Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3) aa = ar ⊕ ae ⊕ aC . Рис. 3 Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение ar направлено вдоль этой прямой и определяется выражением
Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением ae = aeвр ⊕ aeцс , где aeвр= ε ⋅ OM - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM ; aeцс= ω 2⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска. Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле aC = 2 ω e ⊗ ν r, где ω e - переносная угловая скорость, ν r - относительная скорость точки. Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского. Величина ускорения Кориолиса определяется выражением a C = 2 ω e ν r sinα , где α – угол между векторами ω e и ν r.
Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4). Рис. 4
Пусть в момент времени t1 точка M занимала положение M1 и имела относительную скорость ν r 1. За промежуток времени Δ t точка M переместится в положение M2 , при этом направление скорости ν r изменится вследствие вращения диска. Вектор ν r получит приращение Δ ν r. Отношение Δ ν r / Δ t определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δ t. Предел отношения Δ ν r / Δ t при Δ t→ 0 есть производная dν r / dt , как производная от вектора постоянного по величине. Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t1 и t2 переносная скорость определяется выражениями ν e1= ω ⊗ OM 1 и ν e2= ω ⊗ OM2. Тогда приращение вектора ν e за счет относительного движения будет равно
Δ ν e = ω ⊗ OM2 - ω ⊗ OM1 = ω ⊗ (OM2 - OM1) = ω ⊗ ν r⋅ Δ t
Отношение Δ ν e / Δ t в пределе при Δ t→ 0 дает производную dν e / d t = ω ⊗ ν r. Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения. Рис. 5
Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых
Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов:
“СТАТИКА” Понятие и определение момента силы Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (точки). Размерность - [Н⋅ м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅ м] Аналогом момента силы является момент пары сил. Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы. Определяется как произведение силы F на плечо h: M(F)=F⋅ h Плечо момента h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7× 0, 35=2, 45 кНм. Пример момента силы Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом. Гайки заворачивается вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ. Вы конечно интуитивно понимаете - для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее. В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения его плеча (h2> h1). Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы. Плечо момента силы Рассмотрим порядок определения плеча h момента: Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы. Покажем линию действия силы F (штриховая линия) Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A. Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке). Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения. Примеры расчета момента силы |
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-13; Просмотров: 830; Нарушение авторского права страницы