ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ И РЕЗОНАНС В УПРУГОВЯЗКИХ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

 

Дорожные конструкции автомагистралей и дорог в условиях России прокладываются при значительном разнообразии грунтовых оснований. В результате земляное полотно может включать мёрзлые и талые грунты, опираться на вечномёрзлые грунты. Они устраиваются на болотах на слабых торфяных грунтах, прокладываются по озёрам и периодически обводняемым территориям. В этих случаях грунты оснований насыпей существенно водонасыщаются, теряют несущую способность и подвержены тиксотропии. При строительстве мест пересечений автомобильных и железных дорог устраиваются высокие массивные насыпи из грунтов. Поэтому применение способов расчёта амплитуд и частот колебаний сооружений на слабых грунтах и сверхмассивных на основе механики сплошных сред может вносить ошибки. В связи с этим ниже применена методика расчёта указанных сооружений на основе теории колебаний.

Рассмотрим расчетную схему, в которой сложные слоистые конструкции при действии подвижной нагрузки заменяются колебательными системами с одной степенью свободы со сосредоточенными массами и к которым применимы решения теории колебаний (рис. 6.1).

На поверхность одежды действует сосредоточенная сила Р, изменяющаяся во времени синусоидально и действующая в течение периода времени T₀ = D/V, где D – расчетный диаметр следа движущегося колеса автомобиля; V – скорость горизонтального движения нагрузки.

 

 

Рис. 6.1. Модель дорожной конструкции на слабом основании

 

В колебательной системе вместо физических масс вводятся массы дорожной одежды и слоев слабого грунта, приведенные к точке по методу Г.И. Глушкова. Это приведение учитывает распределяющую способность покрытий и слабых слоев грунтового основания. Дифференциальные уравнения колебаний под действием кратковременной сосредоточенной силы для двухмассовой системы запишем в виде

 

; (6.1)

, (6.2)

где m₁ – приведенная к точке масса верхней части дорожной конструкции (дорожная одежда и грунт верхней части земляного полотна); m₂ – приведенная к точке масса нижней части дорожной конструкции (грунт нижней части земляного полотна и слабое грунтовое основание); С₁, С₂ – коэффициенты жесткости верхней и нижней частей дорожной конструкции; U₁, U₂ – динамические прогибы верхней и нижней частей дорожной конструкции (U = U₁ + U₂).

Решив уравнения (6.1) и (6.2), получаем выражение для вычисления ускорения колебаний массы m₂:

. (6.3)

При сопоставлении значений ускорений колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание», полученных по данной модели, с экспериментальными данными расхождение составило 30 %. Это вынуждает искать другие расчетные схемы, например, основанные на механике сплошных слоистых систем.

Во второй модели (рис. 6.2) покрытие представлено плитой, которая имеет следующие характеристики: толщину h₁, модуль упругости E₁и коэффициент Пуассона μ ₁, плотность материала . Плита расположена на земляном полотне толщиной h₂ с модулем упругости Е₂и плотностью материала . Земляное полотно опирается на слабую грунтовую толщу мощностью h₃ с модулем упругости E₃и плотностью . Из расчетной схемы можно определить размер чаши прогибов в плане R. Мощность сжимаемой толщи слабого основания принимается постоянной, равной толщине слоя после сжатия. Ниже слабого слоя грунта расположено устойчивое естественное основание.

 

 

 

Рис. 6.2. Расчетная схема дорожной конструкции

на слабом основании (обозначения по тексту)

 

Использование в качестве упругой характеристики основания модуля упругости или коэффициента постели достаточно для решения задачи о деформациях.

При ограниченной мощности сжимаемого слоя – активной зоны, между коэффициентом постели и модулем упругости существует функциональная связь:

, (6.4)

где Е₃ и μ ₃ – модуль упругости и коэффициент Пуассона слабого грунтового основания; h₃ – мощность сжатой толщи основания.

Нагрузка, действующая на дорожную одежду, – динамическая, которая перемещается по поверхности. При воздействии динамических нагрузок проявляются инерционные свойства системы, на которую действуют нагрузки.

Инерционные свойства конструктивных слоев дорожной одежды, грунта земляного полотна и слабой толщи учитываются введением в расчет размера массива, вовлекаемого в колебательный процесс, и его плотности.

При динамическом воздействии нагрузки (малый прогиб) инерционные свойства слабой толщи будут не существенны.

Массу вовлекаемой в колебания дорожной конструкции можно найти из условия, что колебания происходят за счет деформации слабой толщи. Размеры этой зоны определяются размерами деформируемой поверхности покрытия под воздействием колеса расчетного автомобиля (размеры чаши прогибов).

Верхний слой конструкции представляет плиту с цилиндрической жесткостью

. (6.5)

В соответствии с решениями Б.В. Дидова, расстояние от точки приложения нагрузки до точки, в которой прогиб равен нулю, равно 4-м радиусам жесткости l.

Радиус жесткости плиты, лежащей на упругом основании, определяется по зависимости

 

, (6.6)

где k – коэффициент постели.

Величину коэффициента постели для рассматриваемой конструкции найдем из условия, что подстилающее слабую толщу грунта устойчивое основание болота практически не сжимается. Происходит сжатие ограниченной толщи. В этом случае, зная модуль упругости на поверхности земляного полотна, можно определить коэффициент постели как

 

k= (6.7)

Радиус зоны деформированияв плане равен

. (6.8)

В колебательный процесс вовлекается массив дорожной конструкции, представляющий усеченный конус (рис. 6.3).

Верхнее сечение конуса ограничено поверхностью покрытия, имеющего в плане площадь круга радиусом R. Нижнее основание конуса ограничено поверхностью сжимаемой толщи и имеет форму круга.

Радиус круга нижнего основания составляет

R₁ =R +h₂ tgj, (6.9)

где j – угол распределения давления с учетом угла внутреннего трения грунта насыпи, который для песков, из которых возводится насыпь, составляет около 10–45º.

 

 

Рис. 6.3. Схема определения размеров массива

дорожной конструкции, вовлекаемого в колебания

 

Масса этого тела составит

, (6.10)

где r – плотность материалов слоев.

Массив опирается на слабое водонасыщенное основание, имеющее модуль упругости Е₃ и толщину слоя h₃.

Чтобы оценить характер действия нагрузки на покрытие, необходимо знать частоту собственных колебаний дорожной одежды, которая определяется по выражению

, (6.11)

где С_СГ – жесткость слабого грунтового основания.

. (6.12)

Движение автомобиля по дорожной одежде, представляющей многослойную конструкцию, сопровождается прогибом покрытия и деформацией нижележащих слоев. Величина прогиба зависит от величины нагрузки и жесткости дорожной конструкции. Определим жесткость конструкции С при воздействии расчетной нагрузки Р, которая распределена по площади круга диаметром D:

. (6.13)

Так как величины μ, π и D постоянные и не зависят от типа дорожных одежд, то можно принять их числовое значение в виде коэффициента k_ж, равного

k_ж= м. (6.14)

Таким образом, жесткость дорожной одежды можно определить через значения модуля упругости конструкции на поверхности покрытия:

С = Е k_ж = 0, 319 Е. (6.15)

Размерность жесткости дорожной одежды может быть представлена как МПа·м или МН/м.

Для изучения характера воздействия подвижной нагрузки на систему «дорожная одежда – земляное полотно – слабое основание» необходимо учитывать массовые силы системы. Рассмотрим задачу о равномерном движении груза Р со скоростью V по ровной поверхности плиты, лежащей на упругом основании (рис. 6.4). Главной особенностью такого движения является постоянная величина прогиба плиты под грузом. Величина этого прогиба определяется жесткостью конструкции и действующей нагрузкой. Поскольку конструкция дорожной одежды сохраняется неизменной, то и ее жесткость остается постоянной. Форма деформируемой поверхности плиты в плоскости движения груза будет сохраняться постоянной, следовательно, постоянной будет и величина прогиба. То есть движущийся груз будет сопровождать изгибная бегущая волна. Так как вертикальная координата груза будет оставаться постоянной, то и инерционная составляющая подвижной нагрузки будет равна нулю.

Слабая толща в талом состоянии не обладает распределяющей способностью, поэтому в качестве упругой характеристики принимаем коэффициент постели. Причем толщина слабого грунта ограничена – ниже этого грунта находится практически не сжимаемое основание. Между реактивным давлением и прогибами плиты имеется линейная зависимость.

 

 

Рис. 6.4. Схема движения груза P по плите, лежащей на упругом основании

 

Дифференциальное уравнение изгиба плиты при свободном колебании можно представить в следующем виде:

, (6.16)

где С₁ – цилиндрическая жесткость плиты, определяемая по (6.5); m – масса плиты, приходящаяся на единицу площади; – оператор Лапласа в прямоугольных координатах (ось х – плоскость направления движения груза; ось у – ось, перпендикулярная к плоскости чертежа).

Плиту в плоскости движения груза можно представить балкой. В этом случае смешанная производная, отражающая крутильную жесткость плиты, мало влияет на результаты расчета, поскольку покрытие разделено продольными и поперечными швами на отдельные блоки, и наличие швов исключает крутильную жесткость плиты.

На основе приведенного выше решения представим плиту в плоскости движения груза балкой с двойной жесткостью. Уравнение свободных колебаний в этом случае можно записать

. (6.17)

В этом выражении второй и третий члены уравнения представляют интенсивность нагрузки в точке х в момент времени t и соответствуют инерционной нагрузке и реакции упругого основания. Это уравнение формально совпадает с уравнением изгиба балки и используется в задачах динамики балок на упругом основании. При решении этого уравнения получаем максимальную амплитуду бегущей волны:

, (6.18)

где l = x – Vt.

Будем считать, что уравнение (6.18) относится к той части бегущей волны, которая находится впереди движущегося груза (т.е. l > 0). Для другой части волны (за грузом, l < 0) уравнение будет иметь тот же вид, но с другими значениями постоянных:

. (6.19)

Величины α и β определяются через коэффициенты уравнения по формулам

; (6.20)

. (6.21)

При определении восьми постоянных и в уравнениях (6.18) и (6.19) следует воспользоваться следующими условиями:

При прогибы U и U₁ должны быть конечными, а при (под грузом):

, ;

, .

При современных скоростях движения автомобилей (до 35 м/с) различие в коэффициентах α и β не превышает 2 %, что позволяет считать их равными, и уравнение изогнутой поверхности можно записать как

, (6.23)

где U_I – прогиб плиты под грузом.

Для нахождения скорости деформирования покрытия при движении автомобиля произведем дифференцирование уравнения (6.23) по времени.

Продифференцировав уравнение (6.23) по времени дважды, получаем выражение для определения ускорений колебаний на поверхности покрытия:

, (6.24)

где V – скорость движения нагрузки; U – прогиб покрытия.

Ускорение колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание» определяется путем введения специальной функции, характеризующей убывание ускорений колебаний с глубиной. Функция представляется поправочным коэффициентом, который учитывает изменение ускорений колебаний на поверхности слабого основания χ по отношению к поверхности покрытия:

, (6.25)

где h₁– толщина дорожной одежды, м; Е₁– модуль упругости дорожной одежды, МПа; h_осн – толщина слоя основания, м; Е_осн – модуль упругости основания, МПа; h₂– высота земляного полотна, м; Е₂– модуль упругости грунта земляного полотна, МПа; h₃– толщина слабого грунтового основания, м; Е₃– модуль упругости слабого грунтового основания, МПа.

Значение ускорений колебаний слабого грунтового основания а_с определяется по формуле

, ( 6.26)

где a_n – ускорение колебаний на поверхности покрытия, определенное по (6.24), мм/с²; χ – поправочным коэффициентом, который определяется по (6.25).

Уточним время действия нагрузки в расчетной схеме. Рассмотрим движение автомобиля в системе координат, связанной с точкой поверхности дорожной одежды, находящейся на полосе наката. В этом случае время воздействия подвижной нагрузки на дорожную одежду определяется временем движения (качения) колеса автомобиля по участку покрытия длиной, равной диаметру деформируемой поверхности (чаши прогибов). Диаметр чаши прогибов составляет 2R. Следовательно, время действия нагрузки t_д составит

 

t₁ = . (6.27)

Время воздействия движущего колеса автомобиля на грунт под дорожной одеждой с цементобетонными плитами при скорости движения от 4 до 24 м/с изменяется от 0, 06 до 1, 50 с. Время воздействия нагрузок на покрытие 0, 02 – 0, 03 с.

Для оценки вибрационного воздействия движущегося автомобиля на дорожную одежду следует учитывать частотное воздействие, то есть какие частоты колебаний может вызвать автомобиль при движении по сборному покрытию. Для этого необходимо знать такие параметры, как:

- длина плит сборных покрытий;

- расстояние между осями автомобилей;

- скорость движения автомобилей.

На основной части автомобильных дорог Ханты-Мансийского округа (для примера) в качестве сборных покрытий применялись и применяются плиты ПДН и ПАГ. Длина этих плит составляет 6 м.

Наибольшие нагрузки создают грузовые автомобили повышенной грузоподъемности, разрешенные для движения по автомобильным дорогам общей сети. Это в основном трехосные автомобили КрАЗ, КамАЗ, «Вольво». Расстояние между передними и задними осями для этих типов автомобилей составляет 3, 5–5, 0 м, а между осями задней тележки 1, 3–1, 4 м.

При движении автомобиля по стыку плит происходит удар за счет смещения плит по высоте при проезде и при некачественно устроенных швах. Этот промежуток времени между воздействиями составляет

, (6.28)

где L_пл – длина плит, м; V – скорость движения, м/с.

При проезде стыка плиты передней и задней осями промежуток времени между воздействиями составит

, (6.29)

где В₁ – расстояние между передней и задней осями автомобиля или между передней и средней осями трехосных автомобилей.

Наименьшее расстояние между осями автомобиля имеет задняя тележка l_т трехосных автомобилей. Промежуток времени между воздействиями составляет

. (6.30)

Чтобы оценить характер действия нагрузки на покрытие, необходимо знать частоту собственных колебаний дорожной одежды:

. (6.31)

Если время действия нагрузки превышает период собственных колебаний, то задача может быть рассмотрена в квазистатическом решении, поскольку дорожная одежда, земляное полотно и слабая толща являются упругой системой и обладают массой.

Как следует из расчетов, время воздействия колеса автомобиля, движущегося по стыку плит, при проезде задней тележки трехосного автомобиля, приближается ко времени воздействия нагрузки на дорожную одежду.

Далееизложена оценка адекватности теоретической модели экспериментальным исследованиям ускорений колебаний слабых грунтовых оснований. Применение математических моделей работы дорожной конструкции позволяет решать практические задачи назначения высоты насыпи с учетом толщины дорожной одежды и мощности слабого слоя. С учетом требуемой устойчивости конструкции необходимо знать критические ускорения песков земляного полотна, которые зачастую находятся в водонасыщенном состоянии, как наиболее пригодных и разрешенных нормативными документами материалов для возведения земляного полотна на слабых грунтовых основаниях. На основе экспериментальных данных профессора Н.Н. Маслова нами приняты критические ускорения водонасыщенных песков (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Значения критических ускорений колебаний (мм/с²)

Для водонасыщенного песка

Разновидность песка	Значение
Песок мелкозернистый
Песок среднезернистый
Песок крупнозернистый

 

Сибирской государственной автомобильно-дорожной академией были проведены исследования на автомобильных дорогах севера Тюменской области. Во время испытаний за подвижную нагрузку был принят трехосный автомобиль массой 26 т. Автомобиль, в одних и тех же местах измерения значений прогибов и ускорений колебаний, двигался с различными скоростями, значения которых изменялись от 5 до 60 км/ч. Измерения прогибов и ускорений колебаний, возникающих в дорожных конструкциях, производились датчиками комплекта виброизмерительной аппаратуры ВИА – 6ТН и К001. Погрешность комплекта виброизмерительной аппаратуры ВИА – 6ТН составляет 5 %.

Ранее были получены теоретические числовые значения ускорений колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание», которые необходимо сравнить с числовыми значениями динамических прогибов и ускорений колебаний слабого грунта, полученных экспериментальным путем при воздействии подвижной нагрузки.

По результатам теоретических расчетов была получена зависимость ускорений колебаний слабого основания от скорости движения автомобиля в интервале скоростей от 10 до 100 км/ч.

Для инженерных целей была получена зависимость теоретических значений ускорений колебаний от скорости V:

a = 0, 0182 ∙ V – 0, 2329. (6.32)

Средняя ошибка аппроксимации = 8, 6 %.

Для рассматриваемой задачи при доверительной вероятности a = 0, 95 критерий Фишера составляет F_р = 1, 24, что намного меньше табличного F_T = 6, 04 и свидетельствует о безусловной адекватности уравнения (6.24).

Отклонение теоретических значений ускорений колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание» от экспериментальных составляет 6–10 %. В 16 % случаев отклонение составляет 13 %, что позволяет считать данную модель достоверной.

Таким образом:

1. Разработанная модель дорожной конструкции на слабом грунтовом основании позволяет достоверно определить ускорения колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание». При сравнении значений ускорений колебаний, полученных по данной модели дорожной конструкции на слабом грунтовом основании, с экспериментальными значениями установлено, что отклонение средних значений ускорений колебаний от экспериментальных составляет 6–10 %. В 16 % случаев отклонение составляет 13 %, что позволяет считать модель достоверной.

2. Установлено, что в дорожных конструкциях на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание» под действием подвижных нагрузок формируются ускорения колебаний: при толщине плиты из цементобетона 0, 14 м (Е₁ = 35000 МПа), изменении высоты насыпи из песка от 1, 5 до 2, 5 м (Е₂ = 60, 80, 100 МПа) и при толщине слоя слабого грунта от 1, 0 до 4, 0 м (Е₃ = 3, 7, 15 МПа) – ускорение колебаний на границе «земляное полотно – слабый грунт» изменяется от 62, 6 до 124, 4 мм/с², т.е. в пределах от 0, 006g до 0, 012g.

3. Разработана методика расчета динамической устойчивости дорожных конструкций на слабом грунтовом основании с использованием программы Microsoft Exell 2003. Данная методика заключается в определении значений ускорений колебаний на границе «земляное полотно – слабое грунтовое основание» и сравнении полученных значений с критическими значениями ускорений колебаний слабого грунта. Методика расчета позволяет определить ускорение на поверхности слабой толщи при заданной высоте насыпи, принятой конструкции дорожной одежды и возможной скорости движения автомобиля. Такая методика позволяет экономить до 35 % грунта, по сравнению с действующей методикой расчета дорожных конструкций на слабых грунтовых основаниях.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: