Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
Рассмотрим СМО с одним каналом (n=1), на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Предположим, что поток обслуживаний также простейший с интенсивностью μ. Это означает, что непрерывно занятый канал обслуживает в среднем μ заявок в единицу времени. Заявка, поступившая в СМО в момент, когда канал занят, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает обслуживания. В данной системе имеется ограничение на длину очереди, под которой понимается максимальное число мест в очереди, а именно в очереди могут находиться максимум m > 1 заявок. Поэтому заявка, пришедшая на вход СМО, в момент, когда в очереди уже стоят m заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной. В таблице 5.1 сведены предельные характеристики СМО.
Таблица 5.1 – Предельные характеристики эффективности функционирования одноканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
Продолжение таблицы 5.1
Пример решения задачи Постановка задачи. На складе бакалейных товаров имеется одна погрузочно-разгрузочная рампа. Площадка при складе, на которой машины ожидают загрузку, может вместить не более трех машин одновременно, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к складу, в очередь не становится, а проезжает на другой склад. В среднем машины прибывают на склад каждые 2 мин. Процесс загрузки одной машины продолжается в среднем 2, 5 мин. Определить: 1) вероятность отказа; 2) относительную и абсолютную пропускные способности СМО; 3) среднее число машин ожидающих загрузки; 4) среднее время ожидания машины в очереди; 5) среднее время пребывания машины на складе (включая обслуживание). Решение задачи
Математической моделью данного склада является одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди (m=3). Предполагается, что поток машин, подъезжающих к складу для загрузки, и поток обслуживаний – простейшие. Поскольку машины прибывают в среднем через каждые 2 мин, то интенсивность входящего потока равна (машин в минуту). Среднее время обслуживания одной машины мин, следовательно, интенсивность потока обслуживаний (машины в минуту). Определяем показатель нагрузки СМО: . По формуле из 4-й строки таблицы 5.1 определяем вероятность отказа: . По формуле из 6-й строки таблицы 5.1 относительная пропускная способность составит . По формуле из 7-й строки таблицы 5.1 абсолютная пропускная способность составит . Среднее число машин, ожидающих в очереди на загрузку (9-я строка таблицы 5.1): . Среднее число машин под обслуживанием (10-я строка таблицы 5.1): . Среднее число машин, связанных со складом (находящихся в системе), см. формулу в 11-й строке таблицы 5.1: . Среднее время ожидания машины в очереди (формула в 12-й строке таблицы 5.1): . Среднее время, проведенное машиной на складе (см. формулу в 13-й строке таблицы 5.1): . Среднее время обслуживания одной машины, относящееся ко всем машинам – обслуженным и необслуженным (см. формулу в 15-й строке таблицы 5.1): . Таким образом, из анализа работы СМО следует, что из каждых 100 подъезжающих машин 30 получают отказ ( ), т.е. обслуживается 2/3 заявок. Поэтому необходимо либо сократить время обслуживания одной машины (увеличить интенсивность потока обслуживаний), либо увеличить число погрузочно-разгрузочных рамп, либо увеличить площадку для ожидания. Оптимальное решение принимается с учетом затрат, связанных соответственно с увеличением штата обслуживающего персонала (увеличение производительности канала), с расширением площадки для ожидания или проектирования дополнительной рампы, и потерь, связанных с потерей заявок на обслуживание. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 739; Нарушение авторского права страницы