Задачи репродуктивного уровня. 2. В лаборатории имеется 15 автоматических машин и 10 полуавтоматов

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

1 В урне 16 шаров: 5 белых, 7 черных и 4 красных. Из урны 4 раза вынимают по одному шару, возвращая каждый раз в урну. Найти вероятность того, что первый шар будет белым, второй - черным, а третий и четвертый - красными.

2. В лаборатории имеется 15 автоматических машин и 10 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого задания автомат не выйдет из строя, равна 0, 95. Для полуавтомата эта вероятность равна 0, 85. Студент выполняет задание на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до конца выполнения задания машина не выйдет из строя.

3. Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

4. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1850 раз в 2500 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0, 75.

5.Закон распределения дискретной случайной величины

Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-4	-3	-2
р	0, 1	0, 1	0, 5	0, 2	0, 1

Задачи реконструктивного уровня

6.Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

3, 42; 2, 55; 1, 31; 4, 49; 2, 26; 1, 90; 2, 61; 3, 28; 4, 23; 4, 22.

7.Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ______________________________________________________________________________


4, 8	5, 4	4, 9	3, 8	5, 5	5, 2	6, 4	6, 7	5, 8	5, 4	4, 7	3, 3	5Д	4, 6	5, 8	6, 0	7Д	5, 2	5, 5	4, 7

Задачи творческого уровня

X	0, 5	0, 7	0, 9	1, 1	1, 3	1, 5	1, 7	1, 9
У		0, 5	1, 0	1, 0	2, 0	2, 6	3, 0	4, 0

На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить
гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии.
Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 7-ть задач и построена гистограмма.

- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построен график первой функции;

- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ва типа задач и построена гистограмма

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построена гистограмма, или выполнены верно первые 4-ре типа задач и определена корреляционная зависимость.

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.

Составитель ________________________ И.С. Жукова ^{(подпись)} «_25_»_января_________________2016 г.

Вариант 2

1 Бросаются три одинаковые кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6 очков.

2 Группа студентов состоит из 5 отличников, 15 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую оценку.

3Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет не больше трех девочек, если вероятность рождения ребенка равна 0, 5.

4 Вероятность производства бракованной детали равна 0, 1. Найти вероятность того, что в партии из 1200 деталей окажется 9 бракованных.

5 Закон распределения дискретной случайной величины

_____________________________ Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-3	-2	-1
Р	0, 2	0, 1	0, 2	0, 3	0, 2

6 Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

9, 39; 9, 22; 10, 00; 9, 41; 10, 86; 9, 44; 10, 81; 9, 73; 11, 08; 11, 16.

7 Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х^-, дисперсию s, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-;

с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот; вычислить выборочную среднюю х^-, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, опшбку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х. Представлена таблица: _________________________________________________________

8. На основе данных вычислить выборочные уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии. Оценить линейность

X
У

Вариант 3

1. Для сигнализации об аварии установлено 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность срабатывания при аварии первого сигнализатора равна 0, 9, а второго - 0, 95. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

2. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0, 6; а ко второму - 0, 4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0, 94, а вторым 0, 98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

3. Фабрика выпускает в среднем 75% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 8 изделий 3 будут высшего сорта.

4. В некоторой местности имеются 3% больных малярией. Найти вероятность того, что среди 500 обследованных больных малярией будет от 13 до 15 человек.

5. Закон распределения дискретной случайной величины

____________________________ Найти математическое ожидание и дисперсию.

X
Р	0, 1	0, 4	0, 3	0, 1	0, 1

6. Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратическое отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

15, 98; 15, 89; 15, 51; 14, 28; 15, 86; 13, 84; 16, 88; 15, 43; 15, 21; 15, 25.

7. Требуется:

1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

2) вычислить выборочную среднюю х^-, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: _____________________________________________________________________________


3, 1	4, 2	5, 0	4, 6	6, 4	5, 3	3, 8	5, 1	4, 9	5, 4	5, 9	6, 5	5, 5	5, 7	4, 7	5, 6	5, 8	7, 3	4, 7	5, 5

X		2, 2	2, 4	2, 6	2, 8	3, 0	3, 2	3, 4
У

Вариант 4

1. В двух урнах находятся шары, причем в первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по 1 шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

2. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3: 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0, 2; для легковой машины эта вероятность равна 0, 3. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.

3. Кубик бросается 7 раз. Найти вероятность того, что при этом цифра 5 появится не менее 4 раз.

4. В водоеме 1% меченых рыб. Из водоема было выловлено 400 рыб. Найти вероятность того, что среди выловленных рыб 5 меченых (предполагается, что их ловили по одной и отпускали снова в водоем).

5. Закон распределения дискретной случайной величины

7. Требуется:

1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

2) вычислить выборочную среднюю х, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ___________________________________________________________________


3, 1	4, 2	5, 0	4, 6	6, 4	5, 3	3, 8	5, 1	4, 9	5, 4	5, 9	6, 5	5, 5	5, 7	4, 7	5, 6	5, 8	7, 3	4, 7	5, 5

X		од	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7
У

Вариант 5

2) В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 3 красных и 2 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что среди них нет синего шара.

2) На двух станках изготавливаются одинаковые детали и помещаются в один ящик. При этом на первом станке изготавливается 60%, а на втором - 40% всех деталей. Вероятность брака на первом станке 0, 2; на втором 0, 03. Какова вероятность того что наудачу выбранная деталь окажется стандартной?

2) В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0, 5, определить вероятность того, что в данной семье мальчиков не менее 3.

< 1 4. Посажено 600 семян подсолнечника. Вероятность прорастания семени 0, 9. Найти вероятность того, что \ прорастет 500 семян. 5. Закон распределения дискретной случайной величины Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-7	-6	-4	-2
Р	1/9	2/9	1/3	1/9	2/9

2) Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

7, 55; 8, 14; 8, 73; 9, 61; 9, 21; 7, 34; 9, 88; 9, 14; 10, 11; 10, 05.

2) Требуется:

2) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

Представлена таблица:


5, 5	5, 9	7, 5	5, 4	3, 4	5, 2	4, 3	4, 7	5, 9	6, 8	4, 0	5, 7	4, 5	5, 3	6, 3	5, 2	4, 1	5, 1	5, 0	6, 2

X		1, 1	1, 2	1, 3	1, 4	1, 5	1, 6	1, 7
У

регрессии.

Вариант 6

3) Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0, 75. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов будет только одно попадание

4) На сборку поступили детали двух заводов, из них 20% изготовленных первым заводом, 80% - вторым. Вероятность того, что деталь первого завода стандартна, равна 0, 85, второго - 0, 9. Наудачу извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь стандартна.

5) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.

6) Средний процент нарушений работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 15%. Вычислить вероятность того, что из 200 телевизоров 160 выдержат гарантийный срок.

7) Закон распределения дискретной случайной величины

Найти математическое ожидание и дисперсию.

X
Р	0, 2	0, 2	0, 4	0, 1	0, 1

8) Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

7, 89; 9, 52; 7, 88; 9, 72; 7, 58; 7, 57; 6, 87; 7, 92; 8, 07; 8, 65.

9) Требуется:

9) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

9) вычислить выборочную среднюю х, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: __________________________________________________________________________

X		0, 5	1, 0	1, 5	2, 0	2, 5	3, 0	3, 5
У	0, 1	0, 2	0, 3	0, 3	0, 5	0, 5	0, 7	0, 8

Вариант 7

9) Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0, 04. Найти вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки.

9) В продажу поступили телевизоры трех заводов. Вероятности того, что телевизор имеет скрытый брак для каждого завода равны соответственно 0, 3; 0, 35; 0, 2. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если с первого завода поступило 20% телевизоров, со второго 35% с третьего 45%?

9) Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0, 1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

9) Посажено 500 деревьев. Найти вероятность того, что приживется 400 деревьев, если отдельное дерево приживается с вероятностью 0, 8.

9) Закон распределения дискретной случайной величины

____________________________ Найти математическое ожидание и дисперсию.

X
Р	0, 4	0.1	0, 3	0.1	0, 1

7. Требуется:

10) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

11) вычислить выборочную среднюю х, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ___________________________________________________________________


3, 1	4, 2	5, 0	4, 6	6, 4	5, 3	3, 8	5, 1	4, 9	5, 4	5, 9	6, 5	5, 5	5, 7	4, 7	5, 6	5, 8	7, 3	4, 7	5, 5

X		0.1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7
У

Вариант 8

11) В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 3 красных и 2 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что среди них нет синего шара.

11) На двух станках изготавливаются одинаковые детали и помещаются в один ящик. При этом на первом станке изготавливается 60%, а на втором - 40% всех деталей. Вероятность брака на первом станке 0, 2; на втором 0, 03. Какова вероятность того что наудачу выбранная деталь окажется стандартной?

11) В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0, 5, определить вероятность того, что в данной семье мальчиков не менее 3.

X	-7	-6	-4	-2
Р	1/9	2/9	1/3	1/9	2/9

11) Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

7, 55; 8, 14; 8, 73; 9, 61; 9, 21; 7, 34; 9, 88; 9, 14; 10, 11; 10, 05.

11) Требуется:

11) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

11) вычислить выборочную среднюю х^-, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:


5, 5	5, 9	7, 5	5, 4	3, 4	5, 2	4, 3	4, 7	5, 9	6, 8	4, 0	5, 7	4, 5	5, 3	6, 3	5, 2	4, 1	5, 1	5, 0	6, 2

X		1, 1	1, 2	1, 3	1, 4	1, 5	1, 6	1, 7
У

Вариант91

5.Закон распределения дискретной случайной величины

Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-4	-3	-2
р	0, 1	0, 1	0, 5	0, 2	0, 1

3, 42; 2, 55; 1, 31; 4, 49; 2, 26; 1, 90; 2, 61; 3, 28; 4, 23; 4, 22.

7.Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

Представлена таблица: ______________________________________________________________________________


4, 8	5, 4	4, 9	3, 8	5, 5	5, 2	6, 4	6, 7	5, 8	5, 4	4, 7	3, 3	5Д	4, 6	5, 8	6, 0	7Д	5, 2	5, 5	4, 7

X	0, 5	0, 7	0, 9	1, 1	1, 3	1, 5	1, 7	1, 9
У		0, 5	1, 0	1, 0	2, 0	2, 6	3, 0	4, 0

Вариант 10

1 Бросаются три одинаковые кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6 очков.

5 Закон распределения дискретной случайной величины

_____________________________ Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-3	-2	-1
Р	0, 2	0, 1	0, 2	0, 3	0, 2

9, 39; 9, 22; 10, 00; 9, 41; 10, 86; 9, 44; 10, 81; 9, 73; 11, 08; 11, 16.

7 Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

X
У

Вариант 11

8. 1Для сигнализации об аварии установлено 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность срабатывания при аварии первого сигнализатора равна 0, 9, а второго - 0, 95. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

9. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0, 6; а ко второму - 0, 4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0, 94, а вторым 0, 98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

10. Фабрика выпускает в среднем 75% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 8 изделий 3 будут высшего сорта.

11. В некоторой местности имеются 3% больных малярией. Найти вероятность того, что среди 500 обследованных больных малярией будет от 13 до 15 человек.

12. Закон распределения дискретной случайной величины

____________________________ Найти математическое ожидание и дисперсию.

X
Р	0, 1	0, 4	0, 3	0, 1	0, 1

13. Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратическое отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

15, 98; 15, 89; 15, 51; 14, 28; 15, 86; 13, 84; 16, 88; 15, 43; 15, 21; 15, 25.

14. Требуется:

1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

Представлена таблица: _____________________________________________________________________________


3, 1	4, 2	5, 0	4, 6	6, 4	5, 3	3, 8	5, 1	4, 9	5, 4	5, 9	6, 5	5, 5	5, 7	4, 7	5, 6	5, 8	7, 3	4, 7	5, 5

X		2, 2	2, 4	2, 6	2, 8	3, 0	3, 2	3, 4
У

Вариант 12

3. Кубик бросается 7 раз. Найти вероятность того, что при этом цифра 5 появится не менее 4 раз.

5. Закон распределения дискретной случайной величины

7. Требуется:

12) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

13) вычислить выборочную среднюю х, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица: ___________________________________________________________________


3, 1	4, 2	5, 0	4, 6	6, 4	5, 3	3, 8	5, 1	4, 9	5, 4	5, 9	6, 5	5, 5	5, 7	4, 7	5, 6	5, 8	7, 3	4, 7	5, 5

X		од	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7
У

Вариант 13

13) В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 3 красных и 2 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что среди них нет синего шара.

13) На двух станках изготавливаются одинаковые детали и помещаются в один ящик. При этом на первом станке изготавливается 60%, а на втором - 40% всех деталей. Вероятность брака на первом станке 0, 2; на втором 0, 03. Какова вероятность того что наудачу выбранная деталь окажется стандартной?

13) В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0, 5, определить вероятность того, что в данной семье мальчиков не менее 3.

X	-7	-6	-4	-2
Р	1/9	2/9	1/3	1/9	2/9

13) Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

7, 55; 8, 14; 8, 73; 9, 61; 9, 21; 7, 34; 9, 88; 9, 14; 10, 11; 10, 05.

13) Требуется:

13) получить вариационный ряд и пос

⇐ Предыдущая 1 2 34

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 749; Нарушение авторского права страницы