Правила предоставления результатов физического эксперимента

Точность экспериментально полученных физических величин ограничена точностью измерений. Например, при измерении длины тела с помощью обычной линейкой нельзя получить результат с точностью большой, чем ± 0,5 мм. В то же время, вычисляя значения ‹X› по формуле (1.4) и ∆Х по формуле (1.5) и (1.6), можно точно получить числа с несколькими десятичными знаками, соответствующие микронам и даже их долям. Очевидно, что эти десятичные знаки не отражают реальной точности измерений и, следовательно, при представлении результатов в виде  Х=‹X›±∆Х  численные значения величин ‹X› и ∆Х должны быть предварительно обработаны.

1. Погрешность ∆Х округляется и записывается только с одной значащей цифрой.

Например: результат вычислений 0,0263 записывается в виде ∆Х = 0,03;

321  в виде ∆Х = 300.

2. Среднеарифметическое значение ‹X› округляется так, что значащие цифры остаются только в тех разрядах, которые не младше значащей цифры погрешности ∆Х.

Например:  результат вычислений 7714161,8434 при ∆Х=0,03 округляется до ‹X›= 7714161,84, а при ∆Х=300  до ‹X›=7714200.

Окончательно экспериментально измеренная физическая величина представляется в виде       Х=7714161,84 ± 0,03 при ∆Х=0,03

и в виде                           Х=7714200 ± 300 при ∆Х=300.

 

ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Задание : измерение объема тела (цилиндра).

1. Штангенциркулем измерить высоту цилиндра h, микрометром – диаметр цилиндра  d. Замеры выполнить 5 раза и данные занести в таблицу 1.2.

2. По формуле (1.4) найти среднеарифметические значения размеров тела ‹h› и ‹d›.

3. По формуле (1.5) найти случайные составляющие погрешностей измерений ∆h_сл и ∆d_сл.

4. Найти систематические погрешности измерений ∆h_пр и ∆d_пр (погрешности инструмента).

5. Рассчитать абсолютные суммарные погрешности измерений ∆h и ∆d по формуле (1.6).

6. Результаты всех расчетов занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

№	h, м	d, м	∆hсл, м	∆dсл, м	∆hпр,м	∆dпр,м	∆h, м	∆d, м	‹V›,м3	∆V,м3	δ V,%
1
2
3
4
5
Ср.

       

 7. Вычислить среднее значение объема ‹V› цилиндра по формуле:

8. Определить абсолютную погрешность ∆V косвенных измерений объема тела:

 9. По формуле (1.8) найти относительную погрешность измерений δ V.

10. Результаты вычислений объема тела записать в виде:

V = (‹V› ± ∆V) м³.

РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ:

 

                        КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое измерение? Назовите виды измерений.

2. Какие бывают погрешности и за счет чего они возникают?

3. Что указывает класс точности прибора? Назовите классы точности приборов.

4. Как определить суммарную погрешность прямых измерений?

5. Как определить погрешность косвенных измерений?

6. Что такое относительная погрешность?

7. Как устроены штангенциркуль и микрометр. Как пользоваться этими приборами?

8. Правила округления результатов физического эксперимента.

9. В каком виде следует представлять результаты измерений физических величин?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ СЕРДЕЧНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

 

 Цель работы: приобрести знания о статистической обработке результатов измерений; научиться проводить статистическую обработку результатов измерений.

     Приборы и принадлежности: секундомер;  инженерный микрокалькулятор.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

В научных исследованиях, включая ветеринарно-биологические, очень часто встречаются  многократно повторяющиеся опыты в неизмененных условиях. При этом наблюдаются различные результаты экспериментов и неоднозначность получаемых результатов при сохранении основных условий опыта.Чтобы правильно учитывать отклонения, получаемые при подсчете результатов эксперимента, пользуются специальными разделами математики – теорией вероятностей и математической статистикой. Основными понятиями в теории вероятностей являются понятие события и понятие вероятности события.

Под событием понимается такой результат эксперимента или наблюдения, который при каждой реализации комплекса условий может произойти или не произойти. Если событие при реализации комплекса условий может произойти, а может и не произойти, то оно называется случайным.

Вероятностью Р события A называют отношение числа m исходов, благоприятствующих этому событию, к числу n всех равновозможных исходов

.

Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты равна 1/2. Вероятность подчиняется неравенству

 .

В рамках физического практикума студенту чаще всего придется пользоваться дискретной случайной величиной, т.е. такой, если её возможные значения можно пронумеровать.

Одной из характеристик дискретной случайной величины является математическое ожидание, или его еще называют средним значением случайной величины. Математическое ожидание определяется как сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности

Случайная величина характеризуется еще рассеиванием случайной величины от среднего значения (математического ожидания). Это рассеивание характеризуется дисперсией случайной величины и среднеквадратичным отклонением.

Дисперсия определяется по формуле

Среднеквадратическое отклонение есть квадратный корень из дисперсии

 

           .                                   (2.3)

 

Набор значений  случайной величины X, полученных в результате n опытов, называется выборкой объема n. Чтобы результаты измерений представить наглядно, пользуются эмпирическим графиком распределения, называемым гистограммой. Для построения гистограммы весь диапазон полученных значений разбивают на малые интервалы и подсчитывают вероятность попадания случайной величины в данный интервал. При этом по оси ординат откладывают значения вероятности попадания случайной величины в выбранный интервал, а по оси абсцисс – результаты измерений, разбитые на интервалы. При построении получается ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, число которых равно числу интервалов. Соединив середины верхних концов столбцов, получим график распределения.

Рассмотрим пример построения гистограммы и графика распределения.

Пример: Рассмотрим распределение суточного привеса бычков.

Результаты измерений представим в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 - Суточный привес бычков в граммах

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
привес (г)	500	900	500	700	400	500	600	700	500	400
№ п/п	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
привес (г)	500	700	800	500	600	500	400	800	500	600

Минимальное значение суточного привеса – 400 граммов.

Максимальное значение – 900 граммов.

Разобьем все значения на 5 интервалов, причем в каждый интервал включаются крайние значения слева, например, в интервал [500, 600) значение 500 включено, а значение 600 нет.

Результаты занесем в таблицу 2.2.

 

 

Таблица 2.2.

№ п/п	интервал	середина интервала < >	число попаданий в интервал ni	вероятность попадания в интервал
1 2 3 4 5	[400, 500) [500, 600) [600, 700) [700, 800) [800, 900)	450 550 650 750 850	3 8 3 3 3	3/20=0.15 8/20=0.4 3/20=0.15 3/20=0.15 3/20=0.15
			20	1

 

Вычислим математическое ожидание по формуле (2.1):

М(х) = 450·0,15 + 550·0,4 + 650·0,15 + 750·0,15 + 850·0,15 = 625.

 

По формулам (2.2) и (2.3) вычислим дисперсию и среднеквадратичное отклонение:

σ²(х) = (450 - 625)²·0,15 + (550 - 625)²·0,4 + (650 - 625)²·0,15 +

 + (750 - 625)²·0,15 + (850 – 625)²·0,15 = 16875;  

 

σ(х) =  =  130.

По данным таблицы 2.2  строим гистограмму и кривую распределения.

1

4

5

3

2

6

7

8

0

n

привес, г

100

900

200

400

600

700

800

500

300

7

 

Анализируя кривую распределения и данные вычислений, делаем вывод, что средний привес бычков составляет 625 грамм с отклонением от среднего значения, равным 130 граммам.

 

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Каждому студенту подсчитать частоту сердечных сокращений (пульса) в течение одной минуты.

2. Обменяться данными между собой так, чтобы объем выборки (число измерений) был равен 25.

3.  Данные представьте в виде таблицы 2.3.

4. Разбейте результаты по интервалам и представьте вычисления в виде таблицы 2.4.

5.  Вычислите математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение по формулам (2.1),(2. 2),(2.3).

6.  Постройте гистограмму и кривую распределения. Проанализируйте ее.

 

Таблица 2.3 – Частота сердечных сокращений в минуту

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
число ударов в мин.
№ п/п	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
число ударов в мин.

 

Таблица 2.4

№ п/п	интервал	середина интервала < >	число попаданий в интервал ni	вероятность попадания в интервал

РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ:

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется случайным событием?

2. Что такое вероятность случайного события?

3. Как найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины?

4. Как строится гистограмма и кривая распределения?

5. Для чего необходимо производить статистическую обработку результатов в ветеринарно-биологических исследованиях

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: