Записать линейный закон фильтрации Дарси. Описать эксперимент Анри Дарси.

 

Закон Дарси устанавливает, что объемный расход несжимаемой жидкости Q через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади фильтрации S и обратно пропорционально длине трубки:

(2.1)

где: С - коэффициент фильтрации, характеризующий скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента давления.

H - напор в любом сечении определяется как:

(2.2)

где: z - высота положения, - пьезометрическая высота, p – гидростатическое давление, r - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, - скоростной напор,

В силу малости скорости фильтрации (ее порядок » 10^-5 - 10^-6 м/с) скоростным напором в формуле (2.2) можно пренебречь.

Поскольку коэффициент фильтрации С характеризует, как свойства породы, так и свойства воды, то при решении задач о течении других жидкостей и газов в пористой среде удобнее пользоваться понятием проницаемости в законе Дарси:

(2.3)

где: k – абсолютная проницаемость пористой среды, характеризующая способность горной породы пропускать сквозь себя жидкость или газ, m - динамическая вязкость, а - приведенное давление.

Рис. 3. Схема опыта Дарси.

 

При условии равенства высот положения z₁ = z₂ закон Дарси примет вид:

(2.4)

Закон Дарси в дифференциальной форме:

(2.5)

Коэффициенты фильтрации и проницаемости связаны соотношением:

(2.6)

При больших скоростях фильтрации закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости, становятся соизмеримыми с силами трения. Скорость фильтрации (или дебит) при которой(м) происходит такое нарушение закона Дарси называется критической скоростью фильтрации v_кр (критическим дебитом Q_кр).

Критерием выполнимости закона Дарси служит число Рейнольдса Re, которое, как и в трубной гидравлике, характеризует отношение сил инерции к силам вязкости:

(2.7)

где a – характерный размер задачи.

В таблице 1 представлены выражения для определения чисел Рейнольдса, выведенных разными авторами, а также диапазоны критических чисел Рейнольдса Re_кр (при которых происходит нарушение линейного закона Дарси).

Таблица 1. Формулы разных авторов для чисел Рейнольдса.

Автор	Число Рейнольдса	Диапазон критических чисел
Н.Н. Павловский		7, 5≤ Reкр ≤ 9
В.Н. Щелкачев		1≤ Reкр ≤ 12
М.Д. Миллионщиков		0.022≤ Reкр ≤ 0.29

 

При нарушении закона Дарси при больших скоростях фильтрации используют степенные законы:

Формула Форшгеймера (двучленный закон фильтрации):

(2.8)

в диф. форме. (2.9)

где b - дополнительная константа пористой среды, определяемая из эксперимента.

Одночленный степенной закон:

(2.10)

- в диф. форме. (2.11) где С и n постоянные определяемые опытным путем, причем 1≤ n≤ 2.

При n = 2 выражение (2.10) и (2.11) носит название формулы А.А.Краснопольского.

Отклонения от линейного закона Дарси наблюдаются и при малых скоростях фильтрации. Это связано с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся жидкостей, а также других физико-химических эффектов (учет сил межфазного и межмолекулярного взаимодействия).

Для вязкопластичных жидкостей (обладающих, как свойствами жидкости, так и свойствами твёрдого тела) часто используют закон фильтрации с предельным градиентом:

, (2.12)

,

В дифференциальной форме:

(2.13)

Из (2.12) следует, что при градиентах меньших предельного g жидкость неподвижна, а при превышении g течет по линейному закону.

Величина g зависит от предельного напряжения сдвига t₀ и среднего диаметра пор:

, где a - безразмерная константа

16. Гранулометрический состав горных пород. Методы определения.

Под гранулометрическим составом породы понимается количественное содержание в породах частиц различной величины, или др. словами, - это распределение частиц породы по их размерам.

Гранулометрический состав породы изучают двумя методами:

а) ситовым

б) седиментационным методом анализа

Ситовый метод используется для рассева частиц породы размером от 1 мм до 0, 5 мм. Седиментационным методом анализа используется для частиц менее 0, 05 мм размером.

 Для проведения ситового анализа извлеченную из недр породу отмывают от нефти, солей, воды; высушивают, взвешивают и просеивают через набор сит в течении 15 минут

 

Оставшиеся на каждом сите фракции взвешиваются, суммарная масса фракции должна совпадать с начальной массой отмытой высушенной породы.

       Результаты анализа заносятся в таблицу.

 

Гранулометрический состав породы

Таблица 1

Размеры отверс-тий, мм		Средн. разм. частицы (диаметр, мм, di)	Масса навески, mi, г	Σ mi	Суммарн. масс. конц-ия , %	Масс-ая конц-ия (доля) фракции, %
от	до
1	2	3	4	5	6	7
1, 0   0, 7   0, 5	0, 7   0, 5   0, 3	(1, 0 + 0, 7)/2   (0, 7 + 0, 5)/2   (0, 5 + 0, 3)/2	m1   m2   m3	m1   m1+ m2   m1+ m2+ m3	% % %	% % %

 

m – общая навеска породы, которая помещается на самое верхнее сито

       Седиментационный метод анализа основан на скорости измерения или продолжительности оседания частиц дисперсной фазы в дисперсной среде согласно закону Стокса:

  (1)

где V – скорость оседания, [м/с]

   g – ускорение свободного падения, [м/с²]

   d – диаметр зерен частиц породы

   υ – кинематическая вязкость, [м/с²]

   ρ _n – плотность породы, [кг/м³]

   ρ _ж – плотность жидкости, [кг/м³]

 

       Считая, что формула Стокса справедлива для частиц диаметром от 0, 1...0, 001 мм на скорость оседания частиц меньшего размера существенное влияние будут оказывать броуновское движение и слои адсорбированные на поверхности частиц жидкости.

       Различают следующие виды седиментационного анализа:

1) пипеточный,

2) взвешивание осадка (с помощью весов Фигуровского),

3) отмучивание током воды,

4) отмучивание сливанием жидкости (метод Сабанина)

 

Наиболее современный и часто используемый метод – это метод с использованием весов Фигуровского, остальные методы, можно сказать, не используются.

Использую полученные данные в табл. 1 строят следующие зависимости:

При построении первой зависимости используют графы 3 и 6.

 

       Точка 1 соответствует размеру сита, на которой задерживается 10 % более крупной фракции, а 90 % более мелких проходит ч/з сито. Абсцисса этой точки дает диаметр частиц, по которому определяют размер щели забойного типа, служащего для ограничения поступления песка в скважину.

       Точка 2 соответствует размеру сита, на которой задерживается до 40 % более крупной фракции, а 60 % более мелкой фракции проходит ч/з сито.

       Точка 3 соответствует размеру сита, на которой задерживается до 90 % фракции песка, а 10 % проходит ч/з сито.

       Последние две точки служат для определения коэф-та неоднородности, который определяется по следующей формуле:

 

       Чем неоднороднее порода по фракционному составу, тем неоднороднее она по др. показателям (пористость, проницаемость, удельная поверхность и т.д.)

       Строят и другие зависимости, используя данные граф 3 и 7.

 

По этой гривой определяют эффективный диаметр наиболее часто встречающихся размеров частиц породы

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: