Сглаживание временных рядов методом взвешенных скользящих средних

Поскольку укрупнение интервала сглаживания приводит к уменьшению числа сглаженных уровней ряда, а длина динамического ряда в экономике часто ограничена (максимум 10− 15 лет), то многочленные скользящие средние практически не применяются (исключение составляет применение скользящих средних при измерении сезонных колебаний).

Простые скользящие средние в ряде случаев позволяют выявить тенденцию лишь в общих чертах. Более совершенным приемом считается взвешенная скользящая средняя. При исчислении простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными. При расчете взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Веса для уровней ряда при сглаживании могут быть взяты как коэффициенты бинома Ньютона (таблица 2.2.1).

Таблица 2.2.1− Весовые коэффициенты

Интервал сглаживания	Коэффициенты ( )	Сумма весов
	1 2 1
	1 4 6 4 1
	1 6 15 20 15 6 1

Взвешенная скользящая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная:

,

где − скользящая средняя;

− уровни динамического ряда, участвующие в расчете за интервал

;

− веса.

Для рассматриваемого примера трехчленная взвешенная скользящая средняя за 1993 г. будет равной:

;

для 1994 г. соответственно получим:

.

При пятичленной взвешенной скользящей средней для 1994 и 1995 гг. получим:

;

.

Аналогично рассчитываются и для других лет взвешенные скользящие средние, результаты которых приведены в таблице 2.2.2.

Таблица 2.2.2 – Результаты расчетов по методу взвешенной скользящей средней

Годы	Общая пло-щадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на 1 жителя, м2,	Взвешенная скользящая средняя
3-членная	5-членная	3-членная	5-членная
	15, 4	-	-	-	-
	16, 1	16, 03	-	0, 006	-
	16, 5	16, 42	16, 38	0, 006	0, 014
	16, 6	16, 65	16, 64	0, 003	0, 002
	16, 9	16, 85	16, 84	0, 003	0, 004
	17, 0	17, 00	17, 03	0, 000	0, 001
	17, 1	17, 30	17, 33	0, 031	0, 053
	17, 9	17, 78	17, 76	0, 016	0, 021
	18, 2	18, 20	18, 2	0, 000	0, 000
	18, 5	18, 62	18, 65	0, 016	0, 023
	19, 3	19, 15	19, 10	0, 023	0, 038
	19, 5	19, 5	19, 46	0, 000	0, 001
	19, 7	19, 7	-	0, 000	-
	19, 9	-	-	-	-
Итого	248, 6	-	-	0, 1006	0, 1564

Как видно из расчетов, взвешенные скользящие средние несколько ближе подходят к фактическим данным. Для них меньше, чем для простых средних квадрат отклонения: для трехчленной взвешенной скользящей = 0, 1006, а для пятичленной − = 0, 1564.

Из расчетов видно, что трехчленная скользящая средняя лучше описывает закономерность движения уровней динамического ряда.

Веса при использовании скользящих средних могут быть подобраны не только как коэффициенты бинома Ньютона, но и путем подбора полинома второго и третьего порядка к группе наблюдений в пределах интервала сглаживания:

.

Выравнивание с помощью взвешенной скользящей средней по полиному осуществляется следующим образом.

Для каждого активного участка подбирается полином вида

,

параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания , индексы уровней активного участка будут: − 2, − 1, 0, 1, 2.

Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра подобранного полинома. Причем при сглаживании по полиному -й нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании по полиному ( ) степени (таблица 2.2.3).

Таблица 2.2.3 − Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка

Длина интервала сглаживания	Весовые коэффициенты

Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка, выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания.

Например:

;

и т.д. (таблица 2.2.4).

Таблица 2.2.4 − Сглаживание полинома с помощью весовых коэффициентов

Годы	Общая пло-щадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на 1 жителя.кв.м,,	Взвешенная скользящая средняя
5-членная	7-членная	5-членная	7членная
	15, 4	-	-	-	-
	16, 1	-	-	-	-
	16, 5	16, 46	-	0, 002	-
	16, 6	16, 68	16, 71	0, 006	0, 012
	16, 9	16, 85	16, 80	0, 003	0, 011
	17, 0	16, 96	17, 00	0, 002	0, 000
	17, 1	17, 26	17, 34	0, 027	0, 059
	17, 9	17, 75	17, 68	0, 021	0, 501
	18, 2	18, 20	18, 19	0, 000	0, 000
	18, 5	18, 64	18, 72	0, 019	0, 048
	19, 3	19, 15	19, 11	0, 021	0, 038
	19, 5	19, 55	-	0, 003	-
	19, 7	-	-	-	-
	19, 9	-	-	-	-
Итого	248, 6	-	-	0, 103	0, 218

 

Расчеты показали, что сглаживание по весовым коэффициентам дало наилучший вариант при сглаживании с помощью пятичленной взвешенной скользящей средней, так как оказалась наименьшей сумма квадратов отклонений эмпирических и теоретических даных ( ).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Актуальные проблемы совершенствования деятельности налоговых органов РФ для реализации промышленно-торговой политики РФ в современных условиях хозяйствования
2. Актуальные проблемы совершенствования деятельности налоговых органов РФ для реализации промышленно-торговой политики РФ в современных условиях хозяйствования.
3. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).
4. Анализ временных рядов и прогнозирование
5. Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS
6. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
7. Арабоязычная философия средних веков. Философские и медицинские воззрения Ибн-Сины.
8. Бенжамин Констан. О свободе у древних в ее сравнении со свободой у современных людей (1819).
9. Буксы и буксовые подшипники современных локомотивов
10. В главу 8 «Временные здания и сооружения» включаются средства на строительство временных зданий и сооружений.
11. В многомерных временных рядах
12. В. С. Соловьев. «Смысл современных событий»