Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки.

Гидростатическое давление создает силу давления на ограничивающие жидкость поверхности – стенки и дно сосуда.

Сила абсолютного гидростатического давления жидкости на погружную в нее плоскую поверхность равна произведению площади этой поверхности на давление в ее центре тяжести

                                  , где                                 (2.1)

Р_о – давление, действующее на свободную поверхность жидкости;

p – плотность жидкости;

h _ц - глубина погружения центра тяжести смоченной части плоской поверхности;

F- площадь плоской поверхности.

Если плоская поверхность подвергается одностороннему давлению жидкости, то сила давления R направлена по нормали к ней может быть определена по формуле

                                                                            (2.2)

где Р_и – избыточное давление в центре тяжести площадки,

   F – площадь смоченной поверхности

  h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести площади F до пьезометрической поверхности (уровня жидкости в пьезометре).

Если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, то высота h_c будет равна расстоянию от центра тяжести смоченной поверхности до свободной поверхности жидкости.

В случае действия на свободную поверхность избыточного давления Р_изб пьезометрическая плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии

 

Рис. 2.1

 

                                                                                                (2.3)

При действии на свободную поверхность вакуума Р_в эта плоскость проходит под свободной поверхностью на расстоянии

                                                                                      (2.4)

 

 

Рис. 2.2

 

В случае, когда смачиваемая поверхность представляет собой не боковую стенку, а горизонтальное дно резервуара, сила давления равна

 

                                                                            (2.5)

где Н – высота столба жидкости в сосуде;

 F – площадь дна.

Сила давления жидкости на дно резервуара зависит не от формы и объема сосуда, а только от площади дна и высоты столба жидкости.

Сила избыточного гидростатического давления прикладывается в точку, называемую центром давления.

Место расположения центра давления может быть найдено по формулам.

                                ,                                    (2.6)

                               ,                              (2.7)

где у_Д – координата центра давления по оси у,

   у_С – координата центра тяжести по оси у,

  ∆ у – смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси у,

  I_C – момент инерции плоской стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской фигуры.

В случае, когда стенка расположена вертикально расстояние h_Д от центра давления смоченной поверхности до пьезометрической плоскости может быть определено по формуле

                                                                            (2.8)      

Смещение центра давления относительно центра тяжести                          ∆ h в этом случае определяется по формуле

                                                                   (2.9)

Для горизонтальной стенки центры давления и тяжести совпадают, т.е. h_Д = h_C.

При двустороннем воздействии жидкости на плоскую стенку необходимо сначала определить силы давления на каждую сторону стенки отдельно по формуле (2.2), а затем найти их результирующую по правилам сложения параллельных сил.

Пример.

 

 

 

Рис2.3

 

Определить силу давления жидкости в случае двустороннего воздействия жидкостей одинаковой плотности p на стенку при различных высотах уровней h₁ и h₂ по обе стороны стенки. Давление, действующее на свободные поверхности жидкостей, равно атмосферному.

Для верхнего участка стенки, подверженного одностороннему давлению жидкости, сила R₁ определяется по формуле

                                                                                    (2.10)

где - расстояние от центра тяжести верхнего участка стенки до свободной поверхности,

F₁ – площадь этого участка.

Сила давления, воспринимаемая нижним участком, определяется по формуле

                                  ,                                             (2.11)

где h = h₁ – h₂ – разность уровней жидкости,

  F – площадь нижнего участка.

Результирующая сила R определяется по следующей формуле:

                                   R = R₁ + R₂                                               (2.12)

Система задач на тему: “Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки”

1                                                                        2  

Дано:  Н₁ = 1м, а = 0, 5м, Р_ИЗБ = 5кПа                 Дано:  Н₁ = 1м, а = 0, 5м, Р_В = 4кПа                          

Найти: силу R                                                      Найти: силу R

 

3                                                                            4  

Дано: Н₁ = 1м, h = 0, 5м, а = 0, 1м                       Дано: h₁ = 0, 95м, h₂ =0, 45м, a=0, 1м

Найти: силу R                                                                  Р_ИЗБ = 10кПа, Р_В = 4кПа

                                                                    Найти: силу R и точки приложения

5                                                                  

                

            Дано: h₁ = 1, 05м, h₂ =0, 55м, a=0, 1м

                         Р_ИЗБ = 20кПа, Р_В = 10кПа

       Найти: силу R и ее точки приложения

 

Силы давления покоящейся жидкости

На криволинейную стенку.

Силы давления жидкости на криволинейные цилиндрические поверхности могут быть приведены к одной равнодействующей силе, которая определяется по трем составляющим, обычно по вертикальной и двум взаимно перпендикулярным горизонтальным. В большинстве практических задач криволинейные стенки расположены симметрично относительно вертикальной плоскости, в том случае сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащих в той же плоскости.

Величина и направление равнодействующей силы определяется обычно по двум составляющим: горизонтальной и вертикальной. 

 

 

 

      Рис. 3.1

 

Горизонтальная составляющая силы давления на проекцию криволинейной цилиндрической стенки на вертикальную плоскость.

 

                                                                                               (3.1)

где  - плотность давления,

              g – ускорение свободного падения

              h_C – расстояние от центра тяжести стенки до пьезометрической плоскости

              F_B – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость.

Линия действия силы проходит через центр давления, который смещен относительно центра тяжести на расстояние

                                                                                            (3.2)

где J_c – момент инерции вертикальной проекции относительно горизонтальной оси.

Вертикальная составляющая силы давления представляет собой силу тяжести жидкости в объеме, заключенном между криволинейной поверхностью и пьезометрической плоскостью и определяется по формуле

 

                                                                               (3.3)

где V – объем, заключенный между криволинейной поверхностью и пьезометрической плоскостью.

Вертикальная составляющая силы давления R_B проходит через центр тяжести объема V и может быть направлена либо вниз, либо вверх, в зависимости от того с какой стороны стенки смоченной или несмоченной строится объем.

 Полная сила давления на криволинейную стенку представляет собой геометрическую сумму сил R _Г  и  R_B и определяется по формуле

 

                                                                             (3.4)

 

Пример

 

 

Рис. 3.2

 

Определить силу давления жидкости, действующей на криволинейную стенку, представляющую собой полусферу (рис 3.2). На  свободную поверхность действует атмосферное давление.

Горизонтальная составляющая определяется по формуле

 

Расстояние от центра тяжести до пьезометрической поверхности будет равно расстоянию h ₁:

h_C = h ₁

Площадь F представляет собой площадь проекции полусферы на вертикальную плоскость, которая определяется как площадь круга

Горизонтальная составляющая

Вертикальная составляющая определяется по формуле

где V объем, заключенный криволинейной поверхностью, представляет собой половину объема шара с радиусом R.

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: