Поляризация электронного смещения

 

Под действием электрического поля электроны атомов или молекул могут смещаться из своего положения Δ r, которое они занимали без электрического поля в результате чего атомы или молекулы превращаются в диполи. Величина дипольного момента равна d=eΔ r. Смещение электрона и направление дипольного момента пропорционально величине совпадает с направлением напряженности электрического поля.

,

где α – коэффициент поляризуемости атомов или молекул. Размерность дипольного момента равна . Можно показать, что размерность Е/е равна м^{‒ 2}. Поскольку , то можно составить следующее уравнение размерности , откуда размерность коэффициента поляризации будет .

Поскольку все диполи имеют одинаковую ориентацию, то поляризация единицы объема диэлектрика равна сумме n дипольных моментов отдельных атомов или молекул в единице объема.

.

Состояние поляризованного атома или молекулы является стационарным, не зависящем от времени. Поэтому энергия, затраченная на образование диполя, возвращается атомам при снятии электрического поля и возвращения атома в исходное состояние. В электрическом поле электроны находятся дальше от ядра и энергия притяжения уменьшается. Поскольку энергия притяжения отрицательна, то образование диполя увеличивает энергию атома, которая отбирается от электрического поля. При удалении электрического поля электрон возвращается на свою прежнюю орбиту, энергия притяжения к ядру увеличивается, вследствие чего энергия атома уменьшается, и избыток энергии возвращается электрическому полю. За время пребывания атома или молекулы в поляризованном состоянии не происходит изменение их энергии, поэтому электрическому полю возвращается та же величина энергии, которая была взята от электрического поля при возникновении электронной поляризации.

Взаимодействие электрона с ядром намного больше взаимодействия с электрическим полем, поэтому величины дипольных моментов электронного смещения весьма малы. Если взять масштаб электронных орбит как Боровский радиус а, то деформация электронных орбит будет иметь порядок 10^-5а, тогда дипольный момент электронного смещения будет равен: кул/нМ.

Более подробную информацию относительно электронной поляризуемости можно получить из соотношения сил взаимодействия с электрическим полем и с ядром атома.

Сила взаимодействия электрона с электрическим полем равна еЕ. Энергия взаимодействия электрона с ядром равна , где Z изаряд ядра. Радиус этой i орбиты электрона равен

, где n- главное квантовое число орбиты электрона, β _N коэффициент отталкивания N электронов, а Боровский радиус.

Радиус орбит увеличиваются с увеличением числа электронов N в атоме. За счет отталкивания электроны стремятся находиться на орбите дальше друг от друга, деформируют орбиту, увеличивая её размеры.

Для всех атомов отношения энергий взаимодействия между электронами и взаимодействия с ядром находится в пределах:

Тогда радиус орбит будет равен .

Сила притяжения электрона к ядру равна или .

Условие равновесия электрона на орбите определяется равенством сил притяжения и сил отталкивания или центробежных сил. Центробежные силы определяются кинетической энергией электрона . Условие существования электрона на орбите определяется свойством электрона образовывать на орбите стоячую электромагнитную волну.

Квантовой механикой определяется следующее условие для импульса и радиуса орбиты , где n главное квантовое число орбиты. Тогда кинетическая энергия будет равна . Центробежная сила равно производной по радиусу кинетической энергии и равна . Тогда условие равновесия будет:

.

Из этого условия получается значение радиуса орбиты

,

где и .

В электрическом поле в это равенство надо ввести силу взаимодействия с электрическим полем. Электрическое поле работает против сил притяжения, поэтому берется со знаком минус. Тогда условие стабильности электрона на орбите будет:

,

или

,

или

.

Если обозначить и , то решение этого уравнения будет

,

где .

Если ввести параметры a' и b', то решение примет вид

,

где , или

 

.

Решение этого уравнения для линейного по напряженности электрического поля члена имеет вид

.

Коэффициент этого равенства равен единице и окончательно решение имеет следующий вид:

или .

Дипольный момент такого смещения зарядов равен

,

откуда коэффициент электронной поляризации равен

.

Из этой формулы видно, что основной вклад в явление электронной поляризации вносят электроны внешних оболочек с большими величинами радиусов орбит. Электроны внутренних оболочек сильно притягиваются к ядру и влияние электрического поля на эти электроны незначительно.

Коэффициент а', равный приведен для одного электрона. Если на внешней электронной оболочке находится N электронов, то этот коэффициент будет равен . Тогда смещение электронов под влиянием электрического поля и коэффициент электронной поляризации будут равны:

и .

Смещение орбиты электрона можно оценить также по соотношению сил взаимодействия с внешним электрическим полем и с ядром:

,

откуда

или .

Для N_е электронов внешней обриты формула смещения будет

.

Подставляя в эту формулу значение радиуса орбиты атома, получим следующую формулу деформации орбиты

.

Поскольку размерность Е/е равна м^{‒ 2}, то размерность всей формулы правильная. Откуда коэффициент электронной поляризации будет равен

.

При использовании значения параметра электростатического отталкивания электронов , получим окончательную формулу для коэффициента электронной поляризации:

.

Электронная поляризуемость атомов (N=Z) определяется отношением главного квантового числа и заряда ядра

.

Коэффициент электронной поляризуемости уменьшается с увеличением атомного номера элемента как Z^{‒ 4}. Однако с увеличением Z, n_i тоже увеличивается, но не так сильно. Катионы (N_е< Z) будут иметь большее значение коэффициента электронной поляризуемости, в то время как анионы (N_е> Z) меньшее.

Зависимости электронной поляризации от типа атома может проявляться при процессах поляризации газов, у которых присутствует только электронная поляризация и не существуют другие типы поляризации.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: