Пучки тяжелых ионов могут быть использованы для поджигания термоядерных реакций путем облучения специальных таблеток, содержащих изотопы дейтерия и трития.

Это далеко не полный перечень полезных применений достижений передовой науки.

Следует отметить, что при описании картины мира использовались безразмерные константы, которые позволяли количественно оценивать физические модели. В дальнейшем будет специально рассмотрен подход к анализу размерностей в задачах физики.

Подытоживая введение в современную физику элементарных частиц можно процитировать один из возможных подходов к моделированию физических систем.

«У нас нет лучшего средства для описания элементарных частиц, чем квантовая теория поля. Квантовое поле- это ансамбль бесконечного числа взаимодействующих гармонических осцилляторов. Возбуждения этих осцилляторов отождествляются с частицами…. Все это очень в духе XIX столетия, когда люди пытались строить механические модели всех явлений. Я не вижу в этом ничего плохого, поскольку любая нетривиальная идея в определенном смысле верна. Мусор прошлого часто оказывается сокровищем настоящего (и наоборот). Поэтому мы будем смело прибегать к различным аналогиям при обсуждении наших основных проблем».

А.М.Поляков. «Калибровочные поля и струны», ИТФ им. Л.Д. Ландау, 1995.

Поэтому основным материалом следующих разделов будет ода осциллятору

Позитрон

Начиная с 30-х годов и вплоть до 50-х годов новые частицы открывались, главным образом, в космических лучах. В 1932 г. в их составе А. Андерсоном была обнаружена первая античастица — позитрон (е+) — частица с массой электрона, но с положительным электрическим зарядом. Позитрон был первой открытой античастицей. Существование е+ непосредственно вытекало из релятивистской теории электрона, развитой П. Дираком (1928 – 31 гг.) незадолго до обнаружения позитрона. В 1936 г. американские физики К. Андерсон и С. Неддермейер обнаружили при исследовании космических лучей мюоны (обоих знаков электрического заряда) — частицы с массой примерно в 200 масс электрона, а в остальном удивительно близкие по свойствам к е-, е+.

Позитроны (положительные электроны) в веществе не могут существовать, потому что при замедлении они аннигилируют, соединяясь с отрицательными электронами. В этом процессе, который можно рассматривать как обратный процесс рождения пар, положительный и отрицательный электроны исчезают, при этом образуются фотоны, которым передается их энергия. При аннигиляции электрона и позитрона в большинстве случаев образуются два фотона, значительно реже — один фотон. Однофотонная аннигиляция может произойти только в том случае, когда электрон сильно связан с ядром; участие ядра в этом случае необходимо для сохранения импульса. Двухфотонная аннигиляция, напротив, может происходить и со свободным электроном. Часто процесс аннигиляции происходит после практически полной остановки позитрона. В этом случае испускаются в противоположных направлениях два фотона с равными энергиями.

Рис. 1 Позитрон (положительный электрон) Андерсон

Позитрон был открыт Андерсоном при изучении космических лучей методом камеры Вильсона. На рисунке 1, который является репродукцией с полученной Андерсоном фотографии в камере Вильсона, видна положительная частица, входящая в свинцовую пластину толщиной 0, 6 см с импульсом 6, 3•107 эВ/с и выходящая из нее с импульсом 2, 3•107 эВ/с. Можно установить верхний предел для массы этой частицы, допустив, что она теряет энергию только на столкновения. Этот предел составляет 20 me. На основании этой и других сходных фотографий Андерсон выдвинул гипотезу о существовании положительной частицы с массой, примерно равной массе обычного электрона. Это заключение скоро было подтверждено наблюдениями Блэккета и Оккиалини в камере Вильсона. Вскоре после этого Кюри и Жолио открыли, что позитроны образуются при конверсии гамма-лучей радиоактивных источников, а также испускаются искусственными радиоактивными изотопами. Так как фотон, будучи нейтральным, образует пару (позитрон и электрон), то из принципа сохранения электрического заряда следует, что по абсолютной величине заряд позитрона равен заряду электрона.

Стрит и Стивенсон попытались непосредственно оценить массу частиц космических лучей путем одновременного измерения импульса и удельной ионизации. Они использовали камеру Вильсона, которая управлялась системой счетчиков Гейгера-Мюллера, включенной на антисовпадения. Этим достигался отбор частиц, близких к концу своего пробега. Камера помещалась в магнитное поле напряженностью 3500 гс; камера срабатывала с задержкой около 1 сек., что позволяло производить счет капелек. Среди большого числа фотографий Стрит и Стивенсон нашли одну, представлявшую чрезвычайный интерес.

Рис. 2 мюон (μ -мезон). 1936 г. А. Андерсон и С. Неддермейер

На этой фотографии (Рис. 2) виден след частицы с импульсом 29 Мэв/с, ионизация которой примерно в шесть раз превышает минимальную. Эта частица обладает отрицательным зарядом, поскольку она движется вниз. Судя по импульсу и удельной ионизации, ее масса оказывается равной примерно 175 массам электрона; вероятная ошибка, составляющая 25%, обусловлена неточностью измерения удельной ионизации. Заметим, что электрон, обладающий импульсом 29 Мэв/с, имеет практически минимальную ионизацию. С другой стороны, частицы с таким импульсом и массой протона (либо движущийся вверх обычный протон, либо отрицательный протон, движущийся вниз) обладают удельной ионизацией, которая примерно в 200 раз превышает минимальную. Кроме того, пробег такого протона в газе камеры должен быть меньше 1 см. В то же время след, о котором идет речь, ясно виден на протяжении 7 см, после чего он выходит из освещенного объема.

Описанные выше эксперименты, безусловно, доказали, что проникающие частицы действительно являются более тяжелыми, чем электроны, но более легкими, чем протоны. Кроме того, эксперимент Стрита и Стивенсона дал первую примерную оценку массы этой новой частицы, которую мы можем теперь назвать ее общепринятым именем — мезон.

Итак, в 1936 г. А. Андерсон и С. Неддермейер открыли мюон (μ -мезон). Эта частица отличается от электрона только своей массой, которая примерно в 200 раз больше.

В 1947 г. Пауэлл наблюдал в фотоэмульсиях следы заряженных частиц, которые были интерпретированы как мезоны Юкавы и названы π -мезонами или пионами. Продукты распада заряженных пионов, представляющие собой также заряженные частицы, были названы -мезонами, или мюонами. Именно отрицательные мюоны и наблюдались в опытах Конверси: в отличие от пионов мюоны, как и электроны, не взаимодействуют сильно с атомными ядрами.

Так как при распаде остановившихся пионов всегда образовывались мюоны строго определённой энергии, отсюда следовало, что при переходе - в - должна образовываться ещё одна нейтральная частица (масса её оказалась очень близкой к нулю). С другой стороны, эта частица практически не взаимодействует с веществом, поэтому был сделан вывод, что она не может быть фотоном. Таким образом, физики столкнулись с новой нейтральной частицей, масса которой равна нулю.

Итак, был открыт заряженный мезон Юкавы, распадающийся на мюон и нейтрино. Время жизни π -мезона относительно этого распада оказалось равным 2 x 10 ^-8 с. Потом выяснилось, что и мюон нестабилен, и что в результате его распада образуется электрон. Время жизни мюона оказалось порядка 10 ^-6 с. Так как электрон, образующийся при распаде мюона, не имеет строго определенной энергии, то был сделан вывод, что наряду с электроном при распаде мюона образуются два нейтрино.

В 1947 г., также в космических лучах, группой С. Пауэлла были открыты π + и π -мезоны с массой в 274 электронных масс, играющие важную роль во взаимодействии протонов с нейтронами в ядрах. Существование подобных частиц было предположено Х. Юкавой в 1935 г.

Открытие Юкавы. Поле ядерных сил

Кроме электродинамических сил, су­ществуют еще силы другого рода — ядерные силы, у которых есть своя собственная теория поля. Эта теория также предсказывает энер­гию поля, которая для ядерных частиц дает массу, аналогич­ную электромагнитной. Ее можно называть «p-мезополевой массой». Она, по-видимому, очень велика, так как ядерные силы чрезвычайно мощны, и возможно, что именно они являются при­чиной массы тяжелых частиц.

Поле в электродинамике можно описать четырехвектором потенциала, удовлетворяющим уравнению

 

 

Мы видели, что поле может быть излучено, после чего оно су­ществует независимо от источника. Это фотоны, и они описы­ваются дифференциальным уравнением без источника:

 

Некоторые физики утверждают, что поле ядерных сил тоже должно иметь свои собственные «фотоны», роль которых, по-видимому, играют p-мезоны, и что они должны описываться аналогичным дифференциальным уравнением. Мы не можем придумать чего-то действительно нового и беремся рассуждать только по аналогии с тем, что знаем. Таким образом, возможным уравнением для мезонов будет

 

 

где j может быть каким-то другим четырехвектором или, возможно, скаляром. Далее выяснилось, что у p-мезона никакой поляризации нет, поэтому j должно быть скаляром. Согласно этому простому уравнению, мезонное поле должно изменяться с расстоянием от источника как 1/r², т. е. в точности как элект­рическое. Известно, что радиус действия ядерных сил гораздо меньше, чего не может обеспечить нам это простое урав­нение. Есть только один способ изменить положение вещей, не разрушая релятивистской инвариантности, — добавить или вы­честь из даламбертиана произведение константы на поле j. Итак, Юкава предположил, что свободные кванты ядерных сил могут подчиняться уравнению

(28.17)

где m² — некоторая постоянная, т. е. какой-то скаляр. (Посколь­ку ² является скалярным дифференциальным оператором, то инвариантность не нарушится, если мы добавим к нему дру­гой скаляр.)

Давайте посмотрим, что дает уравнение (28.17), когда ядер­ные силы не изменяются с течением времени. Мы хотим найти решение уравнения

 

которое было бы сферически симметрично относительно неко­торой точки, скажем относительно начала координат. Если j зависит только от r, то мы знаем, что

 

 

Таким образом, получается уравнение

 

 

или

 

 

Рассматривая теперь произведение (rj) как новую функцию, мы имеем для нее уравнение, которое встречалось нам уже много раз. Решение ее имеет вид

 

 

Ясно, что при больших r поле j не может быть бесконеч­ным, поэтому нужно отбросить знак плюс в показателе экспо­ненты, после чего решение примет вид

 

(28.18)

Эта функция называется потенциалом Юкавы. Для сил притя­жения К должно быть отрицательным числом, величина которо­го подбирается так, чтобы удовлетворить экспериментально наблюдаемой величине ядерных сил.

Потенциал Юкавы благодаря экспоненциальному множителю убывает быстрее, чем 1/r. Как это видно из фиг. 28.6, для рас­стояний, превышающих 1/m, потенциал, а следовательно, и ядерные силы приближаются к нулю гораздо быстрее, чем 1/r. Поэтому «радиус действия» ядерных сил гораздо меньше «радиуса действия» электростатических. Экспериментально дока­зано, что ядерные силы не простираются на расстояния свыше 10^{-13 см,} поэтому

m»10¹⁵ м^-1.

Фиг. 28.6. Сравнение потенциала Юкавы. е^-mr/r с кулоновым потен­циалом 1/r.

И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение уравне­ния (28.17). Если мы подставим в него

 

то получим

 

 

Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с импуль­сом, как это делалось в конце гл. 34 (вып. 3), мы найдем соот­ношение

 

которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна

mh/с.

Если в качестве m взять величину ~10¹⁵м^-1, которую дает наблюдаемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3•10^{-25 г, или 170 Мэв, что приблизительно равно наблюдаемой массе} p-мезона. Таким образом, по аналогии с электродинами­кой мы бы сказали, что p-мезон — это «фотон» поля ядерных сил. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться и не­верными. Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутились перед проблемой ядерных сил.

 

 

1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними

Вектором называют любую физическую величину, имеющую не только числовое значение, но и направление. Двойная смысловая нагрузка вектора хорошо видна при такой записи векторной величины :

,

(1.1)

где число характеризует абсолютное значение, а – направление. Вектор называют единичным вектором, поскольку величина его равна единице.

Геометрически векторная величина изображается стрелкой, опять-таки несущей двойную смысловую нагрузку: длина стрелки определяет абсолютное значение векторной величины, а направление указывается стрелкой. Условимся обозначать любую векторную величину соответствующей буквой со стрелкой над ней, а модуль вектора – той же буквой без стрелки. Так, например, – вектор скорости, а u – модуль скорости, то есть всегда величина положительная.

Действия над векторами введены из-за необходимости описывать наблюдаемые явления. Так, на рис.1.1 изображена задача, в которой из т. А в т. C можно пройти двумя путями: прямым (вектор ) и через точку В. Во втором случае результат будет такой же, поэтому:

.

(1.2)

Длину вектора , то есть абсолютное значение пути АC можно найти, если известны длины отрезков АB и ВC, то есть зная a и b (модули соответствующих векторов). Задача нахождения c требует, вообще говоря, нового чертежа – рис.1.1б, где даны только длины отрезков. По теореме косинусов

,

(1.3)

где a – угол между векторами и .

Углом между двумя векторами называют угол, образованный этими векторами, проведенными из одной точки. На рис. 1.1а показан не угол между векторами, а равный ему. Если пользоваться правилом параллелограмма, то на чертеже можно указать непосредственно угол между векторами соответственно его определению (см. рис. 1.1б). В теореме косинусов (1.3) знак плюс появляется потому, что сторона с лежит против угла (180^о– a).

Операция сложения векторов, как видим, требует для её выполнения двух уравнений. Уравнение (1.2) формально задаёт вектор-сумму, а уравнение (1.3) даёт возможность вычислить модуль суммы двух векторов. Заметим, что само по себе выражение (1.2) не задаёт направление вектора , а лишь определяет операцию. Это определение следует дополнить правилом сложения: сложить два вектора – значит построить второй вектор из конца первого и соединить стрелкой начало первого вектора с концом второго. Пунктиром на рис. 1.1б показано сложение по правилу параллелограмма, которое, очевидно, эквивалентно первому.

Этот же рисунок иллюстрирует и вычитание векторов: если результат – путь АС – известен, а пройден путь АВ, то остался путь ВС, значит:

.

(1.4)

Отсюда вытекает правило вычитания векторов: соединив начала векторов и замкнув концы в сторону вектора уменьшаемого, получим вектор разности. Длина его также может быть найдена по теореме косинусов:

.

(1.5)

Снова задача нахождения векторной величины распадается на две: нахождение направления вектора по (1.4) и его модуля по (1.5).

Здесь уместно заметить, что приращение D векторной величины – это вектор разности двух векторов. Так, скорость – векторная величина и ее изменение (приращение) будет тоже векторной величиной:

.

(1.6)

Направление приращения скорости найдется по правилу вычитания векторов, и, следовательно, не будет совпадать с направлением ни вектора-уменьшаемого, ни вектора-вычитаемого. Длина вектора записывается с символом модуля – | |. Не следует путать его с изменением длины вектора , обозначаемым через . Нетрудно убедиться, что если векторы направлены в одну сторону и длина вектора больше длины вектора , то приращение скорости совпадет с направлением скоростей. Если же скорость < , то приращение будет отрицательно, то есть направлено в сторону, противоположную движению.

Векторы можно перемножать двумя способами: скалярным и векторным.

Скалярное произведение двух векторов есть скаляр, величина которого равна произведению модулей перемножаемых векторов, умноженному на косинус угла между ними:

.

(1.7)

Скалярное умножение векторов – единственный случай действия над векторами, когда не требуется два уравнения: ведь получаемый результат – скаляр!

 

 

Результатом векторного умножения векторов будет вектор, направление которого находится по правилу: вектор векторного произведения двух векторов перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы-сомножители. Направление векторного произведения определяется поступательным движением буравчика, если головку вращать от первого сомножителя ко второму (рис. 1.2). Записывается векторное произведение так:

.

(1.8)

Одного уравнения (1.7), указывающего операцию, вновь не достаточно: ведь следует указать и величину этого вектора. Она находится по правилу:

,

(1.9)

где a – угол между векторами-сомножителями.

В механике приходится иметь дело ещё и с двойным векторным произведением, но это правило будет дано в тексте соответствующей лекции.

Кроме арифметических операций с векторными величинами часто бывает нужно находить проекции вектора на оси координат, или выражать вектор через его проекции. Рассмотрим двумерный случай, когда вектор лежит в плоскости XOY и составляет угол a с осью ОХ (рис. 1.3). Как следует из рисунка, угол вектора с осью ОУ будет в этом случае равен (90^о + a). Проекциями данного вектора на оси координат будут числа a_x и a_y, которые определяются величиной вектора и углом a. В данном случае (см. рис. 1.3)

ax = acosa; ay = – asina.

(1.10)

Вектор через его проекции можно выразить как сумму векторов, полученных умножением проекций на соответствующие единичные векторы и , выполняющие роль введенного выше единичного вектора , и определяющие направления осей координат:

.

(1.11)

Модуль вектора легко определяется через его проекции по теореме Пифагора:

.

(1.12)

В трехмерном случае проекций вектора будет три и в суммах (1.11) и (1.12) добавится проекция a _z c соответствующим единичным вектором.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: