Теоретические основы фотолитографии

Известно, что вследствие волновой природы света изображение есть результат дифракции излучения на объекте [1, 2]. При экспонировании фоторезист регистрирует распределение интенсивности света на его поверхности, возникшее вследствие возмущения световой волны при ее прохождении через шаблон. С уменьшением размеров топологических фигур влияние дифракционных эффектов, связанных с волновой природой света, становится все более существенным.

Найдем распределение освещенности на слое фоторезиста с учетом дифракции. Будем считать, что на шаблон нормально к его поверхности падает плоская монохроматическая световая волна.

Любой фотошаблон можно характеризовать распределением прозрачности ε ²(x^’, y^’), где x^’, y^’ – координаты в плоскости шаблона, фазой, которую приобретает световая волна при прохождении через шаблон, также зависящей от координат φ (x^’, y^’). Если маскирующий слой, нанесенный на шаблон полностью непрозрачен, то ε ²(x^’, y^’) = 0 в тех областях шаблона, где этот слой имеется, и ε ²(x^’, y^’) = ε ²_с (ε ²_с - прозрачность стеклянной пластины шаблона на участках свободных от маскирующего покрытия. Для так называемых транспарентных фотошаблонов прозрачность областей, имеющих маскирующее покрытие не равна нулю, а имеет конечную величину ε ²_т.

Положим, что на наружной поверхности фотошаблона фаза φ (x^’, y^’)=0 (рис. 5.1). По мере прохождения монохроматической световой волны через толщу фотошаблона она приобретает фазу

(5.1),

где λ ₀ – длина волны в вакууме, b – толщина фотошаблона, n – действительная часть показателя преломления.

Рис.5.1. Схема образования начального набега фазы.

 

Как толщина шаблона, так и показатель преломления в различных точках фотошаблона могут принимать различные значения, и поэтому фаза зависит от координат в плоскости фотошаблона x’и y’. Например, в транспарентных фотошаблонах толщина окрашенных областей обычно превосходит толщину светлых, т. е. имеется геометрический рельеф, приводящий к тому, что к плоскости b лучи 1 и 2 (рис.5.1) приходят с дополнительным набегом фазы.

Пусть на фотошаблон нормально к его поверхности падает плоская монохроматическая волна. Пусть на фотошаблоне имеется рисунок (рис.5.2), представляющий собой комбинацию прозрачных Г1 и темных Г2 участков. Предположим также, что на светлых участках поглощения волны не происходит, а темные области полностью поглощают излучение. Требуется определить освещенность в произвольной точке Р(x, y) на слое фоторезиста, отстоящем от фотошаблона на расстояние h. Данную задачу можно решить, воспользовавшись дифракционной формулой Кирхгофа [2]:

(5.2),

где Е(x, y) – поле в точке (x, y) на поверхности фоторезиста, возбуждаемое участками волнового фронта Г1 и Г2; А – некоторая константа; k = 2· π /λ – волновое число; s – длина оптического пути от элемента волнового фронта dГ до точки наблюдения (x, y); χ – угол между нормалью к волновому фронту, проведенной из точки (x, y), и направлением из этой же точки на элемент dГ.

 

Рис. 5.2. Иллюстрация принципа суммирования световых волн на поверхности фоторезиста.

 

В случае транспарентных фотошаблонов формула (5.2) должна быть видоизменена. В этом случае так же, как в случае с непрозрачной маской, результирующее поле определяется суммой вкладов светлых участков изображения, однако к ним добавляется теперь сумма вкладов всех маскированных участков изображения. Очевидно, что в формуле (1.2) должен появиться член, содержащий множитель ε · exp(i· φ ), учитывающий прозрачность маскирующего покрытия ε ²т и начальный набег фазы φ.

Из рис. 5.2 видно, что длина оптического пути лучей

, а косинусы углов их отклонения от нормали к поверхности волнового фронта .

Тогда на основании формулы Кирхгофа выражение для интенсивности света в точке P(x, y) можно записать в виде

Если размеры элементов рисунка фотошаблона намного превосходят длину волны излучения, деленную на 2π, т. е. величины ε (x’, y’) и φ (x’, y’) мало меняются на длине λ /2π, то из-за быстрых осцилляций экспоненциального множителя в (1.2) существенный вклад в интеграл вносят области интегрирования (x-x’) и (y-y’) < < h. Поэтому корни в предыдущей формуле можно разложить в ряд по (x-x’)²/h² и (y-y’)²/h². В результате получим:

(5.3)

С помощью выражения 5.3 легко проследить, как ведет себя функция интенсивности при стремлении зазора h к нулю. Видно, что экспоненциальный фактор осциллирует с изменением (x-x’) и (y-y’), причем характерный масштаб осцилляций . Если зазор стремится к нулю, то осцилляции становятся настолько быстрыми, что в фигурирующих под знаком интеграла функциях можно положить x=x’ и y=y’. Тогда функция распределения интенсивности будет пропорциональна прозрачности фотошаблона, т. е. рисунок с шаблона на фоторезист переносится идеально. Если же зазор на равен нулю, то вследствие волновых свойств света распределение интенсивности на фоторезисте не совпадает с распределением прозрачности на фотошаблоне, т. е. перенесенный рисунок искажается дифракционными эффектами.

Характерный масштаб искажений, так же, как и масштаб осцилляций интенсивности, составляет величину порядка , которая характеризует размер зоны Френеля.

Если маскирующие участки фотошаблона характеризуются прозрачностью ε ²_т и фазой φ _т, а соответствующие величины для светлых участков - ε ²_с и φ _т, то в выражении 5.3 можно заменить двойной интеграл суммой интегралов по светлой и темной областям. Кроме того, если в качестве общего множителя вынести величину ε _с•exp(i φ _c), тогда можно записать:

(5.5)

Из (1.5) видно, что зависимость интенсивности света на фоторезисте от координат x и y определяется разностью фаз φ _т – φ _с = φ и отношением прозрачности темных и светлых участков ε ²_Т/ ε ²_с = ε ², т. е. приведенной прозрачностью. Отношение прозрачности светлого участка к прозрачности маски называют контрастом:

К = ε ²_с/ ε ²_Т (5.6)

Если маскирующие участки полностью непрозрачны, т. е. ε ²_Т = 0, то имеется случай бесконечного контраста. В этом случае первое слагаемое в выражении (1.5) исчезнет, и распределение интенсивности перестанет зависеть от фаз.

Если характерный размер топологического элемента обозначить 2а, то в зависимости от соотношения 2а и принято различать дифракцию Френеля ( < < 2а) и Фраунгофера ( > > 2а). Фраунгоферовская дифракция намного легче для анализа и рассматривается применительно к фотолитографии достаточно подробно, например в [3]. Анализ дифракции Френеля, а тем более промежуточных случаев ( ~2а), более сложен. Однако в практической контактной фотолитографии реализуются, как правило, именно френелевская, либо промежуточная дифракционные ситуации.

Распределение интенсивности в картине дифракции Френеля на непрозрачной полуплоскости можно найти в большинстве курсов физической оптики [4, 5]. Решение задачи о распределении интенсивности в случае транспарентной полуплоскости встречается значительно реже [6]. Однако мы более подробно рассмотрим дифракцию на полосках конечной ширины. Именно такая проблема наиболее часто возникает на практике, например, при моделировании процесса формирования области затвора МОП транзистора с длиной канала менее 1 мкм.

Наиболее часто в реальных топологических изображениях встречается простейший элемент – одиночная полоска. Это может быть темная маскирующая полоска на светлом поле или, светлая - на темном поле.

Рассмотрим дифракционную картину, порожденную одной бесконечной маскирующей полоской шириной 2а с приведенной прозрачностью ε ² = ε ²_Т/ ε ²_с, расположенной параллельно экрану на расстоянии h от него (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Схема для расчета дифракционного распределения интенсивности под маскирующей полоской.

 

За начало координат (x=0) принимают проекцию середины полоски на экран. Тогда дифракционная картина будет симметрична относительно линии x=0, и можно ограничиться рассмотрением ее половины, т. е. интервала от x=0 до x=∞. Кроме того, распределение интенсивности в этом случае не зависит от координаты y, и задача становится одномерной. В этом случае для распределения интенсивности можно записать:

(5.7)

Проведем замену переменной

, введем безразмерную координату и безразмерную полуширину полоски . Тогда второй интеграл в (1.7) можно записать:

Исключим из рассмотрения константу перед интегралом и вычислим оставшееся выражение, предварительно разбив его на два интеграла по пределам интегрирования:

Первый интеграл равен:

Второй интеграл выражается через интегралы Френеля:

Аналогичным образом можно вычислить все остальные интегралы.

Введем обозначения

С учетом того, что константа равна I₀/2 выражение для интенсивности примет вид:

(5.8)

 

Для прозрачной полоски на маскирующем поле распределение интенсивности на фоторезисте можно рассчитать по этой же формуле, учитывая лишь, что прозрачность светлой полоски ε ²_с = 1/ε ², и в постоянный множитель перед I(α, ζ ) войдет также величина 1/ε ².

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: