Площадь поверхности пирамиды.

 

Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

 

Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания:

Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

где — апофема боковой грани, — периметр основания, — число сторон основания, — боковое ребро, α — плоский угол при вершине пирамиды.

Площадь поверхности цилиндра.

 

Боковая поверхность цилиндра S_b = Ph

Для прямого кругового цилиндра:

P = 2π R, и S_b = 2π Rh

Для прямого кругового цилиндра: S_p = 2π Rh + 2π R² = 2π R(h + R)

Площадь поверхности конуса, усеченного конуса

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l):

 

S=1/2Cl=ПRl

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основание конуса есть круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:

 

S=π r l+π r²=π r (r+ l)

 

Боковая площадь поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:

 

S=π (r₁+ r₂) l

Полная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и его оснований. Основания усеченного конуса есть круги и их площадь вычисляется по формуле площади круга:

 

S=π (r₁²+(r₁+ r₂) l+ r₂²)

75. Площадь поверхности сферы.

 

Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара. Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:

 

S=4π R²

36. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Направление вектора на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Два вектора равны, если их длины равны и они сонаправлены.

 

b

c

 

a

Действие над векторами:

1)Сложение: a+b

Правило треугольника.

Начало одного вектора совпадает с концом другого.

b

a+b a

 

Правило параллелограмма – общее начало.

a+b a

b

2)Вычитание: m - n= m +( - n )=…

Разность двух векторов сводим к нахождению к сумме вектора первого со вторым противоположным второму.

m m - n

-n

 

Умножение вектора на число.

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|.| a |, причем векторы a и b сонапрвлены при k> 0 и противоположно направлены при k< 0.

 

 

m

-3 m

2 m

 

 

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и ой же точки они будут лежать в одной плоскости.

Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с = x a +y b, где х и у – некоторые числа, то векторы a, b и c компланарны.

Если вектор p представлен в виде

p=x a +y b +z c,

где х_, у и z-некоторые числа, то говорят, что вектор p разложен по векторам a, b и c.Числа х, у, z называются коэффициентами разложения.

Теорема

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Декартовы координаты. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через каждую пару прямых проведем плоскости. Получим три плоскости xy, xz и yz.
Данные прямые x, y и z называются координатными осями.
Плоскости xy, xz и yz называются координатными плоскостями.
Точка O - точка пересечения прямых x, y и z называется началом координат.

Координатой x точки A называется число, равное абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка Ax лежит на положительной полуоси x, отрицательное, если на отрицательной полуоси.
Координаты точки A в пространстве записываются так: A(x; y; z)

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: