Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Приводятся данные об урожайности и площади . Вычислить коэффициент корреляции и найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х

Стр 1 из 4Следующая ⇒


Задачи для экзамена

 

 

1. Найдите матрицу С-1, обратную к матрице С = АВ’ + 3Е:

а) А = В=

 

 

2. По формулам Крамера решить систему:

 

а)

б)

3. Решить матричные уравнения:

 

а)

б)

4. Даны два единичных вектора m и n, угол между которыми 120 . Найти:

а) острый угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах и ;

б) проекцию вектора на направление вектора

а) =2m-n,

= -3m+n

б) =7m-3n,

= -m+2n

3. Дана пирамида с вершинами в точках: а)

 

б)

 

Найти:

а) длину ребра ,

б) объем пирамиды

в) площадь основания и высоту пирамиды,

 

5. Даны четыре вектора a1, a2, a3 и b в некотором базисе. Показать, что векторы , , :

образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) =(3; -5; 2)

=(4; 5; 1)

=(-3; 0; -4)

b=(-4; 5; -16)

б) =(2; 1; 3)

=(3; -2; 1)

=(1; -3; -4)

b=(3; 0; 1)

11. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А. Привести к

диагональному виду матрицу А.

А=

А=

6. Найти область определения функций:

 

:

 

 

7. Выяснить четность (нечетность) функций:

 

 

 

8. Вычислить предел:

а) б)

 

9. Найти производные функций:

а)Y=(2-x)l n( +5x)

б)Y=arctg

10. Найти производную n-го порядка:

а)

б) y=

11. Составить уравнения касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2; -2)

 

б) y= проходящих через точку М(4; -4)

 

 

12. Построить график функций:

а) y=x

y=

б)y=x

 

y=

13. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

а)

б)

14. а)На сколько процентов увеличится у= , если x увеличится на:

2 %

б)На сколько процентов увеличится у=x , если x увеличится на:

4%

 

15. Вычислить неопределенный интеграл:

 

а)

б)

 

 

16. Вычислить определенные интегралы:

а)

 

 

б)

 

 

17. а) Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

 

б) Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

y=x

y=x+3

18. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится):

а)

 

б)

 

19. Исследовать сходимость рядов:

 

а)

б)

 

20. Разложить в степенной ряд по степени х функции:

 

а)у = е

б)у = sin

 

21. Разложить в степенной ряд функции:

а) Y= lnx по степеням (x-1)

б) y= x4+ x2 по степеням (x-1)

22. Применяя почленное интегрирование или дифференцирование рядов найти их суммы:

а)x- - + x

б)1+2x+3x2+4x3+ x

 

23. Исследовать на экстремум функцию z=f (x, y)

а) z=3x+3y-x -xy-y +6

б)z=7x+8y-x -xy-y -10

 

24. Найти частные производные функции:

 

а) z=e

б) z=xe

 

25. Исследовать функции на условный экстремум:

 

1)Z=x2+y2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

2)Z=2x+y при x2+y2=5

 

 

26. Вычислить с точностью до 0, 01 корень уравненияx3-2x2 -4x-7=0, содержащийся в промежутке (3; 4) способом хорд.

 

 

27. Определить максимальное значение функции f=2x+4y- x2-2 y2 при условиях:

 

28.Найти максимальное значение функции F=- x -y

при условиях (x-7) +(y-7) 18

x ; y 0

29. Решить уравнение 2x =4x

30. а)В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 3 красных и 2 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что среди них нет синего шара.

б) Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта-50%, третьего сорта-10%. Вероятность того, что взйдет зерно первого сорта равна 0, 8, второго-0, 5, третьего-0, 3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.

31. а)Событие В наступает в том случае, если событие А появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0, 4 и произведено 4 независимых опыта.

б)Вероятность падания в цель при одном выстреле равна 0, 8. написать закон распределения вероятностей попаданий в цель пи 5 выстрелах.

32. а) Бросаются три игральные одинаковые кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6 очков.

б)Самолет сбрасывает 4 авиационные бомбы. Вероятность попадания 0, 75.Найти вероятность попадания хотя бы одной бомбы.

33. а)Норма высева семян на 1 га равно 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией 0, 95.

б)Всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

34. а) Масса яблока, средняя величины которой равна 150 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г.

б) Средний вес зерна составляет 0, 2 г., среднеквадратическое отклонение равно 0, 05 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0, 16г. до 0, 22г.

 

35. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). найти: 1)дифференциальную функцию распределения f(х); 2) математическое ожидание М(Х); 3)дисперсию D(Х).

X -4 -3 -2 0 1

P 0, 1 0, 1 0, 5 0, 2 0, 1

 

X 50 48 51 53

P 0, 3 0, 2 0, 2 0, 3

 

36. Заданы результаты обследования. Требуется: 1)получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот; 2)вычислить выборочную среднюю , дисперсию , среднее квадратичное отклонение s, коэффициент вариации v, ошибку средней s ; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней .

Обследованию по весу (кг.) 15кроликов. Результаты обследования представлены в таблице

№наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

а) 3, 1 4, 2 5, 0 4, 6 6, 4 5, 3 3, 8 5, 1 4, 9 5, 4 5, 4 5, 9 4, 9 4, 7 4, 8

 

б) 5,.5 4, 8 4, 9 4, 5 5, 7 5, 3 5, 2 4, 7 4, 8 4, 9 5, 1 5, 0 4, 7 4, 3 4, 6

37. Приводятся данные о весе зерна в мг. (X) и процентным содержанием жира в нем (y). Вычислить коэффициент корреляции и найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.

 

а)

X 35 40 45 48 49 47 45 40 36 35

Y 4 5 6 7 7 6 8 8 4 5

б)

X 38 41 44 45 50 51 49 40 39 33

Y 3 9 8 5 5 7 6 9 4 4

112.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

113.

Урожайность, ц/га 10 - 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24
Площадь, га

114.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

115.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

116.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

117.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

118.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

119.

Урожайность, ц/га 10 - 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24
Площадь, га

120.

Урожайность, ц/га 11 - 13 13 - 15 15 - 17 17 - 19 19 - 21 21 - 23 23 - 25
Площадь, га

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнено верно индивидуальное задание и все задания групповой работы;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнено верно индивидуальное задание и все задания групповой работы. Но они вызывают сложность при воспроизведении решения во время опроса;

- оценка «удовлетворительно» если верно выполнены все задания, но в задании индивидуального плана допущены неточности в вычислениях.

- оценка «неудовлетворительно», если не верно выполнены некоторые задания, но в задании индивидуального плана допущены неточности в вычислениях.

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если студентом не получена оценка «неудовлетворительно».

 

 

- оценка «не зачтено», если была получена оценка «неудовлетворительно».

 
Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «_25__»_января________________20 16 г.

 

 

Темы групповых и/или индивидуальных творческих заданий/проектов** [1]

по дисциплине _Математика_

(наименование дисциплины)

Групповые творческие задания (проекты):

Пределы и непрерывность

Вычислить пределы

а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) 4
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) 4
в) ; г) .
а) ; б)
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .
а) ; б) ;
в) ; г) .

Индивидуальные творческие задания (проекты):

Найти асимптоты к графику функции:

а) б)

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если в групповых творческих заданиях студент является ведущим при решении примеров и выполнено им индивидуальное домашнее задание;

- оценка «хорошо», если выполнен без ошибок вариант индивидуального и группового задания;

- оценка «удовлетворительно», если студент выполняет групповое и индивидуальное задание с помощью группы;

оценка «неудовлетворительно» если студент не в состоянии выполнить групповое и индивидуальное задание даже с помощью группы;

 

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если студент выполняет групповое и индивидуальное задание с помощью группы;

- оценка «не зачтено», если задания студентом не выполняются ( оценка«неудовлетворительно»

 
)

 
 
Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»__января________________2016 г.

 

 


 

Темы групповых и/или индивидуальных творческих заданий/проектов** [2]

по дисциплине _Математика_

(наименование дисциплины)

Групповые творческие задания (проекты):

Вариант 1

 

1. Радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45˚ , с осью Оу ‑ 60˚ . Его длина

равна 6. Найти координаты точки М, зная, что третья координата отрицательная.

2. Даны векторы , , . Найти вектор , если , , .

3. В треугольнике с вершинами , , найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) косинус угла между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Найти площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.

 

Вариант 2

 

1. Зная одну из вершин треугольника и векторы, совпадающие с двумя сторонами , найти остальные вершины и вектор .

2. Найти вектор , зная, что , где .

3. Зная две стороны треугольника ABC, вычислить

длину высоты АD.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) угол между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Через точку пересечения прямых и проведена прямая, перпендикулярная прямой . Найти уравнение этой прямой. Сделать чертеж.

6. Окружность проходит через точки и , а ее центр лежит на прямой . Найти уравнение окружности. Сделать чертеж.

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все 6 заданий;

- оценка «хорошо», если выполнены 4 задания и в 5-м задании допущены вычислительные ошибки;

- оценка «удовлетворительно» если выполнены 3 задания;

- оценка «неудовлетворительно» если выполнено только два задания.

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены три первых и одно из последующих заданий;

- оценка «не зачтено», если выполнено менее 3-х заданий.

 

 
 
Составитель ________________________ Жукова И.С. (подпись) «_25__»_января_________________2016 г.


Задачи для контрольных работ

 

 

 

Кейс-задача

по дисциплине_Математика___

(наименование дисциплины)

Тема Определенный интеграл ( 10 вариантов)

 

Задание (я):

В задачах вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 1. y=x2-4x+3, y=x-1.

2. y=x2+2x, y=x+2.

3. y=x2+4x+3, y=x+3.

4. y=x2-6x+10, y=x.

5. y=x2-2x-1, y=x-1.

6. y=x2+6x+8, y=x=4.

7. y=x2-6x+13, y=x+3.

8. y=x2+8x+15, y=x+3.

9. y=x2, y=x+2.

10. y=x2 y=x+1

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено», если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

 

 

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»января_________________2016 г.

 

 

 


Тесты

 

Вариант 1 под буквой а); Вариант 2 под буквой б).

 

1. Вычислить главный определитель системы уравнений:

а)

 

б).

 

 

2.Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:

а)

5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

б)

       
   


5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

 

3.а) Даны векторы , .

Найти скалярное произведение векторов.

б) Если , тогда скалярное произведение равно …

1) 3; 2) 5; 3) 0; 4) 7.

4. а)Угловой коэффициент прямой 6x + 2y – 5 = 0 равен …

1) 3; 2) − 6; 3) 2; 4) − 3.

б) Уравнение линии на рисунке имеет вид…

1) x = − 2y; 2) 2x − y + 2 = 0; 3) y = − 2x − 2; 4)y2 = − x + 2.

 

5.Найти углы и площадь треугольника с вершинами. Найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

:

а)А(1; -3) В(9; 3) С(-2; 6)

б) А(1; -3) В(9; 3) С(-2; 6)

6.Найти объем пирамиды, построенной на векторах АВ АС АД, если координаты точек:

а) А(4; 3; 2) В(3; 2; 8) С(2; 5; 4) Д(4; 2; 7)

б) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4) Д(7; -2; 7)

7. Даны четыре вектора a1, a2, a3 и b в некотором базисе. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) a1=(3; -5; 2)

a2=(4; 5; 1)

a2=(-3; 0; -4)

b=(-4; 5; -16) б)

a1=(3; -5; 2)

a2=(4; 5; 1)

a2=(-3; 0; -4)

b=(-4; 5; -16)

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:

а) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4)

б) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4)

9.Вычислить пределы

а)

 

 

б) ; ;
; .
   

10. Найти производные следующих функций: а)

б)

11. Составить уравнение касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2; -2)

б)

 

12.Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

а)

б)

13.Построить график функций:

а) y=

б) y=

14.Найти асимптоты к графику функции:

а) б)

 

15. Вычислить неопределенный интеграл:

 

 

а

б

 

1 Вычислить определенные интегралы:

а)

 

б)

 

 

 

15. Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

 

 

 

16. Исследовать на экстремум функцию z=f (x, y)

а) z=8x-4y+x -xy+y +15

б) z=x +y -6x-8y+12

 

17. Найти частные производные функции:

 

а) z=e

б) z=xe

19. Найти градиент функции в точке

 

а)Найти градиент функции в точке М(1; -1; 2)

 

U=

 

б)Найти градиент функции в точке М(3; 2; 1)

 

U=4-x2-y2-z2

 

18.Привести к каноническому виду квадратическую форму L. Найти ранг квадратичной формы L. Выяснить, является ли квадратическая форма L знакоопределенной:

L=4x12+4x1x2+8x1x3-3x22+4x32

 

 

19.Найти фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:

 

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено», если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

 

 
 
Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»января_________________2016 г.

 

 

Приложение Л

(рекомендуемое)

 

Комплект задач (заданий)

 

по дисциплине___Математика____

(наименование дисциплины)

 

Задачи творческого уровня

 

5)Найти площадь треугольника ABC, в котором А(2; 1; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; -8; 4).

 

6)Дана пирамида с вершинами А1(1; 3; 6), А2(2; 2; 1), А3(-1; 0; 1), А4(-4; 6; -3). Найти:

а)косинус угла между ребрами А1А2 и А1А4,

б)объем пирамиды,

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 5-ть задач;

- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач;

 

- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ве типа задач;

 

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач;

 

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «_25__»_января_________________2016 г.

 

 

 


Комплект задач (заданий)

 

по дисциплине___Математика____

(наименование дисциплины)

 

Задачи творческого уровня

Выяснить четность (нечетность) функций:

 

 

 

Найти область значений функций:

 

 

Найти основной (наименьший) период функций:

 

Построить график функций:

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 6-ть задач и построен график второй функции;

- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построен график первой функции;

 

- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ва типа задач и построен график первой функции;

 

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и график одной из функций;

 

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «_25___»_сентября_________________2016 г.

 


)

 

)

Комплект задач (заданий)

 

по дисциплине___Математика____

(наименование дисциплины)

 

Задачи творческого уровня

1. Исследовать функции на экстремум:

Z=x2-xy+y2+9x-6y+20

2. Исследовать функции на условный экстремум:

Z=2x+y при x2+y2=5

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 6-ть задач;

- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач;

 

- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ре типа задач;

 

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач;

 

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «_25__»_января_________________2016 г.

 

 


Вариант 1

1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: __________________________________________________________________________


1234Следующая ⇒
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 865; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.302 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь