Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать · существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; · существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; · как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; · как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; · как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; · вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; · каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; · смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; Арифметика Уметь · выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; · переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; · выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; · округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; · пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; · решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: · решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; · устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; · интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; Алгебра Уметь · составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; · выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; · применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; · решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; · решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; · решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; · изображать числа точками на координатной прямой; · определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; · распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; · находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; · определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; · описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: · выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; · моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; · описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; · интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; Геометрия Уметь · пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; · распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; · изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; · распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; · в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; · проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; · вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; · решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; · проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; · решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: · описания реальных ситуаций на языке геометрии; · расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; · решения геометрических задач с использованием тригонометрии · решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); · построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Элементы логики, комбинаторики, Уметь · проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; · извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; · решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; · вычислять средние значения результатов измерений; · находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; · находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: · выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); · распознавания логически некорректных рассуждений; · записи математических утверждений, доказательств; · анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; · решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; · решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; · сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; · понимания статистических утверждений.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-22; Просмотров: 240; Нарушение авторского права страницы