Выбор управляющих действий в условиях неопределенности

 

Промысел, как конфликтная ситуация

 

Методы программирования применяются для решения задач в условиях, когда результаты управляющих действий строго детерминированы, т.е. определены. На промысле очень часто встречаются ситуации, когда точно определить результаты управляющих действий невозможно в связи со стохастичностью этого процесса, неопределенностью условий работы и поведения объекта лова в будущем. Задачи управления в таких ситуациях решаются методами теории игр или теории статистических решений.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций.

Конфликтными называются ситуации в которых сталкиваются интересы 2-х или более сторон преследующих различные цели.

Промысловики часто принимают решения в условиях недостатка информации об обстановке и последствия таких решений могут быть различными.

Наступление (появление) тех или иных последствий решений зависит от неизвестных закономерностей природы. Поэтому можно допустить, что истинная закономерность природы является для промысловика наименее благоприятной. это значит, что промысловик представляет себе, как будто вместо объективно непознанной природы ему противостоит сознательный противник, который стремится к наиболее выгодным для себя действиям. В этом случае участником конфликта является природа как сознательный противник.

Игра – это конфликтная ситуация регламентированная следующими правилами:

v Задан порядок ходов или действий;

v Заданы правила каждого хода;

v Задан количественный результат игры к которому приводят данные совокупности ходов.

Сформулировать (форматизировать) конфликтную ситуацию в игровой форме – это систематизировать ее так, чтобы ясно были видны возможные способы поведения участников и числовой результат к которому приведет стратегия, как определенная линия поведения или последовательность ходов.

 

Применение теории игр

 

Наиболее простыми являются игры с участием 2-х игроков, имеющих права на два хода или игры два на два (2х2).

В любой игре главным является составление платежной матрицы – это прямоугольная таблица, каждая строка которой представляет собой способ действия одной из сторон, а каждый столбец – действия другой стороны. В пересечении столбцов и строк стоит число характеризующее платеж, т.е. выигрыш одной из сторон и проигрыш другой.

Например

Возможен лов рыбы в 3-х районах:

Район А – 8 тралений

                              В – 6 тралений

                              С – 5 тралений

Вылов в тоннах на траление

                              Промысловая обстановка или действия природы

           

Район	Хороший улов	Средний улов	Плохой улов
А	5 т/тр	3 т/тр	1 т/тр
В	6 т/тр	4 т/тр	3 т/тр
С	8 т/тр	5 т/тр	2 т/тр

 

Матрица добычи при различных действиях рыбака и состояниях природы принимает вид.

                                                                                                                 Таблица 6

Природа рыбак	Хороший улов	Средний улов	Плохой улов	Min строк
А	40	24	8	8
В	36	24	18	18
С	40	25	10	10
Max столбца	40	25	18

 

Существует несколько способов решения задач теории игр.

1 способ:

Определяем седловую точку матрицы. Если в матрице есть цифра, которая наименьшая в своей строке и наибольшая в своем столбце, то эта клетка и есть седловая точка матрицы. Она является решением игры, т.е. определяет разумные действия обоих противников. Цифровые значения седловой точки есть цена игры (цена игры – это то значение выигрыша одной из сторон и проигрыша другой стороны, которые получат оба игрока при разумных действиях). Это max из min выигрышей рыбака, а у противника это min из max проигрышей.

2 способ:

Если в матрице нет седловой точки, то сначала отбрасываются невыгодные или выгодные (доминирующие) одному из противников действия.

При наличии седловой точки, такой способ приведет к этой точке.

Отбрасывание доминирующих стратегий максимально упрощает матрицу.

В таблице 6 приведено решение задачи методом седловой точки. Это решение показывает, что лучшими условиями обеих игроков являются для рыбака район В, для природы – плохие уловы. Цена игры 18 т.

Аналогичное решение получим путем исключения для природы заведомо невыгодной стратегии – хорошие уловы, а потом средние уловы. В оставшемся столбце рыбак, естественно, выберет работу в районе В, поскольку лучше ловить по 18 т, чем 8т или 10 т.

Решение матрицы 2х2, не имеющей седловой точки, рассмотрим на примере.

Пример № 2:

Таблица 7

Природа рыбак	Хороший улов	Средний улов	Плохой улов	Min строк
Донный трал	50	20	40	20
Кошельковый невод	60	70	30	30
Пелагический трал	40	50	10	10
Max столб.	60	70	40

 

матрица не имеет седловой точки: Для природы действие «плохой улов» явно лучше «хорошего улова» при любых действиях Рыбака. В оставшейся матрице 3х2 Рыбаку явно невыгодно применять пелагический трал.

Матрица 2х2 принимает вид.

Таблица 8

Природа Рыбак	Средний улов	Плохой улов
Донный трал	а11=20	а12=40	20
Кошельковый невод	а21=70	а22=30	40

 

Чистой стратегии для выигрыша нет, и действия необходимо применять с определенной частотой.

Частоты применения стратегий рассчитывается по формулам.

Задачу выбора смешанных действий или стратегий можно решить также по следующему алгоритму:

v Вычесть числа 1-ой строки из большего меньшее и записать результат напротив второй строки;

v Вычесть из большего меньшее второй строки и результат записать напротив 1-ой строки.

Отношение этих чисел дает частоту применения стратегий рыбака: Р₁=2/3; Р₂=1/3

. За природу частоту можно определить поступив точно также со столбцами.

Графическое решение этой задачи можно выполнить по схеме.

 

Рис. 2.5. Графическое определение частот.

 

Цена игры по смешанным стратегиям определяется по следующим формулам:

 - цена игры        (3.2.1.)

                                (3.2.2.)

По нашему примеру:

При смешанных стратегиях действия игроков выполняются с заданной частотой случайным образом, используя компьютерное получение случайных чисел с заданной частотой или другой случайный выбор.

Формула для определения частоты:

     (3.2.3.)

     (3.2.4.)

Полученное методом теории игр решение дает наиболее осторожные действия промысловика при которых он получает min, но гарантированные результаты.

 

Вопросы для самопроверки

1. Представление промысла как конфликтной ситуации.

2. Сущность задачи теории игр.

3. Методы решения задач теории игр.

4. Решение задач теории игр размером 2х2 различными способами.

5. Применение результатов решение задачи теории игр.

 

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: