|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Проверка гипотезы о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение
Пусть исследуемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, то есть х ~ N (m, σ 2). Значения параметров m и σ 2 не известны. По выборке можно найти точечные оценки этих параметров: Рассмотрим три случая. 1 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативе На: Н0: На: В данном случае критерием для проверки нулевой гипотезы является случайная величина Критическая область имеет вид
Доказано, что если гипотеза Н0 верна, то с.в. t имеет распределение Стьюдента с ν = n – 1 степенями свободы. Алгоритм проверки гипотезы Н0 следующий: • по формуле (3.1) вычисляется значение критерия t; • в таблице Г.3 по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы ν = n – 1 находят критическую точку • если – то считается, что нет оснований для отклонения гипотезы Н0. Если же t ≤ – то нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной. 2 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативе На: Н0: На: Критическая область имеет вид По-прежнему, для проверки гипотезы Н0 используют критерий (3.1). Алгоритм проверки гипотезы Н0: • по формуле (3.1) вычисляют значение критерия t; • в таблице Г.3 по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы ν = n – 1 находят критическую точку • если t < то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы. В противном случае нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной. 3 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативной гипотезе На: Н0: На: Критическая область имеет вид Алгоритм проверки гипотезы Н0: • по формуле (3.1) вычисляют значение критерия t; • В таблице Г.3 по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы ν = n – 1 находят критическую точку • если t > – то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы. В противном случае нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной гипотезы. Пример 3.1 На вагоноремонтном заводе станок-автомат изготовляет детали с номинальным контролируемым размером 45 мм. Отдел технического контроля в течение смены произвел измерения контролируемого размера 29 случайно отобранных деталей и подсчитал, что выборочное среднее значение контролируемого параметра равно 47 мм, а выборочное среднее квадратическое отклонение этого параметра – 0, 5 мм. Можно ли на основании имеющихся данных утверждать, что размер детали в среднем соответствует утвержденной норме?
Решение. Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативе На:
Н0: На:
где
Вычислим значение критерия t по формуле (3.1)
В таблице Г.3 найдем критическую точку То есть можно считать, что размер детали в среднем не соответствует утвержденной норме, которые необходимо пересмотреть. 4 Поверка гипотезы о математическом ожидании случайной величины, имеющей произвольную функцию распределения вероятностей Пусть функция распределения исследуемой случайной величины произвольна. Значения параметров
Рассмотрим три случая. 1 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативе На: Н0: На: Для проверки нулевой гипотезы воспользуемся результатами п 1.5, а именно, – доверительным интервалом (1.12) для математического ожидания. Очевидно, если предполагаемое значение m0 параметра m попадает в доверительный интервал, построенный при уровне значимости α то гипотеза Н0 не отклоняется. В противном случае Н0 отклоняют в пользу альтернативной гипотезы На. Напомним, что 2 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативе На: Н0: На: В данном случае проверяется неравенство Если это неравенство выполняется, то нет оснований для отклонения гипотезы Н0. В противном случае ее отклоняют в пользу альтернативной гипотезы На. Критическую точку 3 Требуется на заданном уровне значимости α проверить гипотезу Н0 при альтернативной гипотезе На: Н0: На: Для проверки истинности гипотезы Н0 рассмотрим неравенство Если это неравенство выполняется, то нет оснований для отклонения гипотезы Н0. В противном случае ее отклоняют в пользу альтернативной гипотезы На. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 751; Нарушение авторского права страницы
и 
= 
; 
(3.1)
.
распределения Стьюдента; 
.
распределения Стьюдента.
.
= 45 мм (норма расхода топлива).
распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0, 05 и числе степеней свободы 
, t(0, 025; 28) = 2, 048. Поскольку выполняется неравенство t ≥ 
и 
не известны. По выборке можно найти точечные оценки этих параметров: 
и 
, (3.2)
– критическая точка стандартного нормального распределения (см. таблицу Г.2).
; 
. 
стандартного нормального распределения находят по таблице Г.2.
.