Методики расчета поверхностных зарядов, деформаций и механических напряжений при пьезоэффекте

В простейшем случае на пьезоэлемент, изображенный на рис. (2.4, а), действует единственная сила f1 по оси X, и на грани, перпендикулярной оси X, возникает заряд Q = d11Ft где d11 — коэффициент пропорциональности, называемый пьезомодулем и выражаемый в Кл/Н.

Поверхностная плотность заряда δ рассчитывается как δ1=d11σ1 где σ1 — механическое напряжение, равное F1/S1. В общем случае на пьезоэлемент могут действовать сжимающие или растя­гивающие напряжения σ1 = Fx/Sx , σ2=Fy/Sy и σ3=Fz/Sz по трем осям X, Y и Z и, кроме того, сдвиговые напряжения σ4, σ5, σ6, вызывающие деформацию граней zу, ху и zх соответственно, т. е. вытягивание их в ромбы. Некоторые простейшие виды деформаций показаны на рис. 2.4.

 

Рисунок 2.4

 

Для того чтобы в случае сложной деформации рассчитать за­ряды, возникающие на какой-либо из граней, нужно учитывать все действующие напряжения и соответствующие пьезомодули. Пьезомодули записываются в виде матрицы, состоящей из трех строк, соответствующих граням пьезоэлемента, на которых возникают заряды плотностью δ и между которыми прикладывается поле напря­женностью Е, и шести столбцов, соответствующих напряжениям σ или деформациям α в пьезоэлементе. Матрица пьезоэлемента содер­жит 18 пьезомодулей и выглядит следующим образом:

Индекс пьезомодуля dij означает, что рассматривается заряд на грани i при действии напряжения вдоль оси j. При определении знаков зарядов за положительное направление поля принимается направление поля вне пьезоэлемента, совпадающее с положитель­ным направлением соответствующей оси. Положительными счи­таются деформации растяжения, отрицательными — деформации сжатия. Деформация сдвига считается положительной, если диаго­наль, испытывающая растяжение, проходит через первый и третий квадранты системы координат, образованной кристаллографичес­кими осями, лежащими в плоскости сдвига для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси, перпендикулярной пло­скости сдвига.

Если одновременно в пьезоэлементе действуют все 6 напряжений, то плотность заряда на i-й грани рассчитывается по формуле

Матрицы пьезомодулей, отражают связь между электрическими напряжениями в кристаллах по трем направлениям с механическими напряжениями - по шести направлениям.

Например, для пьезокварца:

,  ,

, ,

,

для пьезокерамики типа ЦТС-19:

,     .

Величину генерируемого при пьезоэффекте электрического заряда (Q) можно определить с использованием следующих упрощенных формул: 

, ,  , , (2.2)

где d – пьезомодуль материала;

    Q – электрический заряд на поверхности пьезоэлемента,

    С – электрическая ёмкость пьезоэлемента,

    - плотность заряда на поверхности пьезоэлемента,

    - механическое напряжение,

    Е – напряженность электрического поля,

     - относительная деформация пьезоэлемента,

      - модуль Юнга.

Для расчета пьезоэлектрических преобразователей генераторного типа можно использовать следующие математические соотношения:

, , , (2.3)

, , (2.4)

, ,         (2.5)

, , .         (2.6)

Электрическое смещение (Д), соответствует плотности зарядов (δ) и пропорционально величине механического напряжения (σ) в материале.

Как следует из полученных соотношений, абсолютное значение деформации пьезоэлемента (∆l) и напряжение на его обкладках (U) линейно взаимосвязаны между собой.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: