Работа 18. Помехоустойчивое кодирование в СПДС

 

Работа «Помехоустойчивое кодирование в СПДС» предназначена для изучения обнаруживающей и исправляющей способностей кода (6, 5) с общей проверкой на четность и кода Хэмминга (7, 4).

Она содержит шесть заданий:

1. Исследование обнаруживающей способности кода (6, 5) при однократных ошибках.

2. Исследование реакции декодера кода (6, 5) на ошибки кратности 2 и 3.

3. Исследование влияния перемежения (8 х 8) на способность декодера кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать пакеты ошибок.

4. Исследование исправляющей способности кода (7, 4) при однократных ошибках.

5. Исследование реакции декодера кода (7, 4) на ошибки кратности 2 и 3.

6. Исследование влияния перемежения (8 х 8) на способность декодера кода Хэмминга (7, 4) исправлять пакеты ошибок.

 

Задание 1

Исследуйте способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать однократные ошибки. Для этого используйте кодирование без перемежения, фазовую модуляцию и оптимальный когерентный демодулятор на корреляторе.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях однократных ошибок в принятой кодовой комбинации. Для ввода ошибок в указанной позиции активизируйте пункты меню «Параметры СПДС / Линия связи / Источник ввода ошибок». Маска ввода ошибок (в «Линии связи») содержит вектор ошибок (ВО) вида «001001__», где «0» означает отсутствие, а «1» – наличие ошибки в соответствующих позициях кодовой комбинации. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) ошибок нет («000000__»),

2) ошибка в позиции 1 («100000__»),

3) ошибка в позиции 3 («001000__»),

4) ошибка в позиции 6 («000001__»).

При обнаружении ошибки в принятой кодовой комбинации декодер выдает символ «? ». Обратите внимание на формирование сигнала ошибки Ψ в декодере кода (6, 5).

В отчете по работе приведите вычисления сигналов ошибок при принятии кодограмм по каждому пункту задания и сделайте выводы по результатам исследований.

Комментарии и выводы

Код (6, 5) с общей проверкой на четность характеризуется длиной кодовых комбинаций 6 двоичных разрядов, из которых первые пять (b₁ – b₅) являются информационными, а шестой b₆ – проверочным. Значение проверочного символа b₆ определяется суммированием по mod 2 значений информационных символов

,

что осуществляется 5-входовым логическим элементом «Исключающее ИЛИ» в схеме кодера. В результате код (6, 5) содержит только 2⁵ = 32 разрешенные 6-разрядные кодовые комбинации с четным числом «1» (из 2⁶ = 64 возможных). Остальные 32 6-разрядные кодовые комбинации (с нечетным числом «1») являются для кода (6, 5) запрещенными и на выходе кодера канала никогда не возникают.

Регистр сдвига («RG-> «) служит для преобразования параллельного формата кодовых комбинаций в последовательный. Это достигается подачей 6-ти тактовых импульсов на вход сдвига, в результате чего все 6 разрядов записанной в регистр кодовой комбинации, продвигаясь «вверх», по очереди выводятся через выход Q₀.

Декодер разбивает поступающие от демодулятора кодовые символы на 6-разрядные блоки, соответствующие кодовым комбинациям, преобразует их последовательный формат в параллельный («RG-> «) и вычисляет сигнал ошибки ψ суммированием по mod 2 значений всех 6 символов каждой принятой кодовой комбинации

.

Если результат такого суммирования ψ = 0, то принятая комбинация является разрешенной, и тогда пять её информационных символов преобразуются в букву по таблице кода МТК-2. Если ψ = 1, то принятая комбинация – запрещенная, что свидетельствует об ошибке. (В качестве сообщения об обнаружении ошибки приема в ВЛ выводится знак «? »).

Код (6, 5) гарантированно обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает другие.

 

Задание 2

Исследуйте способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность реагировать при декодировании на многократные ошибки.

Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) оставьте полученную при выполнении задания 1 безошибочную кодовую комбинацию,

2) ошибки в позициях 1 и 4 («100100__»),

3) ошибки в позициях 2 и 6 («010001__»),

4) ошибки в позициях 1, 3 и 5 («101010__»).

В отчете по работе приведите вычисления сигналов ошибок при принятии кодограмм по каждому пункту задания и сделайте выводы по результатам исследований.

Комментарии и выводы

Код (6, 5) с общей проверкой на четность характеризуется длиной кодовых комбинаций 6 двоичных разрядов, из которых первые пять (b₁ – b₅) являются информационными, а шестой b₆ – проверочным. Значение проверочного символа b₆ определяется суммированием по mod 2 значений информационных символов

,

что осуществляется 5-входовым логическим элементом «Исключающее ИЛИ» в схеме кодера. В результате код (6, 5) содержит только 2⁵ = 32 разрешенные 6-разрядные кодовые комбинации с четным числом «1» (из 2⁶ = 64 возможных). Остальные 32 6-разрядные кодовые комбинации (с нечетным числом «1») являются для кода (6, 5) запрещенными и на выходе кодера канала никогда не возникают.

Регистр сдвига («RG-> «) служит для преобразования параллельного формата кодовых комбинаций в последовательный. Это достигается подачей 6-ти тактовых импульсов на вход сдвига, в результате чего все 6 разрядов записанной в регистр кодовой комбинации, продвигаясь «вверх», по очереди выводятся через выход Q₀.

Декодер разбивает поступающие от демодулятора кодовые символы на 6-разрядные блоки, соответствующие кодовым комбинациям, преобразует их последовательный формат в параллельный («RG-> «) и вычисляет сигнал ошибки ψ суммированием по mod 2 значений всех 6 символов каждой принятой кодовой комбинации

.

Если результат такого суммирования ψ = 0, то принятая комбинация является разрешенной, и тогда пять её информационных символов преобразуются в букву по таблице кода МТК-2. Если ψ = 1, то принятая комбинация – запрещенная, что свидетельствует об ошибке. (В качестве сообщения об обнаружении ошибки приема в ВЛ выводится знак «? »).

Код (6, 5) гарантированно обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает другие.

 

Задание 3

Исследуйте влияние перемежения (8 х 8) на способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать при декодировании пакеты ошибок. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и декодированные символы при пакетировании ошибок в принятой кодовой комбинации.

Ввод ошибок и использование перемежения осуществите в следующем порядке по каналам:

ошибки в позициях 1, 2, 3, 4 («111100__»)

1) при использовании ФМ без перемежения,

2) при использовании ФМ с перемежением.

================================

ошибка в позиции 1 («100000__»)

3) при использовании ОФМ без перемежения,

4) при использовании ОФМ с перемежением.

Обратите внимание на сдваивание ошибок на выходе демодулятора ОФМ и на различие результатов декодирования с использованием перемежения и без него. Сделайте выводы.

Комментарии и выводы

Эффективным методом борьбы с пакетами ошибок при использовании кодов, ориентированных на борьбу с однократными ошибками, является использование перемежения. Его сущность состоит в декор-

реляции ошибок, т.е. в распределении пакета многократных ошибок из одной кодовой комбинации по разным комбинациям в качестве однократных. Реализуется эта процедура перемежителем, включенным между кодером и модулятором. В данном перемежителе последовательность двоичных символов с выхода кодера разбивается на блоки по 64 символа. Каждый такой блок записывается в ЗУ в виде строк матрицы размерностью 8 Х 8 и затем считывается по ее столбцам.

В приемнике для восстановления исходной последовательности битов в цифровом потоке между демодулятором и декодером включают деперемежитель, работающий аналогично перемежителю. При возникновении (на выходе демодулятора) пакета ошибок (не более, чем в 8 разрядах) вследствие деперемежения он будет распределен между другими кодовыми комбинациями в виде однократных ошибок, которые успешно обнаруживаются кодом (6, 5).

 

Задание 4

Исследуйте способность кода Хэмминга (7, 4) исправлять однократные ошибки. Для этого активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Код» / «(7, 4) Хэмминга».

Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях однократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) ошибок нет («0000000_»),

2) ошибка в позиции 1 («1000000_»),

3) ошибка в позиции 3 («0010000_»),

4) ошибка в позиции 5 («0000100_»).

Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в работоспособности процедуры исправления однократных ошибок в декодере канала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Линейный систематический код Хэмминга (7, 4) имеет 7‑ разрядные комбинации из общего числа которых (128 = 2⁷) только 16 = 2⁴ являются разрешенными, а остальные 112 = 128 – 16 – запрещенными. Его кодовая таблица имеет объём 16 х 7 = 112 бит.

При использовании матричного описания кода достаточно задать порождающую матрицу G размерностью 4 х 7, элементами которой являются кодовые символы «0» и «1» (ее объем всего 28 бит). Разрешенные кодовые комбинации можно брать не из кодовой таблицы, а вычислять в виде матричного произведения информационной 4‑ разрядной матрицы-строки B _И (на входе кодера) и порождающей матрицы. Например,

║ 1 0 0 0 1 0 1 ║

b₁ b₂ b₃ b₄ ║ 0 1 0 0 1 1 1 ║ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ b₇

B = B _И* G = ║ 0 1 1 1║ *║ 0 0 1 0 1 1 0 ║ = ║ 0 1 1 1 0 1 0║.

║ 0 0 0 1 0 1 1 ║

Декодирование на матричной основе заключается в вычислении 3‑ разрядного синдрома S путем умножения матрицы-строки принятой кодовой 7‑ разрядной комбинации B' на транспонированную проверочную матрицу H размерностью 3 х 7 (ортогональную порождающей). При отсутствии ошибок получается нулевой синдром («000»). При однократных ошибках имеют место семь вариантов ненулевых синдромов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок).

Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с соответствующим вычисленному синдрому вектором исправляемых ошибок. Последний содержит единственную «1» в разряде, где имеет место однократная ошибка. В результате такого сложения ошибочно принятый бит инвертируется и, следовательно, исправляется. Например, при ошибке в разряде b3 при приеме выше указанной комбинации B'

b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ b₇ ║ 1 1 1 0 1 0 0 ║ ^T c₁ c₂ c₃

S = B' * H^T = ║ 0 1 0 1 0 1 0 ║ *║ 0 1 1 1 0 1 0 ║ = ║ 1 1 0 ║.

║ 1 1 0 1 0 0 1 ║

Вычисленному синдрому соответствует вектор исправляемой ошибки ║ 0 0 1 0 0 0 0 ║, при сложении которого с B' инвертируется бит b3 принятой комбинации, т.е. эта однократная ошибка исправляется. Интересной особенностью кода Хемминга (7, 4) является совпадение синдрома со столбцом проверочной матрицы, номер которого соответствует позиции однократной ошибки.

Код Хэмминга (7, 4) является совершенным. Он гарантированно исправляет все однократные ошибки и не исправляет никакие другие.

 

Задание 5

Исследуйте результаты декодирования кода Хэмминга (7, 4) по методу исправления ошибок при многократных ошибках в принятых кодовых комбинациях.

Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) оставьте полученную при выполнении задания 4 безошибочную кодовую комбинацию,

2) ошибки в позициях 1, 4 («1001000_»),

3) ошибки в позициях 2, 6 («0100010_»),

4) ошибки в позициях 1, 3, 5 («1010100_»).

Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в невозможности исправления многократных ошибок. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Для циклических кодов более компактным является полиномиальноеописание. В этом случае код (7, 4) задают с помощью порождающего полинома g(x) = x³ + x + 1, а кодовые комбинации описывают полиномами 6-й степени b(x) = b₆ x⁶ + b₅ x⁵ + b₄ x⁴ + b₃ x³ + b₂ x² + b₁x + b₀1, в которых коэффициенты b_k равны значениям соответствующих разрядов кодовых комбинаций.

Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:

1) сдвигает ее информационную часть a(x) на три разряда «влево» b_И(x) = a(x)x³, освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов;

2) определяет проверочный полином, вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином b_ПР(x) = a(x)x³ mod g(x);

3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода

b(x) = b_И(x) + b_ПР(x) = a(x)x³ + a(x)x³ mod g(x).

Декодирование на полиномиальной основе заключается в определении синдромного полиномапутем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b'(x) на порождающий полином s(x) = b'(x) mod g(x). При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s(x) = 0. При однократных ошибках имеют место семь вариантов (2³ – 1 = 7) ненулевых синдромных полиномов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок). Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.

 

Задание 6

Исследуйте влияние перемежения (8 х 8) на способность кода Хэмминга (7, 4) исправлять при декодировании пакеты ошибок. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и декодированные символы при пакетировании ошибок в принятой кодовой комбинации.

Ввод ошибок, использование перемежения и модуляции осуществите в следующем порядке по каналам:

фазовая модуляция (ФМ) и ошибки

в позициях 1, 2, 3, 4, 5 («1111100_»)

1) без перемежения,

2) с перемежением,

===============================

относительная фазовая модуляция (ОФМ)

и ошибка в позиции 1 («1000000_»)

3) без перемежения,

4) с перемежением.

Обратите внимание на сдваивание ошибок на выходе демодулятора ОФМ и на различие результатов декодирования с использованием перемежения и без него. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Эффективным методом борьбы с пакетами ошибок при использовании кодов, ориентированных на борьбу с однократными ошибками, является использование перемежения. Его сущность состоит в декор-

реляции ошибок, т.е. в распределении пакета ошибок из одной кодовой комбинации по разным комбинациям в качестве однократных. Реализуется эта процедура перемежителем, включенным между кодером и модулятором. В перемежителе последовательность двоичных символов с выхода кодера разбивается на блоки по 64 символа. Каждый такой блок записывается в ЗУ в виде строк матрицы размерностью 8 Х 8 и затем считывается по ее столбцам.

В приемнике для восстановления исходной последовательности битов в цифровом потоке между демодулятором и декодером включают деперемежитель, работающий аналогично перемежителю. При возникновении на выходе демодулятора пакета ошибок (не более, чем в 8 разрядах) вследствие деперемежения он будет распределен между другими кодовыми комбинациями в виде однократных ошибок, которые успешно исправляются кодом (7, 4).

 

Статистическая радиотехника

 

Типичная конфигурация лабораторного стола для работ данного раздела представлена на рис. 37. Исходный сигнал или случайный процесс (СП) можно выбрать, раскрыв пункт меню «Сигнал s(t)» (рис. 38), где перечислены возможные их варианты. Выбранный сигнал проходит через ограничитель мгновенных значений «Ограничитель» и набор фильтров (ФНЧ, ФВЧ и ПФ). Нижний и верхний пороги ограничения в ограничителе устанавливаются движковыми регуляторами «НП» и «ВП» и отображаются на индикаторе функциональной характеристики ограничителя. Устанавливая предельные пороги, можно из двустороннего ограничителя получить односторонний ограничитель или повторитель. Предусмотрена возможность перестройки фильтров и выбора их порядка с помощью соответствующих движковых регуляторов. Результаты настройки фильтров отображаются на индикаторах их АЧХ.

Для измерения законов распределения сигналов можно использовать 21-канальный анализатор уровней. Оценка плотности вероятности мгновенных значений сигналов выдается в виде гистограммы. Для большей наглядности ось независимой переменной u направлена по вертикали как у осциллограмм, а ось w(u) – по горизонтали.

При использовании вместо осциллографа коррелометра на его экране воспроизводится нормированная функция (коэффициент) корреляции R(t).

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: