Методические указания к заданию 2

1.3.1 Содержание задания 2

Для однопролетной шарнирно-опорной по обоим концам балки требуется:

§ определить опорные реакции;

§ построить эпюры изгибающих моментов;

§ найти экстремальные значения изгибающих моментов.

1.3.2 Варианты задания

Геометрические размеры и действующие на балки нагрузки приведены в Приложении Б.

Для расчета необходимо взять одну балку в соответствии с номером варианта – N (по последней цифре номера зачетной книжки).

Схема нагружения балки приведена на рисунке 1.

 

Рисунок 1 - Схема нагружения балки

Элементы теории к заданию 2

Для вычисления нагружения балки применяем метод суперпозиции, означающий, что для каждого сечения балки вычисляем изгибающие моменты отдельно от каждой нагрузки, а затем производим суммирование полученных значений.

Ниже приведены формулы вычисления опорных реакций и изгибающих моментов в каждом сечении балки отдельно от действия сосредоточенной силы, равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенного момента.

1.3.3.1 Действие сосредоточенной силы

На рисунке 2 представлена схема нагружения балки от действия сосредоточенной силы Р.

Рисунок 2 - Действие сосредоточенной силы

A_px для xÎ [0; l_p)

, , å y_p=A_P+B_p-P=0, M_p(x)=,

B_p(l-x) для xÎ [l_p; l]

где А _Р – реакция опоры в точке А;

В _Р – реакция опоры в точке В;

Σ y _P – сумма проекций всех сил на ось y;

M_p(x) – изгибающий момент от действующих сил.

Действие равномерно распределенной нагрузки

На рисунке 3 представлена схема нагружения балки от действия равномерно распределенной нагрузки.

Рисунок 3 - Действие равномерно распределенной нагрузки

, , å y_q=A_q+B_q-ql₂=0.

A_qx для xÎ [0; l₁)

M_q(x)= для xÎ [l₁; l₁+l₂),

B_q(l-x) для xÎ [l₁+l₂; l]

 

где А _q – реакция опоры в точке А;

В _q – реакция опоры в точке В;

Σ y _q – сумма проекций всех сил на ось y;

M_q(x) – изгибающий момент от действующих сил.

Действие сосредоточенного момента

A_mx для xÎ [0; l_m)

, , å y_m=A_m+B_m=0, M_m(x)=,

B_m(l-x) для xÎ [l_m; l]

где А _m – реакция опоры в точке А;

В _m – реакция опоры в точке В;

Σ y _m – сумма проекций всех сил на ось y;

M_m(x) – изгибающий момент от действующих сил.

На рисунке 4 представлена схема нагружения балки от сосредоточенного момента.

Рисунок 4 - Действие сосредоточенного момента

Определение суммарного изгибающего момента

Определение суммарного изгибающего момента производим по формуле

M(x)=M_p(x)+M_q(x)+M_m(x).

1.3.4 Порядок выполнения задания

Пример выполнения и оформления задания показан на рисунке 7 (для наглядности большая часть строк скрыта).

§ В ячейки C4: J4 вводим исходные геометрические размеры и действующие на балки нагрузки. В ячейках K4: S4 для каждого вида нагрузки вычисляем опорные реакции и проверяем правильность их определения (сумма проекций всех сил должна быть равна 0) (пример на рисунке 5).

Рисунок 5 - Пример расчета реакций опор

§ В столбец U вводим значения x с шагом 0, 01м.

§ В столбцах V: X для каждого значения x вычисляем изгибающие моменты отдельно от действия каждой из приложенных нагрузок. Следует помнить, что на разных интервалах x мы используем различные формулы для определения изгибающих моментов.

§ В столбце Y для каждого значения х вычисляем изгибающие моменты от суммарного действия всех нагрузок.

§ Используя функции МАКС и МИН, вычисляем экстремальные значения суммарных изгибающих моментов.

По полученным данным строим диаграмму (эпюру) зависимости изгибающего суммарного момента от значения х – рисунок 7.

Рисунок 6 - Пример расчета изгибающих моментов

Рисунок 7 – Пример построения эпюры

Методические указания к заданию 3

1.4.1 Содержание задания 3

Решить систему линейных алгебраических уравнений, используя возможности Excel.

1.4.2 Варианты задания

Варианты задания приведены в Приложении В. Номер задания выбрать по последней цифре номера зачетной книжки

Элементы теории к заданию 3

Основная запись системы линейных алгебраических уравнений

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1jx_j+...+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2jx_j+...+a_2nx_n=b₂

.........................................

a_i1x₁+a_i2x₂+...+a_ijx_j+...+a_inx_n=b_i

.........................................

a_n1x₁+a_n2x₂+...+a_njx_j+...+a_nnx_n=b_n

Матричная формулировка имеет вид Ах = b, где

a₁₁ a₁₂... a_1j... a_1n x₁ b₁

a₂₁ a₂₂... a_2j... a_2n x₂ b₂

, b=

, x=

A=

........................

a_i1 a_i2... a_ij... a_in x_i b_i

........................

a_n1 a_n2... a_nj... a_nn x_n b_n

Решение системы уравнений в матричной формулировке

х = А^-1 b,

где А^-1 — матрица, обратная к матрице А.

Для вычисления обратной матрицы следует воспользоваться функцией " МОБР", а для умножения матрицы А^-1 на вектор b – функцией " МУМНОЖ". Для получения результатов с использованием этих функций необходимо предварительно выделить массив нужного размера. Для запуска этих функций следует пользоваться только комбинацией клавиш {Ctrl+Shift+Enter}, но не кнопкой ОК.

1.4.4 Пример выполнения задания 3

Условие: исходная система уравнений

2x₁ - 3x₂ + x₃ = -1

x₁ + 2x₂ – 6x₃ = -10

5x₁ + x₂ + x₃ = 3

Решение (рисунок 8):

• В ячейки В1: D3 ввести матрицу А.

• В ячейки G1: G3 ввести вектор b.

• Выделить ячейки B5: D7. Для вычисления обратной матрицы А^-1 следует воспользоваться математической функцией " МОБР"

• Выделить ячейки G5: G7. Для вычисления х = A^-1b следует воспользоваться математической функцией " МУМНОЖ".

Ответ: x₁=0, 00; x₂=1, 00; х₃=2, 00 (рисунок 8).

Рисунок 8 - Решение системы линейных алгебраических уравнений

1234Следующая ⇒

Поделиться: