З.З. Разработка функциональная схемы прибора

Разработаем функциональная схема прибора, реализующего предлагаемый, способ.

В работе для оценки исходных периодов предлагается функциональная схема измерителя, которая содержит n параллельно соединенных каналов обработки. При поступлении на вход схемы сигнала ПУСК триггеры капталов (1—6, 2—6,..., n—6) устанавливаются в «О». Если теперь на вход начнут поступать импульсы, описываемые моделью наблюдения (1), то от воздействия первого входного импульса на выходах 1, 2,..., n; схемы управления 1 появляются потенциалы, которые открывают ключи каналов (1-1; 2—1,..., n—1). При этом эти ключи оказываются открытыми соответственно в течение следующих промежутков времен и NT_{, NT₁, ..., NT_n, где N— целое число, значительно большее единицы; Т₁, Т₂,..., Т_n— соответственно периоды сигнала первого, второго и т. д., n -го канала обработки. В этом случае анализируемый импульсный сигнал с выходов ключей(1—1, 2-1, …, n-1)через усилители (1—2, 2—2,..., n — 2) начинает поступать одновременно на входы схем И (1—3, 2—3,..., n — 3) и входы линейных задержек (1—7, 2—7,..., n —7). Причем время задержки сигнала в первом, во втором и т. д., в п-м каналах определяется соответственно как Т₁ Т₂,..., Т_n

Задержанный импульс поступает на схему И (1—3, 2—3,..,, n—3) каждого канала, на другой вход которого поступает незадержанная последовательность импульсов. При этом на выходах схем И появятся импульсы лишь в том случае, когда спустя соответствующее время задержки придет очередной импульс. В общем случае такое совпадение импульсов может обеспечиваться сразу для нескольких каналов. Число импульсов на выходе каждой схемы И подсчитывается счетчиками (1—4, 2—4,..., n— 4), выходы которых подключены к пороговым устройствам (1—5, 2—5,..., n-5).

При этом если импульсы следуют с i-м исходным периодом, то отклик появляется на выходе порогового устройства i-того канала. В каналах более высоких номеров отклики на выходах пороговых устройств будут отсутствовать, так как ключи (i+ 1) — 1, (i+ 2) — 1,..., n—1 закроются быстрее, чем ключ i—1 за счет наличия схемы управления 1.

Откликом на выходе порогового устройства i—5 триггер i—6 устанавливается в «1». При этом срабатывает схема управления 1 и на ее выходах 1, 2,..., (i—1) — 1 пропадают потенциалы, что приводит к закрытию ключей 1 — 1, 2—1,..., (i—1) — 1. В связи с этим отклики на выходах пороговых устройств 1—6, 2—6,..., (i—1)—6 не успевают появляться.

Установка триггера i—6 в «1» сигнализирует о принадлежности анализируемой импульсной последовательности к i-тому каналу.

Проведем анализ функциональной схемы. Целью анализа будет определение вероятности правильного определения номера канала, вероятности пропуска сигнала и вероятности ложной тревоги, которая будет обусловливаться, как следует из модели наблюдения (1), возможностью срабатывания i-ro канала при наличии на входе схемы сигнала более высокого канала, т. е. сигнала i+1 канала, либо i+2 канала, и т. д., n-го канала.

Для определения этих вероятностей необходимо знать вероятность Р (m) появления заданного количества импульсов m на выходах схем И за заданный промежуток времени. В качестве заданного промежутка времени (времени анализа) как было отмечено выше для i-ro канала принято время, равное Ti *N. В этом случае вероятность Р (m) может быть определена по формуле Пауссона

где yi — средняя частота следования импульсов на выходе схемы И i-ro канала.

В связи с изложенным выше yi- может быть определена как

Yi = 1 / (2 Ti). (3.4)

При этом вероятность правильного определения номера i-ro канала будет

равна

где К — величина порога.

Вероятность пропуска сигнала определится выражением

Рn = 1 — Pi. (3.6)

Ложные тревоги для i-ro канала в этом случае будут определяться взаимными помехами, т. е. сигналами соседних каналов, у которых исходные периоды меньше периода Т.

При этом вероятности ложных тревог будут определяться:

1 каналом

2 каналом

(3.8)

n каналом

В выражениях (3.7), (3.8) и (3, 9)yi+ll, Yi+2, Уn - средние частоты следования импульсов на выходе схемы И i-ro канала при воздействии соответственно сигналовi + 1 канала, i +2 канала и n-го канала.

На рисунке 3.4 (а, б) приведены кривые зависимостей Pi от порога К и РЛТ соответственно от отношения fi+ 1/ fi и от порога К.

Вероятность общей (суммарной) ошибки при этом может быть определена как Рош = Ррг (Н0) Р (Н1 / Н0) + Ppr (HI) Р (Н0 /Н1), где Ррг (Н0) и Ррг(Н1) —априорные вероятности отсутствия и наличия сигнала Ррг.(Н0)=Ррг(Н1, )=0, 5; Р (Н1/ НО), Р (НО / Н1) - условные вероятности ошибки 1-го и 2-го рода.

а)

 

б)

Рисунок 3.4 (а, б) - Кривые зависимостей Pi от порога К и РЛТ соответственно от отношения fi+ 11 fin от порога К

Таким образом, вероятность общей (суммарной) ошибки будет равна

 

РОШ=0, 5[Р(Н₁/Н₀)+Р(Н(/Н₁)]. (3.10)

При известной вероятности правильного определения номера i-ro канала P_i вероятности пропуска сигнала P(H_i/H₀) и вероятности ложной тревоги Р(Н₀/Н₁) по графику и согласно формуле (3.10) построено на рисунке 3.4 (б) семейство характеристик зависимости вероятности общей суммарной ошибки Р_ош от величины порога К при различных соотношениях частот f_i+l/f_i.

В процессе исследований получено удовлетворительное совпадение экспериментальных результатов с расчетными характеристиками.

Анализ полученных результатов позволил сформулировать следующие выводы: существует при заданном отношении f_i+l/f_i оптимальное значение порога К, при котором вероятность Р_i, правильного определения номера канала максимальна, а вероятность РЛт ложной тревоги минимальна; с увеличением отношения f_i+l/f_i при заданном К вероятность Р_Лт ложной тревоги уменьшается; увеличение отношения f_i+l/f_i приводит к возможности уменьшения порога К и как следствие этого увеличение Р( при заданном значении Р_лт.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: