Параметры колебательной системы

Виды колебаний	Размеры затухания и качество гашения	α	Θ	η 2	U1	U2
Резонанс	Малое затухание
Большое затухание		-
Колебания с гашением	Гаситель с наилучшей настройкой		-	-		-
Гаситель с постоянной настройкой		-	-		-

 

Условия возникновения резонанса в системе при равенстве круговых частот насыпи с плитой и слоя слабого грунта свидетельствуют о том, что перемещения системы достигают бесконечно больших величин. Измерения вертикальных прогибов дорог под действием подвижных нагрузок в диапазоне скоростей 30–100 км/ч, проведенные в России, Германии, США, свидетельствуют только об уменьшении прогибов с ростом скорости (увеличением частоты). Поэтому область полного резонанса системы начинается предположительно со скоростей 300–400 км/ч, что не свойственно современным автомагистралям и транспортным потокам. Таким образом, регулирование перемещений (прогибов) и соответственно ускорений колебаний слабого грунта в основании насыпи с жесткой плитой покрытия возможно путем подбора соотношения масс системы и ее размеров, при котором колебания от кратковременного действия подвижной нагрузки наиболее затухающие из всех возможных, а разница перемещений – максимальна. Точное решение зависимости относительных перемещений от отношения масс системы, вытекающее из уравнений (6.33), приведено на рис. 6.6.

Кривая 1 на рис. 6.6 точно аппроксимируется как

, (6.36)

откуда после подстановки следует

, (6.37)

где , – модуль упругости и толщина слоя слабого грунта.

 

Рис.6.6. Относительные амплитуды колебаний масс :

1 – наилучшее затухание и настройка гасителя;

2 – наилучшее затухание с настройкой на

 

Выражение (6.37) характеризует систему с наилучшей настройкой и затуханием.

Аналогично этому кривая 2 на рис. 6.6 характеризует наилучшее затухание с настройкой гасителя на частоту главной системы и точно аппроксимируется как

, (6.38)

откуда после подстановки следует

. (6.39)

Очевидно, что наилучшее затухание и свойства гасителя будут выражаться в таком соотношении , при котором убывание прогибов и ускорений по глубине (толщине) конструкции будет находиться в пределах уравнений (6.37) и (6.38). Это возможно при и , то есть при предельном прогибе плиты. Тогда из (6.39) следует, что

, (6.40)

. (6.41)

При 0, 5 мм и 0, 8 мм, Р₀ = 5000 кг, К = 0, 05 – 0, 01, h_Г = 2 м, Е_Г = 5 МПа .

При Е_Г = 50 МПа . Очевидно, что при таком требуемом соотношении масс дорожной конструкции достигнуть полного гашения колебаний в слабом слое основания удается только при очень высоких насыпях (20–30 м), что неэкономично, да и не нужно по условиям строительства дорог. Вместе с этим в дорожной конструкции существует всегда гашение колебаний при действии динамической нагрузки. Начало действия дорожной конструкции как гасителя колебаний для нижнего слоя можно установить из формулы

. (6.42)

Положив в (6.42) U₁ = 0, 5 мм, h_Г = 2 м, получим . Это означает, что верхняя часть дорожной конструкции начинает работать как «наилучший» гаситель при высоте насыпи h_н = 4 м. Гашение колебаний выражается в уменьшении амплитуд колебаний. Однако, несмотря на их абсолютную величину при высоких частотах вынужденных колебаний, то есть при высокой скорости горизонтального движения вертикальной нагрузки от транспортных средств, возможно их наложение и совпадение с частотой собственных (иногда называемых свободными) колебаний конструкции.

Это явление резонанса приводит к существенному росту амплитуд колебаний, тиксотропному ухудшению свойств и состояния слабых водонасыщенных грунтов.

Следует отметить, что резонансные явления в дорожных конструкциях максимальны на полосах движения в местах приложения подвижной нагрузки и возникают периодически в соответствии с интенсивностью движения транспорта.

Рассмотрим условия возникновения резонанса для дорожной конструкции и ее колебательной модели, показанной на рис. 6.5. Частота собственных колебаний массы определится как

 

, (6.43)

где – коэффициент жесткости, ; – эквивалентный (общий) модуль упругости насыпи; – высота насыпи на слабом грунте;

 

 

, (6.44)

где – коэффициент постели,

, (6.45)

где – радиус чаши динамического деформирования,

; (6.46)

– плотности и коэффициент Пуассона слоев конструкции.

Расчеты значений частот собственных колебаний произведены для случая: м, м, кг/м³, кг/м³, м/с²,

 

 

Рис. 6.7. Значения частот собственных вертикальных колебаний

3-слойных дорожных конструкций и области резонанса: а – для

слабых слоев оснований; б – для прочных слоев оснований;

– частота вынужденных колебаний и точка резонанса

– для асфальтобетона, – для цементобетона

 

то есть от 5000 до 30000 МПа, что имитирует свойства асфальтобетонных и цементобетонных верхних слоев. Результаты приведены на рис. 6.7.

Здесь же приведены значения частот вынужденных колебаний, составляющие при скоростях движения 40, 80 и 120 км/ч нагрузки соответственно 12, 28, 42 Нz, и точки резонанса, где они равны собственным частотам конструкций.

Выводы

1. Вертикальные колебания дорожных конструкций под действием подвижной автомобильной нагрузки являются основным проявлением динамических процессов в них, способствуют разрушению конструкции, погружению ее в слабые слои оснований грунтовых насыпей и их тиксотропии.

2. Часть дорожной конструкции, включающая слои одежды и земляное полотно, устроенное на слабых грунтах, выступает в роли гасителя колебаний за счет их массивности и вязкости. Заметное гашение колебаний наблюдается при высоте насыпи 4 м и более, а полное гашение только при очень высоких насыпях (20–30 м).

3. Частоты собственных колебаний трехслойных дорожных конструкций зависят от толщины слоя дорожной одежды, высоты насыпи и для слабых грунтов в ее основании составляют от 4 до 50 Hz. Частота собственных колебаний конструкции с прочными грунтами в основании насыпи составляет 15–250 Hz.

4. Резонансные явления в наибольшей степени проявляются в дорожных конструкциях на слабых грунтах. При скорости подвижной нагрузки в 80 и 120 км/ч резонансу подвержены асфальтобетонные покрытия толщиной от 3 до 15 см и высоте насыпи 1–2 м. Меньшая вероятность резонанса отмечается для дорожных конструкций на прочных грунтах оснований насыпей. Здесь резонанс возможен при скорости движения нагрузки 120 км/ч и более для асфальтобетонных и цементобетонных покрытий толщиной 30–10 см и на насыпях высотой 2–3 м.

 

 

⇐ Предыдущая234567891011

Поделиться: