Расчет параметров настройки регулятора

Лабораторная работа преследует цель исследовать влияние закона регулирования на характер переходного процесса в АСР. Поэтому необходимо определить параметры настройки системы с пропорциональным, интегральным и пропорционально-интегральным регуляторами. Для этого можно воспользоваться приближенными формулами или номограммами [15, 16].

Так как динамические свойства объекта по каналу управления заданы передаточной функцией (4.24), а для использования номограмм необходимо аппроксимировать переходную характеристику решением дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом и найти приближенные численные значения параметров К_об, Т_об, t_об, то поступают следующим образом.

Находят переходную характеристику объекта по каналу управления путем решения системы дифференциальных уравнений, составленных по структурной схеме (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Структурная схема объекта

, (4.29)

где К₁ = К_об, К₂ = К₃ = 1.

По результатам расчета строится график переходной характеристики и находятся значения параметров аппроксимирующей модели

любым известным методом [18], например графически (см. рис. 4.19).

По найденным значениям К_об, Т_об, t_об находят параметры настройки регуляторов, используя следующие соотношения [17]:

– для пропорционального регулятора:

; (4.30)

– для интегрального регулятора:

; (4.31)

– для пропорционально-интегрального регулятора:

, (4.32)

. (4.33)

Регуляторы с полученными таким образом значениями параметров должны обеспечить заданный запас устойчивости АСР y= 0, 9.

Рис. 4.19. Аппроксимация переходной функции объекта

 

Решение системы дифференциальных уравнений АСР на ПЭВМ

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся численным методом интегрирования Эйлера.

Приближенное решение задачи Коши

(4.34)

вычисляется на сетке v_h по формулам:

y_i+1 = y_i + h× f(x_i, y_i) + h_i, I = 0, 1, …, y₀ = u₀, (4.32)

где y_i – значение приближенного решения на i-м шаге;

h – шаг интегрирования;

h_i – погрешность округления, в том числе погрешность вычисления функции f.

Длительность процесса интегрирования ориентировочно можно оценить по величине постоянных времени объекта

, (4.33)

где Т_i – постоянные времени объекта;

n – порядок дифференциального уравнения объекта.

Шаг интегрирования h выбирается достаточно малым, однако величина шага должна удовлетворять условию .

Периодичность вывода на экран M задается произвольно и представляет собой целое число (рекомендуемые значения: 1, 2, …, 10).

Порядок выполнения работы

Работа выполняется в следующем порядке:

1. Ознакомиться с методикой составления системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши по структурной схеме АСР.

2. Составить систему дифференциальных уравнений для объекта регулирования, рассчитать коэффициенты уравнений и выполнить расчет переходной характеристики на ПЭВМ.

3. По результатам расчета построить график переходной характеристики объекта и найти значения параметров аппроксимирующей модели К_об, Т_об, t_об.

4. Используя соотношения (4.30)–(4.34), найти параметры настройки регуляторов.

5. Выполнить расчет процессов регулирования в АСР с различными законами регулированиями и сделать сравнительный анализ качества процессов регулирования.

6. Составить отчет о проделанной работе.

 

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Цель работы.

2. Исходные данные по исследуемым АСР.

3. Порядок выполнения работы.

4. Результаты работы, проиллюстрированные необходимыми схемами, таблицами, графиками.

5. Выводы по работе.

 

Лабораторная работа № 10.

Расчет и исследование одноконтурных АСР

Цель работы

Цель работы заключается в следующем:

1. Получить практические навыки расчета настройки автоматических систем регулирования с помощью ЭВМ.

2. Получить практические навыки моделирования и исследования автоматических систем регулирования с помощью ЭВМ.

Расчет одноконтурных АСР

В практике расчета настройки автоматических систем регулирования широкое распространение получил метод Циглера – Никольса из-за своей простоты и легкости алгоритмизации.В соответствии с этим методом расчет настроек регуляторов проводят в два этапа:

· рассчитывается критическая частота пропорциональной составляющей Кр_кр, при которой АСР будет находиться на границе устойчивости, и соответствующую ей критическую частоту w_кр;

· по найденным значениям Кр_кр и w_кр определяются оптимальные настройки, обеспечивающие степень затухания переходного процесса
j = 0, 8¸ 0, 9.

Уравнения для расчета Кр_кр и w_кр получают из известных уравнений для П-регулятора [17, 18]:

; (4.34)

. (4.35)

Оптимальные настройки регуляторов находятся по следующим соотношениям [17]:

· для П-регулятора ;

; (4.36)

· для ПИ-регулятора ;

; (4.37)

. (4.38)

· для ПИД-регулятора ;

; (4.39)

; (4.40)

. (4.41)

Пусть динамические свойства объекта заданы в виде передаточной функции

, (4.42)

для которой можно построить различные модели объектов, получаемых при аппроксимации экспериментальных и аналитических временных характеристик.

Из выражения (4.42) путем замены Р = iw формально можно получить выражение для комплексной частотной характеристики:

. (4.43)

Отсюда амплитудно-частотная характеристика объекта может быть получена в виде

, (4.44)

а фазо-частотная характеристика объекта может быть получена в виде

. (4.45)

Подставив выражение (4.45) в (4.35), получим уравнение для расчета критической частоты:

. (4.46)

Комплексная частотная характеристика объекта пересекает отрицательную вещественную полуось бесконечное число раз, так как уравнение (4.46) относится к виду трансцендентных (см. рис. 4.20).

Для расчета критической частоты из уравнения (4.46) нужно определите только один корень, например с помощью метода дихотомии.

Начальный шаг изменения частоты D_w и начальное значение частоты w_н нужно выбрать так, чтобы выполнялось неравенство

. (4.47)

Так, представляет интерес вычислять значения w_кр из уравнения (4.46) при минимальном числе шагов. Начальное значение частоты можно выбирать, ориентируясь на величину

. (4.48)

Если при данной частоте , то начальное значение частоты w_н нужно взять меньше w_р или делать отрицательные приращения частоты Dw, контролируя невязку решения уравнения (4.46).

Рис. 4.20. График комплексной частотной характеристики объекта

В результате находят решения уравнения (4.46) до тех пор, пока не выполнится условие

, (4.49)

находится значение критической частоты w_кр, и по выражению (4.34) с учетом (4.44) рассчитывается критическое значение настройки П-регулятора (К_ркр), а по выражениям (4.36)–(4.41) рассчитываются оптимальные параметры настройки регуляторов.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: