv2 ≤ nte2R Физически, в этом случае электроны достигают шара с нулевой скоростью (при ½ mv2 = nte2R) либо вообще не достигают его (при ½ mv2 < nte2R). Две константановые проволоки одинаковой длины, диаметр одной из которых вдвое больше диаметра другой, включены параллельно в электрическую цепь. Во сколько раз отличаются их тепловые удлинения при длительном протекании тока в цепи? Теплоотдача с единицы поверхности пропорциональна разности температур проволоки и воздуха. Зависимостью сопротивления проволоки от температуры пренебречь. Как изменится ответ, если проволоки включить последовательно? Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 2125; Нарушение авторского права страницы
7. Металлическая звезда, все ребра которой обладают сопротивлением R, включена в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найти отношение количеств теплоты, выделившейся на ребрах BD, BC, CD, AB, BE, за одно и то же время. Как изменится эти отношения, если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивление ребра CD равным 2R? (Меледин, 3.89) 
9. Имеется металлический диск радиуса ro (см. рис.), вращающийся с угловой скоростью ω. Диск включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, касающихся оси диска и его окружности. Сопротивление диска ничтожно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки R. Определить количество теплоты, выделяющейся за единицу времени. Объяснить с точки зрения электронной теории металлов, что является причиной торможения диска. (Буховцев, 1987, 539) 
Уменьшение напряжения сети связано с тем, что при протекании по цепи тока J создается падение напряжения на сопротивлении подводящих проводов r и внутреннем сопротивлении генератора (которое, впрочем, обычно весьма мало). Рассматривая схему, представленную на рисунке, где под R подразумевается сопротивление нагрузки, а под r – сопротивление подводящих проводов, можем сделать следующие выводы: 
Таким образом, рассматриваемый нагреватель будет иметь максимальную мощность, если его сопротивление сделать близким или равным 25 Ом. Для этого спирали нужно соединить так, как показано на рисунке. Нетрудно убедиться, что мощность каждой спирали при этом не будет превышать 2 Вт.
Схема участка цепи показана на рисунке. Поскольку лампа горит нормальным накалом, то мощность тока, выделяющаяся на ней равна номинальной мощности лампы Рл, а значит, можно найти ток, протекающий через лампу
16. В плоский конденсатор с квадратными пластинами вдвигается с постоянной скоростью v металлическая пластина. Конденсатор включен последовательно с резистором, имеющим сопротивление R, и с источником тока, ЭДС которого равна ε (см. рис.). Найти установившуюся мощность, выделяющуюся на резисторе. Расстояние между пластинами конденсатора равно do. Площадь вдвигаемой пластины равна площади пластин конденсатора L× L, а ее толщина равна d. (Меледин, 3.92) 
Пусть пластина вошла в конденсатор на расстояние х, тогда образовавшуюся систему можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора с площадями L× x и L× (L – x). При этом, первый из этих конденсаторов, в свою очередь, можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора с расстояниями между пластинами z и do – d – z, где z – расстояние от вдвигаемой пластины до одной из пластин конденсатора. Емкость первого конденсатора найдем из соотношения