Особенности распространения электромагнитных волн в полых волноводах

Качественная модель перехода двухпроводной линии к прямоугольному волноводу показана на рис. 6.1 Сечение двухпроводной линии изображено на рис. 6.1а. Электрические (сплошные) и магнитные (штриховые) силовые линии расположены в плоскости чертежа. Будем увеличивать размеры проводников и считать, что оба провода трансформируются в широкие ленты (рис. 6.1б). Когда ширина линий становится соизмеримой с длиной волны, возникает неравномерность распределения электрического поля между лентами с максимумом посредине, хотя общий характер распространения полей остается прежним. На распределение поля влияют не только размеры линии, но и граничные условия, согласно которым вектор электрического поля (Е) нормален к проводящей поверхности.

Рисунок 6.1 Форма распределения электрического поля между протяженными лентами 

Рисунок 6.1 в соответствует случаю, когда ширина линий оказывается равной половине длины волны. Электрическое поле в поперечном сечении распределяется так, что разность потенциалов на краях линии становится равной нулю. Следовательно, не нарушая структуры поля, эти края можно соединить проводящими поверхностями, переходя, таким образом, к волноводу прямоугольного сечения, внутри которого распространяется волна. Распределение магнитного поля в пространстве претерпевает при этом качественный скачок к структуре замкнутых магнитных силовых линий, расположенных внутри волновода в плоскостях, ортогональных силовым линиям электрического поля. Это означает, что наряду с поперечной составляющей в волноводе возникает продольная компонента магнитного поля. Появление продольных компонент магнитного или электрического полей определяется геометрией волновода и способом его возбуждения. Отличие структуры поля в волноводе от обычной ТЕМ - волны в свободном пространстве ведет к тому, что скорости распространения, а, следовательно, и длины волн в волноводе и в свободном пространстве отличаются при заданной частоте колебаний.

Рассмотрим качественную картину распространения электромагнитной энергии в волноводе.

Рисунок 6.2 Картина распространения электромагнитной энергии в волноводе

На рисунке 6.2 показана ситуация, когда ширина сечения волновода больше половины длины волны. В этом случае волна распространяется вдоль волновода и может быть представлена как суперпозиция двух плоских парциальных волн, которые распространяются под углом к стенкам и последовательно отражаются от них. Пусть φ – угол, образованный волновым фронтом и стенкой. На внутренних стенках металлического волновода должны выполняться граничные условия: равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля.

Как видно из данного рисунка, для боковых частот это условие выполняется. Для верхней и нижней стенки граничные условия удовлетворяются, если на стенке гребень одной парциальной волны совпадает с впадиной другой (гребни на рисунке показаны сплошной линией, впадины - штриховой). Длина каждой парциальной волны соответствует расстоянию между гребнями. Как следует из рисунка, ширина волновода (b) и длина волны (λ) связаны соотношениями:

; ; .                (6.1)

Интерференция когерентных парциальных волн образует результирующую волну, длина (Λ) которой определяется как расстояние (ОО`) между ближайшими по фазе точками пересечения гребней:

,                        (6.2)

где  - критическая длина волны.

В предельном случае, когда , волновые фронты парциальных волн параллельны стенкам ( ) и энергия вдоль волновода не переносится. В другом предельном случае, когда , волновые векторы парциальных волн параллельны оси волновода (волновые фронты ортогональны) и парциальные волны вырождаются в одну плоскую, распространяющуюся вдоль волновода.

Длина (Λ) результирующей волны, как видно из формулы, превышает длину волны  в свободном пространстве. Выражение для фазовой скорости результирующей волны следует из условия:

,                                     (6 .3)

откуда:                    .                                       (6.4)

   Для групповой скорости получим:   

   .                                                 (6.5)

Произведение групповой скорости на фазовую равно квадрату скорости света в свободном пространстве.

Перенос электромагнитной энергии без затухания осуществляется в волноводе с идеально проводящими стенками при действительных значениях постоянной распространения, соответствующей значению меньшему критического.

Рисунок 6.3 Структуры продольных волн в волноводах

На рисунках 6.3 показаны различные комбинации структуры продольных волн в волноводе. Силовые линии электрического поля – сплошные, линии магнитного поля – штриховые.

Критическое значение для длины волны определяется выражением:

.                         (6.6)

Целые числа m и n характеризуют периодичность распределения поля в волноводе. Например, на втором рисунке вдоль стороны волновода укладывается две пучности волны.

Физически вдоль осей волновода устанавливается режим стоячих волн (выполняется условие фазовой синхронизации за счет наложения распространяющихся и отраженных от стенок волн). Критической длине волны ( ) соответствует критическая частота колебаний:

.           (6.7)

Рисунок 6.4 Условия выполнения режима стоячих волн в волноводе

С учетом того, что  следует, что условием распространения волн является: , и волны в таком волноводе могут распространяться только под углом: .                                            

Эти волны и являются колебательными модами. Формулы для фазовой и групповой скорости принимают вид:    

, .

Графические зависимости для этих скоростей от частоты показаны на рис. 6.5.

Рисунок 6.5 Частотные зависимости для фазовых и групповых скоростей

 

⇐ Предыдущая31323334353637383940Следующая ⇒

Поделиться: