КОМПЛЕКСНАЯ КАЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА

КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

Цель работы – привитие навыков комплексной оценки качества продукции в виде обобщенной функции Харигтона-Менчера на основе частных функций, отражающих количественные характеристики факторов различной природы, присущих оцениваемому объекту.

Общие положения

1.1. Основные предпосылки метода

Любой произведённый продукт, будь то микросхемы или томаты, электродвигатели или медицинские исследования заболевания характеризуется, как правило, несколькими параметрами (показателями качества, откликами, целевыми функциями и т.д. – синонимов может быть много). Очень часто эти отклики находятся в сложной взаимосвязи друг с другом и весьма нередки случаи, когда они предъявляют к объекту (произведённому продукту) прямо противоположные требования. Между тем практически во всех случаях требуется найти некий единственный универсальный показатель качества произведенной продукции, по которому можно было бы сравнивать образцы.

Из многих откликов, определяющих объект, как правило, очень трудно выбрать один, самый важный, да это, наверное, и невозможно в принципе. Наиболее перспективным является путь обобщения всего множества откликов в единый количественный признак, однако здесь нас встречает множество трудностей.

Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов – это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – не простая задача, зависящая от априорных сведений об откликах, а также от той точности, с которой мы хотим определить обобщённый признак.

После того как для каждого отклика построена безразмерная шкала, возникает следующая трудность – выбор правила комбинирования исходных частных откликов в обобщённый показатель. Единого правила не существует.

1.2. Методика расчета

Выход из положения предложил Э.М. Менчер, который разработал чисто аналитическую методику расчёта обобщённой функции желательности (показателя качества) с учётом всех перечисленных выше недостатков. Расчёт ведётся в два этапа.

На первом этапе определяются единичные значения функции d_i (i=1, 2, …, m) для любого количества откликов, каждый из которых должен представлять непрерывную монотонную функцию. Для случая возрастания качества с возрастанием числовых значений отклика предложены 3 типа зависимостей (типы 1, 2 и 3 на рисунке 8.1), а для случая убывания качества с возрастанием числовых значений отклика предложены ещё три типа зависимостей (типы 4, 5 и 6 на рисунке 8.2). При этом во всех случаях в качестве аргумента выступает отклик Y в своём натуральном виде – так, как он измерялся в ходе эксперимента, - большое достоинство для метода расчёта.

Для всех трёх типов возрастающих кривых определяющим является правильное назначение начала b и конца с физического (или допустимого) значения отклика Y, то есть должно соблюдаться условие

(8.1)

В этом случае кривая типа 1 является S-образной, возрастающей, симметричной и описывает качество отклика Y, если распределение Y не является резко асимметричным, по формуле

. (8.2)

Кривая типа 2 является S-образной, возрастающей, асимметричной с быстрым начальным возрастанием и рассчитывается по формуле

, (8.3)

где показатель степени a^II определяет скорость возрастания функции d. Для его расчёта необходимо знать (или задаться) хотя бы одной точкой (Y^II; d^II) на искомом графике. Тогда величину a^II можно подсчитать по формуле

. (8.4)

Аналогично, кривая типа 3 является S-образной, возрастающей, асимметричной с медленным начальным возрастанием и рассчитывается по формуле

, (8.5)

где показатель степени a^III можно найти по единственной точке (Y^III; d^III) по формуле

. (8.6)

Для всех трёх типов убывающих кривых определяющим является правильное назначение начала e и конца f физического (или допустимого) значения отклика Y, то есть должно соблюдаться условие

(8.7)

Рисунок 8.1 - Графики функций желательности трёх возрастающих типов

Кривая типа 4 является S-образной, убывающей, симметричной, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 1, и описывается формулой

. (8.8)

Кривая типа 5 является S-образной, убывающей, асимметричной, с быстрым начальным убыванием, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 3, и описывается формулой

, (8.9)

где показатель степени a^V определяет скорость убывания функции d. Для его расчёта необходимо знать (или задаться) хотя бы одной точкой (Y^V; d^V) на искомом графике. Тогда величину a^V можно подсчитать по формуле

. (8.10)

Аналогично, кривая типа 6 является S-образной, убывающей, асимметричной, с медленным начальным убыванием, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 2, и описывается формулой

, (8.11)

где показатель степени a^VI можно найти по единственной точке (Y^VI; d^VI) по формуле

. (8.12)

 

Рисунок 8.2 – Графики функций желательности трех убывающих типов

Различные сочетания перечисленных шести типов кривых позволяют моделировать функции отклика, имеющие колоколообразный характер, симметричные, асимметричные, имеющие плато и без них (рисунок 8.3). В этом случае оценка ведётся по каждой ветви комбинированной функции отдельно.

После определения величины d_i частных показателей качества всех i=1, 2, …, m откликов можно переходить ко второму этапу расчётов – определению обобщённой функции качества (полезности, желательности) D.

а) б)

Рисунок 8.3 - Примеры комбинированных функций безразмерной оценки

качества продукции по единому показателю

Особенностью этого расчёта является предварительное нахождение (определение, назначение) для каждого частного показателя d_i его веса a_i. Как правило, веса находятся одним из экспертных методов (если нет нормативно заданных приоритетов). При этом следует помнить, что наиболее важному отклику (или нескольким откликам) присваивается вес, равный единице, и далее с убыванием. Практика показала, что хотя теоретически веса могут быть любыми в диапазоне 0< a_i£ 1, но эффективнее всего метод срабатывает при назначении весов в диапазоне 0, 4£ a_i£ 1, 0, при этом градация их должна быть не чаще 0, 1, то есть в порядке убывания 1, 0; 0, 9; 0, 8; 0, 7; 0, 6; 0, 5 и 0, 4.

Тогда обобщённая функция желательности (она же комплексная оценка качества продукции) может быть найдена по формуле

, (8.13)

где m – число частных оценок качества (число сравниваемых откликов).

В заключение следует напомнить, что среди частных откликов, оцениваемых по формуле (8.13), не должно быть коррелированных между собой (в крайнем случае допускается с оговорками пренебрежимо слабая корреляция).

Обобщенная функция желательности (качества) высоко оценена ученым миром [1]: «Обобщённая функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта, и если добавить ещё такие свойства, как адекватность, эффективность и статистическую чувствительность, то становится ясным, что её можно использовать в качестве критерия оптимизации».

1.3. Производственный пример

Оценить финансовое состояние пяти однотипных предприятий среднего бизнеса, если на 1 число очередного месяца у них получились следующие показатели

Предприятие, Пj	Показатели, Yi
Уставный капитал (УК), Y1, тыс. у.е.	Рентабельность (отношение прибыли к УК), Y2, %	Отношение кредиторской задолжности к УК, Y3, %	Отношение кредиторской задолжности к дебиторской, Y4	Износ основного оборудования, Y5, %
		24, 3	23, 5	0, 66
		4, 9	8, 0	0, 63
		62, 2	24, 4	0, 50
		32, 8	9, 3	1, 09
		7, 9	10, 5	0, 77

Р е ш е н и е. Для перехода к относительным величинам – частным критериям финансового состояния d_i, а через них – к обобщённому критерию D, необходимо определить начало и концы существования каждого показателя Y_i, а также их веса в обобщённой критерии. Результаты работы экспертов представлены в таблице

Y1	d1	a1	Y2	d2	a2	Y3	d3	a3
£ 5	0, 8 1, 0	Тип 2 - 0, 7	£ 2 ³ 40	0, 8 1, 0	Тип 2 - 1, 0	£ 8 ³ 40	1, 0 0, 8	Тип 5 - 0, 8

 

Y4	d4	a4	Y5	d5	a5
£ 0, 5 1, 0 ³ 1, 2	1, 0 0, 5	Тип 6 - 0, 7	£ 25 ³ 75	1, 0 0, 8	Тип 5 - 0, 6

По формулам (8.2) – (8.12) находим:

1) для Y₁ ,

откуда .

Эксперты, однако, сочли, что необходимо принять во внимание существование мелкого бизнеса и начало среднего соотнести не с нулём, а с величиной 0, 4.

Окончательно

;

2) для Y₂ ,

откуда ;

3) для Y₃ ,

откуда ;

4) для Y₄ ,

откуда ;

5) для Y₅ ,

откуда .

Обобщённый критерий D рассчитывается по формуле (9.40) и в данном случае имеет вид

.

Подстановка величин Y_ij в соответствующие формулы для d_ij, а полученные величины – в формулу для D_j дала следующие результаты

Пj	d’1j	d2j	d3j	d4j	d5j	Dj
	0, 452	0, 762	0, 144	0, 992	0, 001	0, 179
	0, 762	0, 001	1, 000	0, 995	0, 002	0, 058
	0, 408	1, 000	0, 113	0, 999	0, 017	0, 281
	0, 936	0, 983	0, 997	0, 121	0, 974	0, 663
	0, 401	0, 004	0, 991	0, 966	1, 000	0, 196

Таким образом, по состоянию на 1 число данного месяца наилучшие финансовые показатели имеет четвёртое предприятие. Однако следует отметить, что единичное исследование ещё ни о чём серьёзном не говорит. Следует проделать аналогичные расчёты в течение нескольких месяцев подряд, а затем сравнить динамику изменения обобщённого показателя D_j и даже экстраполировать его на ближайший месяц или два – только в этом случае можно делать не только одномоментные выводы, но и прогноз (перспективу) финансового развития (или деградации) предприятия.

Порядок проведения работы

2.1. По результатам лабораторной работы №6 для каждого выделенного фактора построить частную функцию качества - по формулам (8.2)-(8.12) и графически.

2.2. Определить величины весов для каждой функции по правилу: для фактора , имеющего максимальный коэффициент корреляции с целевой функцией положить ; для остальных факторов - пропорционально убыванию величин их коэффициентов корреляции с целевой функцией .

2.3. По формуле (8.13) найти обобщенную функцию качества для каждой j-й строки результирующей таблицы лабораторной работы №6.

2.4. Найти коэффициент корреляции между и и доказать (или опровергнуть) их сходство.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать ответы на все пункты задания с приведением необходимых формул, расчетов и графиков. При подготовке к защите работы необходимо ознакомиться с контрольными вопросами и продумать результаты лабораторной работы.

4. Контрольные вопросы

4.1. На каком принципе основана комплексная оценка качества продукции?

4.2. Какова шкала желательности Харрингтона? ЮНЕСКО?

4.3. Сколько существует типов функций желательности Менчера?

4.4. Как определить тип частной функции желательности?

4.5. Как назначаются весовые коэффициенты для частных функций желательности?

4.6. Каковы особенности получения обобщенной функции желательности (качества продукции) Менчера?

5. Рекомендуемая литература

5.1 Менчер Э.М. Обобщенная функция полезности // В кн. «Радионуклеиды и ионизирующие излучения в исследованиях по виноградарству». - Кишинев: Штиинца, 1983.- с. 104-118.

5.2. Менчер Э.М., Заславская Ю.Е., Минина Н.П. Некоторые методические вопросы применения обобщенной функции полезности при изучении и оптимизации технологических процессов // Сб. тр. ВНИИнеруд. – Вып. 39. – Тольятти, 1975. – с. 7-12.

5.3. Обобщенная функция полезности и ее приложения / С.Г. Федорченко, Ю.А. Долгов, А.В. Кирсанова и др. / Под ред. С.Г. Федорченко. – Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2011. – 196 с. (с. 7-28).

5.4. Долгов Ю.А. Статистическое моделирование. – 2-е изд., доп. - Тирасполь: Полиграфист, 2011. – 352 с. (с. 289-302).

5.5. Новые подходы к совершенствованию коньячного производства / О.М. Баев, Ж.Н. Фролова, Э.М. Менчер и др. – Тирасполь, 2001. – 87 с. (с. 32-60).

ПРИЛОЖЕНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Таблица А.1

Квантили распределения c²

 

	Вероятность P(c2)
0, 999	0, 990	0, 975	0, 95	0, 90	0, 70	0, 50	0, 20	0, 10	0, 05	0, 025
	- 0, 002 0, 024 0, 091 0, 21 0, 38 0, 60 0, 86 1, 15 1, 48 1, 83 2, 21 2, 62 3, 04 3, 48 3, 94 4, 42 4, 91 5, 41 5, 92 6, 45 6, 98 7, 53 8, 09 8, 65 9, 22 9, 80 10, 39 10, 99 11, 59 14, 69 17, 92 21, 25 24, 67 28, 17 31, 74 35, 36 39, 04 42, 76 46, 52 50, 32 54, 16 58, 02 61, 92	- 0, 02 0, 12 0, 30 0, 55 0, 87 1, 24 1, 65 2, 09 2, 56 3, 05 3, 57 4, 11 4, 66 5, 23 5, 81 6, 41 7, 02 7, 63 8, 26 8, 90 9, 54 10, 20 10, 86 11, 52 12, 20 12, 88 13, 57 14, 26 14, 95 18, 51 22, 16 25, 90 29, 71 33, 57 37, 49 41, 44 45, 44 49, 48 53, 54 57, 63 61, 75 65, 90 70, 07	0, 001 0, 051 0, 216 0, 484 0, 831 1, 237 1, 690 2, 180 2, 700 3, 247 3, 816 4, 404 5, 009 5, 629 6, 262 6, 908 7, 564 8, 231 8, 907 9, 591 10, 28 10, 98 11, 69 12, 40 13, 12 13, 84 14, 57 15, 31 16, 05 16, 79 20, 57 24, 43 28, 37 32, 36 36, 40 40, 48 44, 60 48, 76 52, 94 57, 15 61, 39 65, 65 69, 93 74, 22	0, 004 0, 10 0, 35 0, 71 1, 15 1, 64 2, 17 2, 73 3, 33 3, 94 4, 58 5, 23 5, 89 6, 57 7, 26 7, 96 8, 67 9, 39 10, 12 10, 25 11, 59 12, 34 13, 09 13, 85 14, 61 15, 38 16, 15 16, 93 17, 71 18, 49 22, 47 26, 51 30, 61 34, 76 38, 96 43, 19 47, 45 51, 74 56, 05 60, 39 64, 75 69, 13 73, 52 77, 93	0, 016 0, 21 0, 58 1, 06 1, 61 2, 20 2, 83 3, 49 4, 17 4, 86 5, 58 6, 30 7, 04 7, 79 8, 55 9, 31 10, 08 10, 86 11, 65 12, 44 13, 24 14, 04 14, 85 15, 66 16, 47 17, 29 18, 11 18, 94 19, 77 20, 60 24, 80 29, 05 33, 35 37, 69 42, 06 46, 46 50, 88 55, 33 59, 80 64, 28 68, 78 73, 29 77, 82 82, 36	0, 15 0, 71 1, 42 2, 20 3, 00 3, 83 4, 67 5, 53 6, 39 7, 27 8, 15 9, 03 9, 93 10, 82 11, 72 12, 62 13, 53 14, 44 15, 35 16, 27 17, 18 18, 10 19, 02 19, 94 20, 87 21, 79 22, 72 23, 65 24, 58 25, 51 30, 18 34, 87 39, 59 44, 31 49, 05 53, 81 58, 57 63, 35 68, 13 72, 92 77, 71 82, 51 87, 32 92, 13	0, 46 1, 39 2, 37 3, 36 4, 35 5, 35 6, 35 7, 35 8, 34 9, 34 10, 34 11, 34 12, 34 13, 34 14, 34 15, 34 16, 34 17, 34 18, 34 19, 34 20, 34 21, 34 22, 34 23, 34 24, 34 25, 34 26, 34 27, 34 28, 34 29, 34 34, 34 39, 34 44, 34 49, 34 54, 34 59, 34 64, 34 69, 33 74, 33 79, 33 84, 33 89, 33 94, 33 99, 33	1, 64 3, 22 4, 64 5, 99 7, 29 8, 56 9, 80 11, 03 12, 24 13, 44 14, 63 15, 61 16, 98 18, 15 19, 31 20, 46 21, 61 22, 76 23, 90 25, 04 26, 17 27, 30 28, 43 29, 55 30, 67 31, 79 32, 91 34, 03 35, 14 36, 25 41, 78 47, 27 52, 73 58, 16 63, 58 68, 97 74, 35 79, 72 85, 07 90, 41 95, 73 101, 05 106, 36 111, 67	2, 71 4, 61 6, 25 7, 78 9, 24 10, 65 12, 02 13, 36 14, 68 15, 99 17, 28 18, 55 19, 81 21, 06 22, 31 23, 54 24, 77 25, 99 27, 20 28, 41 29, 61 30, 81 32, 01 33, 20 34, 38 35, 56 36, 74 37, 92 39, 09 40, 26 46, 06 51, 81 57, 51 63, 17 68, 80 74, 40 79, 97 85, 53 91, 06 96, 58 102, 08 107, 57 113, 04 118, 50	3, 84 5, 99 7, 82 9, 49 11, 07 12, 59 14, 07 15, 51 16, 92 18, 31 19, 68 21, 03 22, 36 23, 69 25, 00 26, 30 27, 59 28, 87 30, 14 31, 41 32, 67 33, 92 35, 17 36, 42 37, 65 38, 89 40, 11 41, 34 42, 56 43, 77 49, 80 55, 76 61, 66 67, 51 73, 31 79, 08 84, 82 90, 53 96, 22 101, 88 107, 52 113, 15 118, 75 124, 34	5, 024 7, 378 9, 348 11, 14 12, 83 14, 45 16, 01 17, 54 19, 02 20, 48 21, 92 23, 34 24, 74 26, 12 27, 49 28, 85 30, 19 31, 53 32, 85 34, 17 35, 48 36, 78 38, 08 39, 36 40, 65 41, 92 43, 20 44, 46 45, 72 46, 98 53, 20 59, 34 65, 41 71, 42 77, 38 83, 30 89, 18 95, 02 100, 8 106, 6 112, 4 118, 1 123, 9 129, 9

Таблица А.2

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: