Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Криволинейный интеграл первого рода, формула его вычисления.
Определение 1. Интегральной суммой для функции f (x; y) по дуге AB называется сумма вида: . Определение 2. Криволинейным интегралом от функции f (x; y) по дуге AB (или криволинейным интегралом I рода) называется предел интегральной суммы вида при условиях: 1) ; 2) этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения дуги AB на части, ни от выбора на каждой из частей точек . Теорема. Пусть ф-ция x(t), y(t), z(t) определяющие кривую непрерывно дифференцир-мы, тогда криволин. интеграл можно вычислить по фbормуле dt
Свойства криволинейного интеграла первого рода.
1.Св-во линейности 2.Если f(x, y, z) g(x, y, z), то 3. Если кривая сост. из 2-х частей , то 4.Если m f(x, y, z) 5.(теорема о среднем значении) Если f(x, y, z) непрерывна на кривой , а f-длина кривой
Криволинейный интеграл второго рода и формула его вычисления. Связь с криволинейным интегралом первого рода. Определение. Если сущ. конечные пределы интегральных сумм , , при , , , то эти пределы назыв. криволин. интегралами 2-ого рода по кривой и соответственно обозначаются
; Общий криволинейный интеграл 2-ого рода обозначают При смене на кривой направления кривол. инт. 2-го рода меняет знак: =- Теорема. Пусть ф-ции x(t), y(t), z(t), входящие в определение кривой непрерывно дифференцир. на [a, b], ф-ции P(x, y, z), непрерывны на кривой , тогда справедлива формула Связь между кривол. ин. 1-го и 2-го рода. Пусть (cos ) есть единичный направляющ. вектор касательно к кривой )dS
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина, условие Эйлера. Определение. Криволинейный интеграл II рода называется независящим от пути интегрирования, если результат интегрирования будет один и тот же по любому пути, соединяющему точки A и B, на котором функции P (x; y)и Q (x; y) непрерывны. Обозначение такого интеграла: Теорема(формула Грина). пусть ф-ции P и Q имеют в области D непрерывные частные произ-ые, тогда инт. , при этом граница в области G обходится положит. направл-ем. Формула Грина исп. для вычисления площадей. Условие Эйлера - назыв. условием Эйлера Теорема.Пусть односвязное мн-во G ограничено кривой L, т.е. кривая L замкнутая.И пусть ф-ция P и Q непрерывно диференц. в области G.Тогда след. 4 услов. эквивалентны: 1. 2.Интеграл в области G не зависит от пути интегрирования. 3.Выражение явл. полным дифференц. в области G. 4.Ф-ции P и Q удовлетв. условию Эйлера Замечание.При нахождении ф-ции F за основу можно брать рав-во , котор. сначало интегрир. по перемен. y, а затем дифференц. по перем. x.
Комплексные числа. Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, т.e. i 2 = –1.Число a называется абсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Два комплексных числа a+ bi и a – bi называются сопряжёнными комплексными числами. Модулем комплексного числа называется длина вектора OP.. Модуль комплексного числа a+ bi обозначается | a+ bi | или буквой r и равен:
Аргумент комплексного числа - это угол между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число. Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсциссу a и ординату b комплексного числа a + bi можно выразить через его модуль r и аргумент : Рассм. 2 комплексн. числа, запис. в тригонометр. формуле: z1 = r1(cos φ 1 + i sin φ 1) и z2 = r2(cos φ 2 + i sin φ 2). Имеем: 1. z1+ z2= r1cos φ 1+ r2cos φ 2 +i( r1sin φ 1+ r2sin φ 2) 2. z1* z2= r1r2(cos φ 1+ isin φ 1 )( cos φ 2 + i sin φ 2)= r1r2(cos φ 1 cos φ 2 +i cos φ 1 sin φ 2+ isin r1r2cos φ 2 -sin φ 1 sin φ 2)= r1r2(cos(φ 1+φ 2)+isin(φ 1+φ 2) Из этой формулы след. формула Муавра:
. 3. 4. +isin , k=0, n-1
25.Линейное пространство: определение и примеры. Определение1. Мн-во V с определ-ми на нем операц. сложен. вект. и умнож. вект. на число назыв.веществ.вектор.(линейн) простр-ом, если указанные операц. облад след св-ами: 1.x+y=y+x(коммуникат) 2.x+(y+z)=(x+y)+z(фссщциативность) 3.сущ. нулевой элем. мн-ва V, обознач. 0, такой что 0+x=x, 0, х 4.для сущ. противопол элем -х , такой что х+-х=0 5. , x 6. , x 7. , x, y 8.1*x=x x Примеры: 1.Если V есть мн-во своб вект.|R3 c обычным пониманием опер слож вект. и умнож.вект. на число. 2.мн-во -мн-во матриц размера m , в кот. сложение вект и умнож вект на число понимаются всмысле сложен матриц и умножение матрицы на число. 3.мн-во [x]-мн-во многочленов с действит коэффиц степени .Операции слож вект и умнож вектора на число поним. в обычном смысле слож многочлена и умнож многочленов на число. Замечание.комплексное вект. пр-во опред. так же, как и веществ. вект. пр=во, если только в опред.1 мн-во заменить на мн-во C.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 458; Нарушение авторского права страницы