ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ

Руководство к лабораторной работе по общей физике
для студентов всех специальностей

Разработчик:

Доцент кафедры физики А.Г. Рипп

__________________ « _____» ___________2011 г.

Севастополь

2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение волновых процессов на примере продольных звуковых волн, возбуждаемых в воздушном канале. Измерение скорости распространения продольных звуковых волн в воздухе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Продольные звуковые волны в газах и металлах представляют собой периодические чередования сжатий и разрежений в соответствующей среде. При этом перенос энергии осуществляется без переноса вещества, т.е. частицы среды не вовлекаются в поступательное движение среды, в которой распространяется звуковая волна, а совершают колебания относительно своих положений равновесия. Вследствие взаимодействия между частицами эти колебания распространяются в среде с некоторой скоростью υ , образуя бегущую волну.

Уравнение бегущей волны, если фронт её можно полагать плоским, а распространение происходит вдоль оси OX, имеет вид:

                                                                                                    (1.1)

где y – смещение колеблющихся частиц, υ – скорость распространения волны.

Решение уравнения (1.1) при распространении волны в безграничной среде описывается функцией:

,                                                                             (1.2)

где  – циклическая частота; ν – частота колебаний,  – волновое число, T – период колебаний,  – длина волны, t – текущее время, x – значение координаты вдоль оси OX, a – начальная фаза волны, A – амплитуда волны.

В тех случаях, когда на пути бегущей волны встречается преграда, отражённая волна интерферирует с падающей и образуется стоячая волна. Если начало отсчета OX выбрать таким образом, чтобы разность начальных фаз падающей и отраженной волн равнялась нулю, то уравнение стоячей волны примет вид:

.                                                                             (1.3)

Из уравнения (1.3) видно, что в каждой точке стоячей волны с координатой x совершаются гармонические колебания той же частоты w, что и у встречных волн. Амплитуда указанных колебаний зависит от величины x, и модуль её определяется по формуле:

.                                                                                    (1.4)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,                                                                            (1.5)

амплитуда колебаний (по модулю) максимальна. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из соотношения (1.5) следует, что значения координат пучностей равны:

                                                                               (1.6)

Пучность представляет собой не точку, а плоскость, в которой совершаются колебания, описываемые соотношением (1.3) при

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

,                                                                (1.7)

амплитуда колебаний минимальна. Эти точки называются узлами. Их координаты:

.                                                                                (1.8)

Узел, как и пучность, представляет собой не точку, а плоскость, точки которой имеют координату x, определяемую соотношением (1.8).

Из соотношений (1.6) и (1.7) следует, что расстояние между соседними пучностями (или узлами) равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны. Указанные факты используются для экспериментального определения длины волны колебаний. Наиболее целесообразно, если не возникает каких-либо препятствий технического характера, определять длину волны путем измерения расстояния между пучностями. По известной частоте источника колебаний и измеренной длине волны определяется скорость распространения волн:

.                                                                                    (1.9)

Скорость перемещения частиц равна первой производной от соотношения (1.2) и также имеет свои пучности и узлы, совпадающие с узлами и пучностями смещения. При этом, когда смещение и деформация, равная

                                                                                                           (1.10)

достигают максимальных значений, скорость частиц обращается в нуль и наоборот.

Соответственно, дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в кинетическую (пучность скорости), то полностью в потенциальную (пучность деформации). В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом поперечном сечении стоячей волны равен 0.

Хотя общий характер распространения продольных звуковых волн в твёрдых средах и газах одинаков, расчетные значения их фазовых скоростей определяются по различным соотношениям, что обусловлено различиями в степени связи между частицами в различных средах.

Скорость распространения звуковых волн в газе:

,                                                                                                      (1.11)

где g – постоянная адиабаты (для воздуха g = 1, 4),  – универсальная газовая постоянная, T – температура, m – молярная масса газа (для воздуха ).

Скорость распространения продольных звуковых волн в твёрдой среде равна:

,                                                                                                (1.12)

где E – модуль Юнга, r – плотность материала.

ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Задание 1. Убедиться в том, что при включении звукового генератора в волноводе устанавливается стоячая волна и исследовать зависимость координат пучностей от их порядкового номера.

Порядок выполнения задания.

3.1.1. Соединить выход микрофона измерительного блока (на задней панели блока) со входом осциллографа.

Включить генератор с помощью тумблера «Сеть» на передней панели измерительного блока и левой кнопкой на передней панели установить режим AIR («воздух»). Режим отображается на цифровом индикаторе блока.

При этом включаются громкоговоритель и микрофон в волноводе, и будет слышен монотонный звук. Высоту звука можно менять, поворачивая любую из двух левых ручек генератора. На экране осциллографа должен отображаться синусоидальный сигнал. Правая ручка генератора регулирует амплитуду сигнала, которая задаёт громкость звука.

Установить микрофон, закреплённый на подвижной ленте (ползуне), вплотную к громкоговорителю, вмонтированному в левый торец волновода. Передвигая микрофон по волноводу вправо, убедиться, что при этом амплитуда синусоиды на экране осциллографа то нарастает, то уменьшается.

3.1.6. С помощью линейки, вмонтированной в волновод, измерить координаты пучностей, то есть точек, в которых амплитуда колебаний в микрофоне (и на экране осциллографа) достигает максимума. Результаты занести в таблицу 2.

Если пучности располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга и если правильно определены номера пучностей, то экспериментальные точки на графиках должны лечь на прямые линии, проходящие через начало координат.

3.1.9. На графиках нанести погрешности измерения координат пучностей s ( x ) в виде вертикальных отрезков (погрешностных отрезков). Погрешность измерения координаты s ( x ) оценивает экспериментатор, но при этом она не может быть меньше половины цены деления измерительной линейки.

Сделать выводы.

Таблица 2. Координаты пучностей

Номер опыта n ®	1	2	3	4	5
Частота n, Гц ®	1800	2100	2400	2700	3000
Номер пучности n ¯	Координаты пучностей xn, см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3.2.

3.3. Задание 2. Исследовать зависимость длины волны и скорости звука от частоты колебаний (периода колебаний) генератора.

Порядок выполнения задания.

3.2.1. Соединить выход микрофона измерительного блока (на задней панели блока) со входом осциллографа.

Включить генератор с помощью тумблера «Сеть» на передней панели измерительного блока и кнопкой слева на передней панели установить режим AIR («воздух»). Режим отображается на цифровом индикаторе блока.

При этом включаются громкоговоритель и микрофон в волноводе, и будет слышен монотонный звук. Высоту звука можно менять, поворачивая любую из двух левых ручек генератора. На экране осциллографа должен отображаться синусоидальный сигнал. Правая ручка генератора регулирует амплитуду сигнала, которая задаёт громкость звука.

Установить микрофон, закреплённый на подвижной ленте (ползуне), вплотную к громкоговорителю, вмонтированному в левый торец волновода. Передвигая микрофон по волноводу вправо, убедиться, что при этом амплитуда синусоиды на экране осциллографа то нарастает, то уменьшается.

Точки, в которых амплитуда колебаний в микрофоне (и на экране осциллографа) достигает максимума, – это пучности.

3.2.6. С помощью линейки, вмонтированной в волновод, измерить координаты двух произвольных пучностей x_n, x _m и их номера n, m. Результаты занести в таблицу 3.

3.2.7. Используя формулы (1.6), (1.11) и результаты измерений (пункт 3.2.6), определить длину звуковой волны l в воздухе и скорость звука υ в воздухе. Результат занести в таблицу 3. В ту же таблицу занести значение периода колебаний T, связанного с частотой колебаний ν формулой .

3.2.8. Оценить погрешности измерения длины волны s ( l ) и скорости звука s (υ ). Результат занести в таблицу 3.

При оценке погрешности s (υ ) пользоваться формулой . Формулу для оценки s ( l ) вывести самостоятельно.

Если верна формула (1.11) и скорость звука зависит только от температуры газовой среды и её состава, то экспериментальные точки на графике должны лечь на прямую линию, проходящую через начало координат.

3.2.11. На графике нанести погрешности измерения длины волны s ( l ) в виде вертикальных отрезков (погрешностных отрезков).

Сделать выводы.

Таблица 3. Длины волн и скорости волн

Номер опыта	Частота звука n	Период колебаний T	Пучность 1		Пучность 2		Длина волны l	Скорость звука υ	s ( l )	s (υ )
			n	xn	m	xm
	Гц	с		см		см	м	м/с	м	м/с
1
2
3
4
5
6
7
8

Таблица 4. Определение стандартного отклонения скорости звука

Номер опыта ¯	Скорость звука υ	Отклонение Dυ	Квадрат отклонения (Dυ )2	Стандартное отклонение s ст (υ )
	м/с	м/с	(м/с)2	м/с
1
2
3
4
5
6
7
8
Средние ®

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

4.1.Какова цель данной работы?

4.2.Чем отличаются продольные волны от поперечных?

4.3.От каких свойств среды зависит скорость распространения волн в твердых, жидких и газообразных телах?

4.4.Напишите уравнение плоской волны.

4.5.Дайте понятие фазовой скорости, волнового фронта, волновой поверхности.

4.6.Назовите основные характеристики звуковых волн.

4.7.От чего зависят частота, амплитуда и начальная фаза колеблющейся системы?

4.8.Как связаны волновое число, частота, скорость волны и длина волны?

4.9.Чем отличается бегущая волна от стоячей?

4.10. Что можно сказать о фазах колебания точек в стоячей волне:

а) если точки находятся по разные стороны узла,

б) если точки находятся между двумя соседними узлами?

4.11. В каких случаях образуется стоячая волна?

4.12. Дайте определение узлов стоячей волны, выведите их координаты.

4.13. Дайте определение пучностей, получите их координаты.

4.14. От чего зависит скорость распространения звуковых волн в газе?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

5.1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М., Наука, 1989.

5.2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., Высшая школа, 1989.

5.3.Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2003.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ

Руководство к лабораторной работе по общей физике
для студентов всех специальностей

Разработчик:

Доцент кафедры физики А.Г. Рипп

__________________ « _____» ___________2011 г.

Севастополь

2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение волновых процессов на примере продольных звуковых волн, возбуждаемых в воздушном канале. Измерение скорости распространения продольных звуковых волн в воздухе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Продольные звуковые волны в газах и металлах представляют собой периодические чередования сжатий и разрежений в соответствующей среде. При этом перенос энергии осуществляется без переноса вещества, т.е. частицы среды не вовлекаются в поступательное движение среды, в которой распространяется звуковая волна, а совершают колебания относительно своих положений равновесия. Вследствие взаимодействия между частицами эти колебания распространяются в среде с некоторой скоростью υ , образуя бегущую волну.

Уравнение бегущей волны, если фронт её можно полагать плоским, а распространение происходит вдоль оси OX, имеет вид:

                                                                                                    (1.1)

где y – смещение колеблющихся частиц, υ – скорость распространения волны.

Решение уравнения (1.1) при распространении волны в безграничной среде описывается функцией:

,                                                                             (1.2)

где  – циклическая частота; ν – частота колебаний,  – волновое число, T – период колебаний,  – длина волны, t – текущее время, x – значение координаты вдоль оси OX, a – начальная фаза волны, A – амплитуда волны.

В тех случаях, когда на пути бегущей волны встречается преграда, отражённая волна интерферирует с падающей и образуется стоячая волна. Если начало отсчета OX выбрать таким образом, чтобы разность начальных фаз падающей и отраженной волн равнялась нулю, то уравнение стоячей волны примет вид:

.                                                                             (1.3)

Из уравнения (1.3) видно, что в каждой точке стоячей волны с координатой x совершаются гармонические колебания той же частоты w, что и у встречных волн. Амплитуда указанных колебаний зависит от величины x, и модуль её определяется по формуле:

.                                                                                    (1.4)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,                                                                            (1.5)

амплитуда колебаний (по модулю) максимальна. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из соотношения (1.5) следует, что значения координат пучностей равны:

                                                                               (1.6)

Пучность представляет собой не точку, а плоскость, в которой совершаются колебания, описываемые соотношением (1.3) при

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

,                                                                (1.7)

амплитуда колебаний минимальна. Эти точки называются узлами. Их координаты:

.                                                                                (1.8)

Узел, как и пучность, представляет собой не точку, а плоскость, точки которой имеют координату x, определяемую соотношением (1.8).

Из соотношений (1.6) и (1.7) следует, что расстояние между соседними пучностями (или узлами) равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны. Указанные факты используются для экспериментального определения длины волны колебаний. Наиболее целесообразно, если не возникает каких-либо препятствий технического характера, определять длину волны путем измерения расстояния между пучностями. По известной частоте источника колебаний и измеренной длине волны определяется скорость распространения волн:

.                                                                                    (1.9)

Скорость перемещения частиц равна первой производной от соотношения (1.2) и также имеет свои пучности и узлы, совпадающие с узлами и пучностями смещения. При этом, когда смещение и деформация, равная

                                                                                                           (1.10)

достигают максимальных значений, скорость частиц обращается в нуль и наоборот.

Соответственно, дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в кинетическую (пучность скорости), то полностью в потенциальную (пучность деформации). В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом поперечном сечении стоячей волны равен 0.

Хотя общий характер распространения продольных звуковых волн в твёрдых средах и газах одинаков, расчетные значения их фазовых скоростей определяются по различным соотношениям, что обусловлено различиями в степени связи между частицами в различных средах.

Скорость распространения звуковых волн в газе:

,                                                                                                      (1.11)

где g – постоянная адиабаты (для воздуха g = 1, 4),  – универсальная газовая постоянная, T – температура, m – молярная масса газа (для воздуха ).

Скорость распространения продольных звуковых волн в твёрдой среде равна:

,                                                                                                (1.12)

где E – модуль Юнга, r – плотность материала.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В работе используется установка для изучения звуковых волн ФПВ-03, фотография которой показана на рисунке 1, и осциллограф (на фотографии – слева).

Установка предназначена для определения скорости распространения продольных звуковых волн в воздухе и твердых телах.

Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из волновода и резонатора, которые установлены один над другим на штативе, и измерительного блока.

Волновод, расположенный ниже, представляет собой воздушный канал, на левом торце которого закреплена головка громкоговорителя (источника звука). Частоту звука можно изменять в пределах (500 – 9600) Гц. Правый торец канала закрыт декоративной крышкой. Микрофон устройства (приёмник звука) закреплён на подвижной ленте (ползуне), с помощью которой его можно перемещать вдоль воздушного канала. Подключив микрофон к осциллографу, можно наблюдать принимаемый микрофоном си

Рис. 1. Установка ФПВ-03

нусоидальный сигнал на экране осциллографа.

Определение скорости звуковых волн в воздухе основано на измерении длины стоячей волны, установившейся в волноводе, путем измерения расстояний между громкоговорителем и микрофоном, при которых сигнал на входе микрофона максимален или минимален.

ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Задание 1. Убедиться в том, что при включении звукового генератора в волноводе устанавливается стоячая волна и исследовать зависимость координат пучностей от их порядкового номера.

Порядок выполнения задания.

3.1.1. Соединить выход микрофона измерительного блока (на задней панели блока) со входом осциллографа.

12Следующая ⇒

Поделиться: