Электрические заряды. Закон Кулона. Консервативность поля кулоновских сил.

Работай потенциал электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными

На рис. 4.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа Δ A кулоновских сил на этом перемещении равна

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δ r. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить

Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории.

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак.

 

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ 1 – φ 2) начальной и конечной точек:

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ 1 – qφ 2 = q(φ 1 – φ 2).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.

Потенциал поля точечного заряда

4. Выражение вектора Е через потенциал (напряженность как градиент). Эквипотенциальные поверхности.

Для графического распределения потенциала электростатического поля, как и в случае ноля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями- поверхностями, во всех точках которых потенциал

имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал

Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы.

С одной стороны, линии напряженности в случае точечного заряда - радиальные прямые. Следовательно линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям.

Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям.

На рисунке 133 показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии).

Свойства эквипотенциалей:

1) Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к. .

2) Силовые линии поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной линии (поверхности).

Поток вектора Е через поверхность. Примеры. Теорема Гаусса для вакуума.

Поле равномерно заряженной сферы. Поле равномерно заряженного шара.

Сфера

 

Шар

 

 

Поле равномерно заряженной плоскости и конденсатора.

Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Джоуля Ленца.

Ома

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме. Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис.5.8) с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считать однородным и применить к нему закон Ома:

, где ,

К выводу закона Ома в дифференциальной форме.

Или в векторном виде:

Величина называется коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙ м)-1=См (сименс).

Ленца

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I (рис. 6.7.). Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения.

Рис. 6.7.

Отсюда работа A = q  ×   U. За время t по участку будет перенесён заряд q = I  ×   t и при этом будет совершена работа:

A = q  ×   U = U  ×   I  ×   t. (6.14)

Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников.

Работа, совершаемая в единицу времени — мощность электрического тока:

. (6.15)

В системе СИ мощность измеряется в ваттах:

1 Вт = 1 Дж/1 с = 1 В × 1 А.

Работа электрического тока (6.14) может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз).

Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника:

Q = A = U  ×   I  ×   t = I2  ×   R  ×   t. (6.15)

Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока (рис. 6.8.). Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца:

Здесь мы использовали хорошо известные соотношения:

— сопротивление участка;

i = lE — закон Ома в дифференциальной форме;

dV = dl  ×   dS — объём выделенного элемента трубки тока.

Рис. 6.8.

Разделив количество выделившейся теплоты dQ на время dt, получим тепловую мощность электрического тока:

Отнеся эту величину к объёму элемента трубки тока, придём к удельной тепловой мощности:

. (6.16)

Перед нами закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Учитывая, что i = lE = , это выражение можно записать ещё и так:

Закон Био-Савара-Лапласа. Пример (поле кругового тока в его центре).

Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля

Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы f.

Элемент тока — векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника .

Примечание. Элемент тока имеет направление, совпадающее с направлением этого отрезка.

Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Круговой проводник с током.

Возьмем проводник, согнутый по кругу в виде витка, и пропустим по нему ток (рис. 75). Из чертежа видно, что магнитные линии замыкаются вокруг проводника с током и имеют форму окружностей. Магнитные линии с одной стороны входят в плоскость кругового проводника, с другой — выходят.

Направление поля кругового тока можно определить, пользуясь «правилом буравчика».

Буравчик нужно расположить по оси кругового тока перпендикулярно его плоскости. Если теперь вращать ручку буравчика по направлению тока в контуре, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитногополя. Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:

Поле прямого тока.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:

Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67).

Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле.

Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.

При расчетах магнитных полей пользуются величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного ноля Н связаны соотношением:

Единица измерения напряженности магнитного поля ампер на метр (А/м).

Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.

 

Теорема о циркуляции вектора В. Вихрь магнитного поля (rot В).

Токи намагничивания, по своей природе, те же, что и токи проводимости, для которых получены уравнения описывающие магнитное поле в вакууме.

1. или - фундаментальное свойство магнитного поля.

2. Охв или - справедливо в вакууме, а в магнетиках необходимо учитывать токи намагничивания: , где - объемная плотность токов проводимости.

- теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в магнетиках (веществе): циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру в магнетиках равна произведению магнитной постоянной на суммарный ток проводимости и намагничивания сквозь любую замкнутую поверхность, опирающуюся на этот контур.

Распределение и сила токов намагничивания не известны, поэтому эта формула непригодна для расчетов поля.

Преобразуем выражение теоремы о циркуляции в дифференциальной форме, используя связь объемных токов намагничивания с вектором намагничивания:

, .

Введем вектор напряженности магнитного поля:

, тогда - дифференциальная форма теоремы о циркуляции для вектора напряженности.

- теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля: циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна суммарному току проводимости, охваченному этим контуром.

Эта теорема позволяет, по известным токам проводимости, получить функциональную зависимость напряженности магнитного поля от координат в любом магнетике, в том числе и анизотропном. А/м

Хотя циркуляция вектора напряженности определяется только токами проводимости, сам вектор напряженности включает в себя вектор намагничивания, характеризующий намагниченность среды. Поэтому напряженность магнитного поля не является чисто полевой характеристикой, и в литературе иногда этот вектор называют вспомогательным.

Закон электромагнитной индукции. Примеры.

37. Вихревое электрическое поле (закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла).

38. Индуктивность (пример - соленоид). Самоиндукция.

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции
Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока), т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключении ярко вспыхивает.
Вывод
в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды
( возможен сердечник).

Принцип Погенса-Френеля в теории дифракции. Зоны Френеля. Пример.

Дифракция – проникновение в область тени и огибание препятствия.Любое распространение волны с препятствием можно описать как интерференцию.Френель придумал как вклады отд. Источников сложить, как сумму а не интегралы. Открытая часть фронта разбивается на участки, на зоны, чтоб суммировалось на длину/2.

 

 

Электрические заряды. Закон Кулона. Консервативность поля кулоновских сил.

В природе существуют только два вида зарядов – положительные и отрицательные. Заряды одного знака (одноимённые заряды) отталкиваются, заряды разных знаков (разноимённые заряды) притягиваются. Наименьшим (элементарным) зарядом обладают элементарные частицы. Например, протон заряжен положительно, электрон – отрицательно. Элементарный отрицательный заряд равен по величине элементарному положительному заряду. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл). Величина элементарного заряда

e =1, 6∙ Кл.

В природе нигде и никогда не возникает и не исчезает электрический заряд одного знака. Появление положительного электрического заряда +q всегда сопровождается появлением равного по абсолютной величине отрицательного электрического заряда

-q. Ни положительный, ни отрицательный заряды не могут исчезнуть по отдельности один от другого, они могут лишь взаимно нейтрализовать друг друга, если равны по абсолютной величине. Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения электрического заряда, который формулируется следующим образом: в электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остаётся постоянной:

const.

Изолированной называется система, не обменивающаяся зарядами с внешней средой.

В 1785 г. Шарль Кулон (1736-1806) экспериментально установил закон взаимодействия двух точечных зарядов, т.е. таких заряженных тел, размерами которых в данной задаче можно пренебречь. Этот закон гласит: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей эти заряды. Для вакуума этот закон имеет вид

,

где Кл² /Н·м² (Ф/м) – электрическая постоянная. В диэлектрике сила взаимодействия двух точечных зарядов

,

Где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Она показывает во сколько раз сила кулоновского взаимодействия в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Взаимодействие между зарядами на расстоянии осуществляется через электрическое поле.

Кулоновские силы являются потенциальными (консервативными), то есть их работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и на замкнутом пути равна нулю. Это следует из закона сохранения энергии - в противном случае, перемещая заряд из точки А в точку В по одной траектории, а обратно по другой, можно было бы получить полезную работу, но на самом деле это невозможно. Кроме этого, закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения, значит, так как силы тяготения потенциальны, то и кулоновские силы тоже потенциальны. Если поле потенциально, то положение в нём двух точек определяет работу по перемещению заряда из одной точки в другую. Она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком
A=-(Wп2-Wп1).

2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Теорема о циркуляции вектора Е в электростатике. Свойства линий вектора Е в электростатике.

Электрическое поле – это одна из форм материи. Оно обладает свойством действовать на внесённые в него заряды с некоторой силой. Электрическое поле является составной частью электромагнитного поля. Поле, окружающее неподвижные заряды, называется электростатическим.

Если величину каждой силы разделить на соответствующее ей значение пробного заряда, то получим одно и то же значение, характерное для точки М этого поля. То есть эта величина может служить силовой характеристикой электрического поля в точке М. Она называется напряжённостью электрического поля:

E = F/qпр. (1.4)

Напряжённость электрического поля – векторная величина. Напряжённость не зависит от наличия или отсутствия в данном поле пробных зарядов. Она зависит от свойств самого поля, которое определяется зарядом – источником, расстоянием от него до точки поля, в которой измеряется напряжённость, и средой, в которой создано поле. В системе СИ напряжённость электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м).

Пусть имеется положительный точечный заряд – источник поля Q. Поместим в некоторую точку поля M этого заряда положительный пробный заряд qпр. На этот заряд будет действовать сила

.

 

Тогда напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом Q в точке M,

.

Если заряд Q окружает среда с диэлектрической проницаемостью ε, то напряжённость создаваемого им поля

.

Графически электрическое поле изображают силовыми линиями. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.

О величине напряжённости судят по густоте линий. Чем гуще расположены линии, тем больше величина напряжённости.

Электрическое поле, напряжённость которого в каждой точке одинакова по величине и направлению, называется однородным. Силовыми линиями однородного поля являются параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Электрическое поле точечного заряда неоднородно.

Если на электрический заряд q одновременно действуют электрические поля нескольких зарядов, то результирующая сила равна геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого поля в отдельности. Это называется принципом суперпозиции: если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля с напряжённостями Е1, Е2 и т.д., то вектор напряжённости электрического поля в этой точке равен сумме векторов напряжённости всех электрических полей:

Е = Е1 + Е2 + ….+Еn.

Теорема о циркуляции в электростатике: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

 

 

12345678Следующая ⇒

Поделиться: