Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

Цифр – десять:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

1 – самое маленькое число.

□ – самого большого числа не существует.

Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:

…, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

14 > 11

Правило 2.

Из двух натуральных чисел с разным количеством разрядов больше то число, в котором разрядов больше.

28 < 145 782 < 1263

Правило 3.Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов больше то, у которого больше цифра старшего разряда.

45 861 < 47 361 47361 > 45 681

СЛОЖЕНИЕ.

Сложение – это математическое действие.

Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Результат сложения называется суммой.

 

a      +          b =        c

первое  слагаемое              второе  слагаемое                    сумма

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

 Если одно из слагаемых равно 0, сумма равна второму слагаемому:

a + 0 = 0 + a = a

ВЫЧИТАНИЕ.

Вычитание – действие, обратное сложению.

a         -          b  =             c

уменьшаемое               вычитаемое                   разность

Правило 1.

Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Правило 2.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Правило 1.

Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое.
Например:
126 — (56 + 30) = (126 — 56) — 30 = 40.
а — (Ь + с) = (а — Ь) — с.
Правило 2.  

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое.
Например:
(71 + 7) — 51 = (71 — 51) + 7 = 20 + 7 = 27, но нельзя (71 + 7) — 51 = (7 — 51) + 71, так как разность (7 — 51) — ненатуральное число.
В общем виде: (а + Ь) — с = (а — с) + Ь.

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ.

Закон 1.

Переместительный закон сложения.

a + b = b + a

От перемены мест слагаемых значение суммы не меняется:

4 + 2 = 2 + 4

Закон 2.

Сочетательный закон сложения.

(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

(2 + 4) + 8 = 2 + (4 + 8) = (2 + 8) + 4

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел или ко второму числу прибавить сумму первого и третьего чисел:

 

УМНОЖЕНИЕ.

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

2 + 2 + 2 = 2 х  3 = 6

(по два три раза )

a ·              х                 b =                    c

Первый множитель                   второй множитель              произведение

2 ·х 3 = 6

Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.

6: 2=3      6: 3=2

 

 

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ.

Закон 1.

Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется:

a х· b = b х· a

4 ·х  2 = 2 ·х 4

8 = 8

 

Закон 2.

Сочетательный закон умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел или второе число умножить на произведении первого и третьего чисел:

( a х· b ) х· c = a ·х ( b ·х c ) = ( a ·х c ) ·х b

(2 ·х 4) х· 8 = 2 х· (4 х· 8) = (2 ·х 8) ·х 4

64=64

Закон 3.

Распределительный закон умножения.

Относительно сложения

Произведение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

(a + b + c) ·х d = a х· d + b х· d + c х· d

(2 + 5 + 3) · 2 = 2 ·х 2 + 5 ·х 2 + 3 х· 2 = 20

 

Относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе произведение.

(a - b) х· d = a х· d - b ·х d

(15 - 5) х· 4 = 15 х· 4 - 5 х· 4 = 60 - 20 = 40

 

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ.

a ·х 1 = a

4 х· 1 = 4

1 х· a = a

1 х· 4 = 4

0 ·х  a = 0

0 х· 6 = 0

a х· 0 = 0

ДЕЛЕНИЕ.

Деление – это действие, обратное умножению.

a                :                  b =                    c

Делимое                                 делитель                                частное

6: 3 = 2

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

2 х 3=6

Чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное.

6: 2=3

 

 

СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.

Правило 1.

Чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить каждое слагаемое на это число, а полученные результаты сложить.

(a + b): c = a: c + b: c

(8+6): 2 = 8: 2 + 6: 2

Правило 2.

Чтобы разделить разность на число, достаточно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.

(a - b): c = a: c - b: c

(27 – 9): 3 = 27: 3 – 9: 3

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ.

a: 1 = a

8: 1 = 8

0: a = 0

0: 6 = 0

a: a = 1

8: 8 = 1

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ.

На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются

цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5.

На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

 

ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА.

Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и

сопровождающиеся названием единиц измерения.

Например: 2 кг, 4 см, 8 л.

Именованные числа бывают простые и составные.

Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одна

единица измерения.

Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них

входят несколько единиц измерения.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Чтобы перейти от одних единиц измерения к другим, пользуйся

таблицей величин.

Таблица величин.

Единицы измерения длины

1 см = 10 мм1 дм = 10 см

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см

Единицы измерения массы

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц = 1000 кг

Единицы измерения времени

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин = 3600 с

1 сутки = 24 часа

1 неделя = 7 дней

1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

1 век (столетие) = 100 лет

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

Складывать и вычитать можно именованные числа, выраженные в одинаковых единицах измерения.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ.

При умножении и делении составные именованные числа сначала заменяют простыми, а затем выполняют вычисления. В ответе простое именованное число заменяют составным.

ВЫРАЖЕНИЯ.

Математическое выражение – это фраза, записанная с помощью чисел, знаков и букв. Выражение, записанное только с помощью чисел и знаков, называется числовым.

Выражение, в котором кроме чисел и знаков есть буквы, называется буквенным.

Любое числовое выражение имеет значение. Найти значение числового выражения – значит найти его ответ.

 

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ.

Правило 1.

В выражениях без скобок, где выполняются только сложение и вычитание,  действия выполняются в том порядке, в котором они записаны (то есть слева направо).

Правило 2.

В выражениях без скобок, где выполняются только умножение и деление, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны.

Правило 3.

В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках, затем умножение или деление и только потом сложение или вычитание.

Правило 4.

В выражениях, где есть действия первой и второй ступеней (то есть +, - ·, : ), сначала выполняются умножение и деление, а затем по порядку сложение и вычитание.

УРАВНЕНИЯ.

Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную), значение которого нужно найти, чтобы равенство было верным.

x + 3 = 5

5 · x = 20

y - 2 = 7

8: a = 2

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при

которых уравнение превращается в верное равенство.

Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное

равенство, называется корнем уравнения: y - 2 = 7

y = 9 - корень уравнения, так как 9 - 2 = 7

Знак Действие

(+ )Увеличить на …                           ( - )Найти разность

(- )Уменьшить на … ·                              (х) Увеличить в несколько раз

(- )На сколько больше?                            (: ) Уменьшить в несколько раз

(- )На сколько меньше?                        (: )Во сколько раз больше?

(+) Найти сумму                                        (: )Во сколько раз меньше?

 

ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО, СТОИМОСТЬ.

Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за 1 предмет (1 кг), то есть за единицу товара. Количество (К) – это число, которое показывает, сколько куплено единиц товара. Стоимость (С) – это количество денег, затраченных на всю покупку.

Правило 1.

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

С = Ц · К

Правило 2.

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

К = С: Ц

Правило 3.

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Ц = С: К

 

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ.

Задачи на движение содержат пропорциональные величины: скорость (V), время (t), расстояние (S).

Правило 1.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

S = V · t

Правило 2.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

V = S: t

Правило 3.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

t = S: V

 

 

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ.

ТОЧКА. Точку обозначают заглавной буквой латинского алфавита: A, D, E, K, M, O, B, C, N и т.д.Буква пишется рядом с точкой.

ПРЯМАЯ И КРИВАЯ ЛИНИИ.

У прямой линии нет ни начала, ни конца – она бесконечна.

Правило 1.

Через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий.

Правило 2.

Периметр треугольника

P. = a + b + c

Периметр прямоугольника

P = (a + b) · 2

Р= (3+6) х2

Р= 18 см

Периметр квадрата

P = a · 4

Р= 5х4

Р= 20 см

Дробь

Дробь – это число, которое состоит из одной или более частей единицы. Дробное число записывается в виде двух чисел, разделенных горизонтальной чертой. При этом верхнее (или первое) называется числителем, а нижнее (второе) - знаменателем. –

Сложение и вычитание дробей.

При сложении (вычитании) знаменатель не меняется. Числители складываются (вычитаются).:

Нахождение части числа.

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Чтобы найти ¾ числа 24, можно это число разделить на знаменатель дроби 4 и полученный результат умножить на числитель 3.

24: 4 х 3=18

ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

Числа – это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т.д.).

Для записи чисел используются специальные знаки – цифры.

Цифр – десять:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Числа, которые используются при счёте, называются натуральными.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …, □

1 – самое маленькое число.

□ – самого большого числа не существует.

Число 0 (нуль) обозначает отсутствие предмета. Нуль не является натуральным число.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

Правило 1.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в натуральном ряду расположено правее, а меньше то, которое расположено левее:

…, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

14 > 11

Правило 2.

Поделиться: