|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Технология машиностроенияСтр 1 из 12Следующая ⇒
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания для изучения дисциплины и задания для домашней контрольной работы для студентов заочного отделения по специальностям Сварочное производство» Технология машиностроения Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)» Киров 2018 г.
Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения по дисциплине Техническая механика составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования 22.02.06 «Сварочное производство», 15.02.08 Технология машиностроения, 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»
Содержание
Введение
Учебной дисциплиной Техническая механика предусматривается изучение основ технической механики, сопротивления материалов и деталей машин. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: · производить расчеты механических передач и простейших сборочных единиц; · читать кинематические схемы; · определять напряжения в конструкционных элементах; З нать: · основы технической механики; · виды механизмов, их кинематические и динамические характеристики; · методику расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации; · основы расчетов механических передач и простейших сборочных единиц общего назначения Варианты домашней контрольной работы составлены применительно к действующей рабочей программе по дисциплине, составленной в соответствие с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов и современных требований работодателей. Выполнение домашней контрольной работы определяет степень усвоения студентами изученного материала и умение применять полученные знания при решении практических задач. Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности, которая дана в методических указаниях: · ознакомление с тематическим планом и методическими указаниями по темам; · изучение программного материала по рекомендуемой литературе; · составление ответов на вопросы для самоконтроля, приведенные после каждой темы; · при изложении материала необходимо соблюдать единство терминологии, обозначений, единиц измерения в соответствии с действующими СНиПами и ГОСТами. 1. Тематический план
2 М етодические указания Материал учебной программы дисциплины разделен на 3 раздела. Раздел1.Теоретическая механика, Раздел 2.Сопротивление материалов Раздел5 Детали машин Обучающийся выполняет одну контрольную работу. В содержание контрольной работы входят теоретические вопросы и практические задачи. Теоретические вопросы студент разбирает самостоятельно и письменно отвечает на поставленные вопросы. Задачи контрольной работы даны в последовательности изучения тем программы и поэтому должны решаться постепенно, по мере изучения материала. В зависимости от варианта учащийся должен решить семь практических задач (номера задач см. в таблице вариантов.) Вариант контрольного задания определяется по порядковому номеру учащегося в журнале теоретического обучения. Например, учащийся, имеющий номер 20, выполняет вариант 20, и т. д. Основная форма изучения дисциплины — самостоятельная работа учащихся с учебниками, учебными пособиями, интернет - источниками. Изучать каждую тему рекомендуется в такой последовательности: На первом этапе внимательно и вдумчиво прочитать в учебнике содержание всей темы, обратив особое внимание на общий подход к изучаемому вопросу и общие принципы решения разбираемого типа задач. На этом этапе не обязательно запоминать все формулы и выводы. Когда же будет усвоена общая методика, прочитать материал снова, составить краткий конспект с выводом необходимых формул. На этом этапе материал должен быть изучен во всех подробностях. Для самоконтроля усвоения материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки. При затруднении в ответах снова вернуться к учебнику и разобраться в соответствующем материале. После того как теоретический материал усвоен, необходимо разобрать решение типовых задач, помещенных в учебнике и учебных пособиях (в том числе в данном пособии), а также решить некоторое количество задач, из задачника. Далее следует перейти к решению соответствующих задач контрольной работы. К каждой серии задач определенного типа даются рисунок, на котором приводятся расчетные схемы, и таблицы. В таблице указываются номера задач, номер схемы для каждой задачи, исходные данные. При этом если в таблице против того или иного номера задачи не указано значение какой-то величины, то это значит, что для этой задачи данная величина должна быть исключена из заданной схемы. Для некоторых номеров задач линейные размеры в таблице задаются таким образом, что на полученной к конкретной задаче схеме может не быть того или иного элемента, хотя он и имеется на заданной схеме. При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования. Контрольная работа выполняется строго в соответствии с вариантом. В противном случае работа не засчитываются и возвращается. Контрольная работа выполняется в тетрадях в клетку. На обложке указывать фамилию, имя, отчество, номер варианта, наименование предмета, название контрольной работы по дисциплине «Техническая механика», дату сдачи в учебную часть. На последней странице выполненной контрольной работы указать полное наименование и год издания используемой литературы, методического пособия, ссылок интернет. Расчетные схемы практических задач выполнять только карандашом, строго соблюдая масштаб длины, четко и аккуратно, записи методов расчета выполняются синей пастой. Для пометок и замечаний преподавателя соблюдать интервал между строчками (через клетку) и оставлять на страницах поля. Каждую задачу начинать с новой страницы. Тексты условий задач переписывать обязательно. Решения задач пояснять аккуратно выполненными схемами (эскизами), подзаголовками (с указанием, что определяется, что рассматривается и т. п.) и ссылками на теоремы, законы, правила, методы, справочные данные и источники, из которых они заимствованы. Рекомендуется задачи решать в общем виде, а затем, подставляя числовые значения величин, вычислять результат. Перед чистовым оформлением следует тщательно проверить все действия, правильность подстановки величин, соблюдение размерности, правдоподобность полученных результатов. Если возможно, проверить правильность ответа, решив задачу вторично каким-либо иным путем. Выполненная контрольная работа сдается своевременно (согласно учебному графику) После получения зачтенной работы обучающийся должен внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя, обратить внимание на допущенные ошибки, доработать материал. Не зачтенная работа или выполняется заново, или частично по указанию преподавателям выполняется работа над ошибками. Для допуска к экзамену необходимо выполнить контрольную работу, сделать все необходимые исправления, указанные преподавателем в рецензиях, защитить работу, т е. в процессе опроса по ним показать хорошую осведомленность и самостоятельность выполнения. Значения величин в данном пособии заданы в соответствии с требованиями ГОСТ 8.417—81 (СТ СЭВ 1052—78) «Единицы физических величин».
3. Содержание дисциплины «Техническая механика» Раздел 1. Теоретическая механика. Введение. Содержание предмета «Техническая механика». Роль и значение механики в технике. Механическое движение. Вопросы для самопроверки. 1. Что изучает техническая механика? 2. Что такое механическое движение? Вопросы для самопроверки к теме 1.1 1. Какое тело называется абсолютно твердым? 2. Что называется материальной точкой? 3. Что такое сила, единицы измерения силы? Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело? 4. Что называется системой сил? 5. Какие две системы называются эквивалентными? 6. Какая сила называется равнодействующей данной системы сил? 7. Чем отличается равнодействующая данной системы сил от силы, уравновешивающей эту систему? 8. Что такое аксиомы статики, как они формулируются? 9. Какое тело называется несвободным? 10.Что называется связью? Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространенных типов связей? Вопросы для самопроверки теме 1.2 1. Какие силы называются сходящимися? 2. По какой формуле определяется величина равнодействующей двух сходящихся сил? 3. Как геометрически определяется равнодействующая системы сходящихся сил, влияет ли порядок сложения сил на величину и направление равнодействующей? 4. В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил? 5. Сформулируйте теорему о равновесии трех непараллельных сил. 6. Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции? 7.Как формулируются аналитические условия равновесия системы сходящихся сил? 8. Что называется моментом силы относительно заданной точки? 9. Как выбирается знак момента? 10. Что такое плечо силы? 11. Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия? 12.В каком случае момент силы относительно точки равен нулю? 13. Что значит привести силу к заданному центру? 14. Что называется парой сил? 15. Какое движение совершает свободное твердое тело под действием пары сил? 16. Что называется моментом пары и как определяется знак момента? Какова единица момента? 17. Каким образом можно уравновесить действие на тело пары сил? 18. Какие пары сил называют эквивалентными? 19. Какими свойствами обладают пары? 20. В чем состоит условие равновесия пар, лежащих в одной плоскости? 21. Что называется присоединенной парой? Чему равен: ее момент? 22. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются? 23. Чем отличается главный вектор от равнодействующей данной системы? 24. Изменятся ли главный момент и главный вектор при перенесении центра приведения? 25. В каких случаях плоская система сил приводится к одной силе или к одной паре? 26. В чем состоит теорема Вариньона? 27. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида). 28. Как с помощью теоремы Вариньона найти точку, через которую проходит линия действия равнодействующей плоской системы параллельных сил? 29. Напишите уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил (два вида). 30.Что называется трением скольжения? Сформулируйте законы трения скольжения. Какая существует зависимость между коэффициентом трения и углом трения? 31. Каковы графические условия равновесия сил, расположенных как угодно на плоскости? Вопросы для самопроверки к теме 1.3 I. Какая система сил называется пространственной? 2. Что называется пространственной системой сходящихся сил? 3. Сформулируйте правило параллелепипеда сил? 4. Как определяют проекции пространственной силы на координатные оси и плоскости? 5. Является ли проекция силы на плоскость векторной величиной? 6. В чем состоят графическое и аналитическое условия равновесия пространственной системы сходящихся сил? 7. Что называется моментом силы относительно данной оси? Как выбирается знак момента? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? 8. Как приводятся силы, произвольно расположенные в пространстве, к данному центру? 9.Напишите уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных в пространстве, и объясните их смысл. 10. Напишите уравнения равновесия пространственной системы параллельных сил и объясните их смысл. Тема 1.4. Центр тяжести Центр параллельных сил, его свойство. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Сила тяжести. Центр тяжести тела как центр параллельных сил. Координаты центра тяжести однородного тела. Координаты центра тяжести тонкой однородной пластинки. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси — определение, его единица, способ нахождения, условие равенства нулю. Формулы для определения координат центра тяжести фигур, составленных из линий, площадей и объемов с помощью статического момента. Положение центра тяжести фигур, имеющих ось и плоскость симметрии. Положение центров тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции, полукруга, параболического треугольника. Определение координат центра тяжести Сложных сечений, представляющих собой совокупность простых геометрических фигур, и сечений, составленных из стандартных профилей проката. Вопросы для самопроверки к теме 1.4 1. Дайте определение центра параллельных сил и укажите его свойство: напишите формулы для определения координат центра параллельных сил. 2.Что называется центром тяжести тела? 3. Напишите формулы для определения координат центров тяжести однородного тела и тонкой однородной пластинки. 4, Что называется статическим моментом площади плоской фигуры? Какова его единица? В каком случае он равен нулю? 5. Как определяется положение центра тяжести плоский фигуры сложной формы? 6.Как определяется центр тяжей и сечений, составленных из стандартных профилей проката? Тема 1.5. Кинематика Основные понятия кинематики. Относительность механического движения. Простейшее движение тел (поступательное, вращательное). Линейная и угловая скорость. Ускорение. Сложное движение точки Теорема о сложении скоростей Сложное движение тела. Мгновенный центр скоростей. Вопросы для самоконтроля к теме 1.5 1.Что изучает кинематика? 2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектории, расстояния, пути, времени, скорости, ускорения. 3. Чем различаются между собой путь и расстояние? 4. Что называется законом или уравнением движения точки по данной траектории? 5. Какие способы задания движения точки применяют в кинематике и в чем они состоят? 6. Что называется скоростью равномерного движения? Что она характеризует? 7. Что называется средней скоростью и скоростью в данный момент переменного движения? 8. Как они определяются при задании движения точки естественным способом? 9. Что называется ускорением точки? 10. Какое ускорение называется касательным и как определяют его значение и направление? 11. Какое ускорение называется нормальным и как определяется его значение? 12. Каким ускорением обладает точка, если она движется по окружности равно мерно? 13. Каким ускорением обладает точка, если она движется по окружности с переменной скоростью? 14. Дайте определение равнопеременного движения точки и напишите уравнения движения, скорости и ускорения.15. Какое движение твердого тела называется поступательным? 16. Какими свойствами обладают траектории, скорости и ускорения точек твердого тела, движущегося поступательно? 17. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.18. Что называется угловым перемещением тела, угловой скоростью и угловым ускорением? Каковы их единицы? 19. Какое вращение твердого тела называется равномерным и какое равнопеременным? 20. Что называется линейной (окружной) скоростью точки вращающегося тела? 21. Какая существует зависимость между угловой скоростью вращающегося тела и скоростью любой точки этого тела? 22. Как выражаются касательное и нормальное ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость и угловое ускорение тела? Тема 1.6. Динамика Основные понятия динамики. Аксиомы динамики. Силы, действующие на точки механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Работа силы. Мощность. КПД. Момент инерции твердого тела. Метод кинетостатики. Вопросы для самоконтроля к теме 1.6 1. Что изучает динамика? 2. В чем различие между кинематикой и динамикой? 3. Перечислите и сформулируйте основные законы динамики. 4. Что называется массой тела? Какова ее единица. 5. В чем состоят две основные задачи динамики точки? 6. Что называется силой инерции материальной точки? 7. Как ее определить? 8. Может ли возникнуть сила инерции, если материальная точка движется прямолинейно и равномерно? 9. Что называется касательной силы инерции? 10. По какой формуле ее определяют? 11. Что называется нормальной или центробежной силой инерции? Чему она равна? 12. Возникает ли нормальная сила инерции при движении материальной точки по криволинейной траектории, если ее скорость движения постоянна? 13. В чем сущность принципа Даламбера, как он формулируется и каково его практическое значение? Вопросы для самопроверки к теме 2.1 1. Каковы основные задачи науки о сопротивлении материалов? 2. Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью элемента конструкции? 3. Какие деформации называют упругими и какие пластическими (остаточными)? 4. Что называется упругостью твердого тела? 5. Как классифицируются нагрузки, действующие на тело? 6. Сформулируйте основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопротивлении материалов. 7.Что такое брус, пластинка (оболочка) и массивное тело? 8. В чем сущность метода сечений? 9. Охарактеризуйте внутренние силовые факторы (внутренние силы и моменты, которые могут возникнуть в поперечном сечении бруса). 10.Что называется напряжением в данной точке сечения? Какова его единица? 11. Что такое нормальное и касательное напряжения? Как они действуют в рассматриваемых сечениях твердого тела? 12. В чем состоит задача расчета на прочность, жесткость, устойчивость? Тема 2.2. Срез и смятие Деформация среза (сдвига). Напряжения при срезе (сдвиге). Модуль упругости при сдвиге. Закон Гука для сдвига. Условие прочности при сдвиге (срезе). Понятие о чистом сдвиге. Зависимость между тремя упругими постоянными Е, G, v для изотропного материала (без вывода). Деформация смятия. Напряжения смятия. Условие прочности при смятии. Практические расчеты на срез и смятие. Вопросы для самопроверки к теме 2.2 1. Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и смятии? 2. Что такое чистый сдвиг? 3. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 4. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона. 5. Как обозначается деформация при сдвиге? 6. Запишите закон Гука при сдвиге. 7. Какой физический смысл у модуля упругости? 8. Укажите единицы измерения напряжений сдвига и смятия и модуля упругости. 9. Как учесть количество деталей, использованных для передачи нагрузки при расчетах на сдвиг и смятие? 10. Запишите условия прочности на сдвиг и смятие. 11. Почему при расчете на смятие цилиндрических деталей вместо боковой цилиндрической поверхности подставляют плоскость, проходящую через диаметр? 12. Чем отличается расчет на прочность при сдвиге односрезной заклепки от двухсрезной? Вопросы для самопроверки к теме 2.3 1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Каковы их единицы? 2. Какие моменты инерции всегда положительны, какие могут принимать отрицательные значения и равные нулю? Почему? 3. Какова зависимость между осевыми моментами инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, с одной стороны, и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей — с другой? 4. Какова зависимость между моментами инерции относительно двух параллельных осей, из которых одна центральная? 5. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции? 6. Какие оси называются главными и какие главными центральными? 7. В каких случаях можно без вычисления установить положения главных осей? 8. Напишите формулы для определения главных центральных моментов инерции прямоугольника, круга, кольца, равнобедренного треугольника 9. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии? Тема 2.4.Растяжение и изгиб Продольная сила. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Построение эпюр продольных и нормальных напряжений. Принцип Сен-Венана. Продольная деформация при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Определение перемещений поперечных сечений. Жесткость сечения бруса при растяжении и сжатии. Поперечная деформация. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Напряжение по наклонным площадкам. Максимальные, нормальные и касательные напряжения. Закон парности касательных напряжений. Механические испытания материалов. Диаграмма растяжения пластичных и хрупких материалов, их механические характеристики: пределы пропорциональности, текучести и прочности. Характеристики пластических свойств: относительное остаточное удлинение при разрыве и относительное остаточное сужение. Понятие об условном пределе текучести. Предварительная вытяжка материала за предел текучести. Понятие о наклепе. Явление ползучести. Релаксация. Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности. Основные факторы, влияющие на его выбор. Расчеты на прочность: проверка напряжений, подбор сечения брусьев; определение допускаемой нагрузки. Метод расчета по предельным состояниям. Предельные состояния и надежность конструкций. Коэффициенты: надежности по нагрузке, по материалу, по назначению и условий работы. Нормативные и расчетные нагрузки. Нормальные и расчетные сопротивления. Условие прочности по предельному состоянию при растяжении (сжатии). Расчет по эксплуатационной способности, его смысл. Простейшие расчеты на прочность по предельным состояниям и сравнение полученных результатов с расчетом по допускаемым напряжениям. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Скручивающий и крутящий моменты. Построение эпюр крутящих моментов. Напряжение в поперечном сечении круглого бруса; угол закручивания. Полярный момент сопротивления для кругового и кольцевого сечений. Расчет валов по допускаемым напряжениям на прочность и на жесткость. Рациональные формы поперечных сечений. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для различных видов нагружения статически определимых балок. Вывод формулы нормальных напряжений при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечения. Распространение формул, полученных для чистого изгиба, на поперечный изгиб. Понятие о моменте сопротивления сечения. Наибольшие нормальные напряжения растяжения и сжатия. Эпюры нормальных напряжений в сечении. Формула Журавского для касательных напряжений в поперечных сечениях балок. Эпюры касательных напряжений для балок прямоугольного, круглого и двутаврового поперечных сечений. Расчеты балок на прочность по нормальным напряжениям. Расчет балок на жесткость. Понятие о линейных и угловых перемещениях при прямом изгибе. Работа внешних сил при статическом нагружении; выражение этой работы через данные внешние силы и отдельно через соответствующие им внутренние силовые факторы. Условие жесткости и практический расчет балок на надежность при изгибе по второй группе предельных состояний. Вопросы для самопроверки к теме 2.4 1. Какой вид нагружения бруса называется растяжением или сжатием? 2. Что такое продольная и поперечная деформация бруса при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними? 3. Что называется продольной силой в сечении бруса? 4. Что называется эпюрой продольных сил и нормальных напряжений? Принцип построения? 5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)? 6. Что такое модуль продольной упругости материала? Как он определяется? В каких единицах выражается? 7.Что называется жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии)? 8. Можно ли увеличить жесткость бруса данного поперечного сечения, применив марку стали с повышенными прочностными характеристиками? 9. Что называется пределами: пропорциональности, упругости, текучести, прочности? Объясните физический смысл предела текучести. 10. Что такое условный предел текучести? Для каких материалов он определяется и почему? 11. Какими показателями характеризуется степень пластичности материала? 12. В чем сущность закона разгрузки и повторного нагружения? Что называется наклепом? 13. Чем отличается диаграмма растяжения пластичной стали от диаграммы растяжения хрупкой стали? 14. По какой механической характеристике материала можно судить о его способности сопротивляться действию ударных нагрузок? 15. Что называется допускаемым напряжением материала? Каково его значение в вопросе прочности материала? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов? 16. Почему допускаемое напряжение должно быть ниже предела пропорциональности данного материала? 17. Что называется коэффициентом запаса прочности? 18. Какие факторы влияют на выбор допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности? 19. Напишите расчетное уравнение прочности на растяжение и сжатие по допускаемому напряжению. Объясните его смысл. 20. Что называется опасным сечением бруса? Напишите формулы, по которым: а) проверяется действительное напряжение в сечении бруса; б) подбирается площадь поперечного сечения; в) определяется допускаемая нагрузка при заданном сечении бруса. 21. Что называется концентрацией напряжений в сечении бруса? Какие меры принимают для уменьшения концентрации напряжений? Почему концентрация напряжений менее опасна для пластичных материалов, чем для хрупких? Почему концентрация напряжений не опасна для чугуна? 22. Что такое коэффициент концентрации напряжений? От чего он зависит? 23. Что называется скручивающим моментом? 7. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением? 24. Что называется относительным углом закручивания и полным углом закручивания? 25. Какие основные допущения приняты при изучении теории кручения бруса круглого сечения? 26. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении скручиваемого бруса? 27. Как строится эпюра крутящих моментов? 28. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении? 29. Напашите формулы для определения полного угла закручивания. 30. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса. 31. Каковы преимущества полого вала перед сплошным? 32. Как производят расчет валов на прочность и на жесткость? 32. Что называется деформацией прямого изгиба? 33. Дать определение чистого и поперечного изгиба? 34. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе? 35. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса, правило знаков? 36. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки, правило знаков? 37. Как формулируют и записывают дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки? 38. Что называется эпюрой поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 39. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении? 40. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении? 41. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значений? 42. Как определяют экстремальное значение изгибающего момента? 43. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов? 44. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены? 45. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе? Выведите соответствующую формулу. 46. Что называется жесткостью сечения при изгибе? 47. Что такое осевой момент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и единицы? 48. Напишите условие прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию. 49. По каким формулам определяют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца? 50. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям? 51. Как выражается работа внешних сил через соответствующие им внутренние силовые факторы? Вопросы для самопроверки к теме 2.5 1. Опишите характер усталостных разрушений. 2. Что называют пределом выносливости? 3. Как строится кривая усталости? 4. Перечислите факторы, влияющие на сопротивление усталости. Раздел 3. Детали машин. Вопросы для самопроверки к теме 3.1 1. Что называют механизмом, машиной, деталью, узлом? 2. Из каких механизмов состоит машина? 3. Чем различаются узлы и детали машин и какая между ними связь? 4. Какие кинематические пары вы знаете? 5. Назовите критерии работоспособности машин. 6. Как условно изображают на схемах кинематические элементы? 7. Что входит в понятие «надежность машин»? 8. Какие стадии проектирования вы знаете? 9. Какие расчеты выполняют при проектировании машин? Вопросы для самопроверки к теме 3.2 1. Какие соединения деталей машин относятся к неразъемным? 2. Перечислите разъемные соединения. 3. Перечислите типы резьб. 4. Какие расчеты производят для резьбовых соединений? 5. Какие виды шпонок вы знаете? 6. Для чего определяются предельные отклонения размеров шпоночного соединения? 7. В чем суть проверочного расчета? 8. Назовите формы зубьев для шлицевых соединений? 9. Какие требования предъявляют к шлицевым соединениям? 10. Какие расчеты производят для шлицевых соединений? 11. Перечислите виды зубчатых колес. 12. Назовите основные элементы зубчатого колеса. 13. Какие расчеты выполняют для зубчатых соединений. 14. Где применяются ременные соединения? 15. Какие виды ремней вы знаете? 16. Для чего необходим расчет на прочность ремня? 17. Как классифицируются цепи в цепном соединении? 18. Для чего рассчитывают прочность цепного соединения? 19. В чем различие соединений винт-гайка скольжения и винт-гайка качения? 20. Какие расчеты производят для данных соединений? 21. Как классифицируются сварные швы? 22. Какие расчеты производят для сварных конструкций? 23. Чем образуется паяное соединение? 24. Что такое заклепка? 25. Перечислите виды заклепок? 26. Как рассчитывается заклепочное соединение? 27. Какие клеи используются в машиностроении? 28. Каким испытаниям подвергаются клеевые соединения? 29. Что такое посадка? 30. Где применяются соединения с посадками? 31. По каким параметрам определяется посадка? 32. Как рассчитывается посадка? Тема 3.3. Передачи
Общие сведения о передачах. Назначение передач в машинах и их классификация. Передаточное число. Передаточное отношение. Плоские механизмы. Шарнирные механизмы. Кривошипно-ползунные и кулисные механизмы. Кулачковые механизмы. Зубчатые передачи. Виды зубчатых передач. КПД зубчатых передач. Передачи винт-гайка. Конструктивные особенности передач винт-гайка. Червячные передачи. Виды червяков. Геометрические параметры червячных передач. КПД червячной передачи. Ременные передачи. Геометрические соотношения в ременных передачах. КПД ременных передач. Цепные передачи. Критерии работоспособности цепных передач. Общие сведения о редукторах и вариаторах. Вопросы для самопроверки к теме 3.3 1. Как связаны передаточное отношение и передаточное число? 2. Что такое кривошипно-шатунный механизм? Для какой цели он применяется? 3. Какие реечные передачи вы знаете? Какова область их применения? 4. Где и для чего используются кулисные механизмы? 5. Какие профили резьбы используют в передачах винт-гайка? 6. Какие передачи винт-гайка вы знаете? Чем они отличаются? 7. Расскажите о достоинствах и недостатках цепных передач. 8. Почему у червячных передач КПД значительно ниже, чем у зубчатых зацеплений? 9.Какие зубчатые передачи вы знаете? 10. При каком расположении валов применяются конические зубчатые передачи? 11. Чем отличается червячное колесо от цилиндрического прямозубого? 12. Что такое модуль зацепления зубчатого колеса? 13. Назовите преимущества и недостатки зубчатых передач. 14. Какие типы редукторов вы знаете?
Вопросы для самопроверки к теме 3.4 1. Чем отличается вал от оси? 2. Какие вы знаете подшипники скольжения? 3. Какие вы знаете подшипники качения? 4. Что такое подпятник? 5. Какие опоры вращающихся деталей вы знаете? 6. Расскажите о назначении муфт. 7. Приведите примеры нерасцепляемых и расцепляемых муфт. 8. Какие вы знаете предохранительные муфты?
Задания для контрольной работы Задние для контрольной работы состоит из двух этапов: первый этап - решение практических задач; второй этап - ответы на теоретические вопросы.
Практические задачи
Задача 1. Определить силы в стержнях 1, 2, 3, 4 фермы аналитическим способом. Графическим способом — только в стержнях 1, 2. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 1 и схемы на рис. 11. Задача 2. Определить опорные реакции балок. Данные для задачи взять из табл. 2 и схемы на рис. 12 согласно своему варианту. Задача 3. Определить положение центра тяжести плоской фигуры геометрической формы и сечения, составленного из прокатных профилей. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 3 и рис. 13. Задача 4. (продолжение задачи №1) Подобрать сечение стержней 1 и 2 фермы из уголковой стали, приняв найденные силы в стержнях за расчетные. Расчетное сопротивление для стали Ст3 Ry = 210 МПа, коэффициент условия работы γ c = 1, 0, коэффициент надежности и капитальности строительства γ к = 1, 0. Данные для своего варианта взять из задачи 1 контрольной работы 1. Задача 5. Подобрать сечение стальной двутавровой балки из условия прочности и жесткости (расчет на жесткость провести с помощью таблицы приложения 6. Ry = 210 МПа, γ c = 1, 0, n = 1, 1; E = 2*105 MПa. Построить эпюры σ и τ для сечений с наибольшим изгибающим моментом и наибольшей поперечной силой Данные для задачи своего варианта взять из табл. 6 и рис. 24. 4.2. Теоретические вопросы для контрольной работы Теоретические вопросы для контрольной работы студент выбирает в зависимости от номера расчетной схемы. Номер расчетной схемы студент выбирает в зависимости от номера варианта, в первом столбце каждой таблицы. Расчетная схема I Вопросы: 1. Что изучает техническая механика? 2. Что такое материя? 3. Что такое движение материи, какие формы движения вы знаете, что такое механическое движение? 4. Что понимается под равновесием? 5. Что изучается в теоретической механике и ее разделах: статике, кинематике, динамике. 6.Сформулируйте основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопротивлении материалов. Расчетная схема II Вопросы: 1. Какие силы называются сходящимися? 2. По какой формуле определяется величина равнодействующей двух сходящихся сил? 3. Как геометрически определяется равнодействующая системы сходящихся сил, влияет ли порядок сложения сил на величину и направление равнодействующей? 4. В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил? 5. Сформулируйте теорему о равновесии трех непараллельных сил. 6.Сформулируйте аксиомы статики. Расчетная схема I II Вопросы: 1. Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются? 2. Изменятся ли главный момент и главный вектор при перенесении центра приведения? 3. В каких случаях плоская система сил приводится к одной силе или к одной паре? 4.Сущность теоремы Вариньона. 5. Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия для такой системы сил (три вида). 6. Как с помощью теоремы Вариньона найти точку, через которую проходит линия действия равнодействующей плоской системы параллельных сил? Расчетная схема I V Вопросы. 1. Какая система сил называется пространственной? 2. Что называется пространственной системой сходящихся сил? 3. Сформулируйте правило параллелепипеда сил. 4. Как определяют проекции пространственной силы на координатные оси и плоскости? 5. Является ли проекция силы на плоскость векторной величиной? 6. В чем состоят графическое и аналитическое условия равновесия пространственной системы сходящихся сил? Расчетная схема V Вопросы. 1. Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным? 2. При каком условии равновесие твердого тела, имеющего точку опоры или ось вращения, устойчивое, при каком — неустойчивое и при каком — безразличное? Приведите примеры. 3. Сформулируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость. 4. Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры? Каким он должен быть — больше или меньше единицы? 5. Напишите уравнения равновесия для плоской системы параллельных сил (два вида). 6. Что называется моментом силы относительно данной оси? Как выбирается знак момента? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю? Расчетная схема VI Вопросы: 1. Какие деформации называют упругими, какие пластическими, остаточными? 2. Что называется упругостью твердого тела? 3. Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения? 4.Что такое брус, пластинка (оболочка) и массивное тело? 5. В чем сущность метода сечений? 6. Охарактеризуйте внутренние силовые факторы (внутренние силы и моменты, которые могут возникнуть в поперечном сечении бруса). Расчетная схема VI I Вопросы: 1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Каковы их единицы? 2. Какие моменты инерции всегда положительны, какие могут принимать отрицательные значения и равные нулю? Почему? 3. Какова зависимость между осевыми моментами инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, с одной стороны, и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей — с другой? 4. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции? 5. Какие оси называются главными, какие - главными центральными? Расчетная схема V III Вопросы: 1. Что такое чистый сдвиг? 2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге. Что такое модуль сдвига? 4. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона. 5. Что называется скручивающим моментом? 6. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением? Расчетная схема IХ Вопросы: 1. В чем сущность явления продольного изгиба? 2. Что называется критической силой и критическим напряжением? 3. Какой вид имеет формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами? 4. Как записывается формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня в общем случае? 5. Что называется приведенной длиной стержня? 6. Что называется коэффициентом приведения длины стержня? Укажите его значение для четырех основных случаев закрепления стоек. Расчетная схема Х Вопросы: 1.Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки, правило знаков? 2. Как формулируют и записывают дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки? 3. Что называется эпюрой поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся? 4. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении? 5.Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении? 6. Как вычислить изгибающий момент в любом сечении балки по построенной для нее эпюре поперечных сил?
К задаче 1 В задаче требуется определить силы в стержнях фермы аналитическим и графическим способами. К решению задачи можно приступить только после изучения тем «Основные понятия и аксиомы статики», «Плоская система сходящихся сил». Аналитический способ решения. При расчете многостержневых конструкций (ферм) необходимо ввести обозначения стержней и узлов. Обычно стержни обозначают цифрами, узлы (места соединения двух или нескольких стержней) — буквами.
Так, на рис. 1 узлы обозначены буквами А, В, С, D, Е, стержни — цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Порядок обозначения стержней и узлов может быть произвольным. Определение сил в многостержневых конструкциях производится последовательным вырезанием узлов. Рассматривая узел как систему сходящихся сил, пользуясь уравнениями равновесия этой системы S X i = 0 S Yi = 0, необходимо помнить, что, решая эти уравнения, можно определить только две неизвестные силы. Это условие определяет порядок вырезания узлов. Первым рассматривается узел, в котором сходятся два стержня. Таким на рис. 1 является узел С.. Прежде чем приступить к расчетам, конструкцию необходимо представить в виде расчетной схемы. Покажем расчетную схему узла С на отдельном рисунке (рис. 2). Она должна быть вычерчена аккуратно и четко с нанесенными на нее силами, с указанием углов. Изображенная на рис. 2 расчетная схема узла С получена следующим образом.
Вырезаем узел С, для чего мысленно отбрасываем связи, заменив действие стержней реакциями R1 и R2. Реакция стержня направлена по его оси. Приложим к узлу С действующие на него силы: F 1, R 1, R 2. Из них: F1 — активная сила, внешняя нагрузка, известная по модулю и направлению; R1 и R2 — численно неизвестные реакции связей, направленные вдоль стержней, но пока неизвестно в какую сторону. При расчетах ферм принято предполагать, что стержень растянут; в таком случае реакция направлена от рассматриваемой точки. Если же в результате решения та или иная из них получится отрицательной, то это значит, что предположенное направление данной реакции неправильное и, следовательно, стержень не растянут, а сжат. Для равновесия узла необходимо, чтобы алгебраическая сумма проекций всех приложенных к нему сил на любые две непараллельные оси порознь равнялась нулю. Напоминаем, что проекция силы на ось равна взятому с соответствующим знаком произведению силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью проекций. Заметим, что если оси проекций взаимно перпендикулярны, то не обязательно вычислять оба угла между линией действия силы и каждой осью проекций. В этом случае проекцию силы на одну ось можно вычислять как произведение силы на косинус острого угла между линией действия силы и данной осью, а проекцию этой же силы на другую ось — как произведение силы на синус того же угла. Направим ось x по реакции R1, а ось у — перпендикулярно ей. Такое положение осей позволяет получить одно из уравнений равновесия с одним неизвестным, что, безусловно, облегчит решение полученной системы уравнений. Прежде чем составить уравнение равновесия, нужно нанести на расчетную схему все необходимые для проецирования углы Угол α между реакциями R1 и R 2 находим, исходя из геометрических размеров заданной конструкции (см. рис. 1, а). Из ∆ АКС следует:
tg β = АК/КС = 0, 5/4 = 0, 125 и β = 7°. Из ∆ ВКС: t g (β + а) = ВК/КС =3/4 = 0, 75 и β + α = 37°.
Таким образом, угол α = 30°. Угол между F1 и осью у равен углу β = 7° как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Составим уравнения равновесия 1) S X i = 0; 2) S Yi = 0 системы сил, сходящихся в узле С:
S Xi = - Ri - R2 cos 30° - F1 cos 83° = 0; S Yi = - F1 cos 7° - R2 cos 60° = 0 Из второго уравнения определяем
R 2 = - F 1 cos 7°/ cos 60° = - 10 · 0, 99 /0, 5 = - 19, 8кН. Из первого уравнения определяем
R 1 = - R 2 cos 30° - F 1 cos 83° = 19, 8 · 0, 86– 10 · 0, 12= 16 кН.
Знак минус у значения R2 показывает, что на самом деле стержень 2 сжат силой 19, 8 кН. Силы в стержнях соответственно равны N1 = R 1 = 16 кН (растяжение), N 2 = R 2 = 19, 8 кН (сжатие). Для определения сил в стержнях 3 и 4 вырезаем узел D. Расчетная схема узла D изображена на рис. 3. Направление неизвестных реакций R 3, R 4 принимаем от узла, считаем, что стержни растянуты. Силу R2 = 19, 8 кН направляем к узлу, так как из предыдущего расчета известно, что стержень 2 сжат. Направим ось х по реакции R4, ось у — перпендикулярно ей. Угол между горизонтом и направлением силы R4 равен (β + α ) = 37° (см. рис. 1, a). Угол, образуемый осью у и силой R3, — также 37°. Рассматривая узел в состоянии равновесия, составим уравнение проекций всех действующих сил на оси:
S Xi = - R4 – R2 + R3 cos 53° = 0; S Yi = R3cos 37° = 0.
Из второго уравнения R3 = 0. Из первого уравнения R4 = - R 2 = - 19, 8 кН. В результате N3 = R 3 = 0 (стержень сжат). Графический способ решения. Определим этим способом силы в стержнях 1 и 2. Из трех сил, действующих на узел С, известна сила F1 по модулю и направлению. Выбираем масштаб сил, например 5 кН в одном сантиметре (Масштаб сил 5 кН/см) и строим силовой треугольник (см. рис. 1, б). Из произвольной точки а в принятом масштабе откладываем отрезок ab, равный силе F1 = 10 кН. Из начала и конца отрезка ab проводим прямые, параллельные стержням 1 и 2, до их пересечения в точке с. Получаем замкнутый силовой треугольник abc, в котором вектор
N1 = R 1 ≈ l6 кН, N 2 = R 2 ≈ 20 кН.
Мысленно перенеся направление найденных реакций на соответствующие стержни схемы конструкции, видим, что сила R1направлена от узла, а это значит, что стержень растянут; сила R2 направлена к узлу и, следовательно, стержень сжат. К задаче 2. Требуется определить значение опорных реакций балок двухопорной или жестко защемленной. а) Двухопорная балка (рис. 7, а). Обозначим шарнирно-неподвижную опору А, шарнирно-подвижную В. В предыдущей задаче мы встречались с такого рода опорами. Изобразим расчетную схему балки (рис. 7, б).
Освобождаем балку от связей, заменяя их действие на балку опорными вертикальными реакциями VА и V B, поскольку в данной задаче, кроме сосредоточенного момента, внешние нагрузки только вертикальные. Для удобства расчета равномерно распределенную нагрузку заменяем равнодействующей F q, которая равна произведению интенсивности q (кН/м) на длину, участка ее приложения, т. е. F q = ql = 10 · 3 = 30 кН. Линия действия равнодействующей проходит через середину участка, занятого равномерно распределенной нагрузкой. На расчетной, схеме, балки (рис. 7, б) должны быть проставлены расстояния от сил до каждой из опор. Особое внимание обратите на расположение распределенной нагрузки на балках с консолями, чтобы избежать ошибок, часто возникающих при определении плеча силы Fq. Значение сосредоточенного момента в любое уравнение равновесия входит с тем знаком, который ему приписывается с учетом направления действия. Для двухопорных балочных систем при определении опорных реакций самыми рациональными являются уравнения моментов относительно опор А и В. Составляем эти уравнения:
S MA = Fqb + M – VB (b + c) + F (b + c + d) = 0;
S MB = VA(b + c) – Fqc + M + Fd = 0;
Так как определение реакций — первый этап расчета балки на изгиб, то его следует считать особенно ответственным. Поэтому во избежание ошибок при вычислении необходимо производить проверку найденных значений реакций. Составим уравнение проекций всех сил на ось у
S Yi = VA– Fq + VB- F = 13, 3 - 30 + 31, 7 - 15 = 45 - 45 = 0.
Если это равенство не удовлетворяется, следовательно, при определении опорных реакции была допущена ошибка.
б) Консольная балка (рис. 8, а). Балка с защемленной опорой называется консолью. Защемляющая неподвижная опора лишает балку всех трех степеней свободы: линейных перемещений вдоль осей х и у и возможности поворота в плоскости этих осей. Соответственно в защемлении появляются три неизвестные реакции: V A, HA и реактивный момент заделки М A (рис. 8, б).
Для их определения наиболее удобными являются следующие уравнения равновесия: 1. Уравнение моментов сил относительно точки заделки М A = 0 — для определения реактивного момента М A, так как силы VA и Н A, приложенные к точке А, в уравнение не войдут (их моменты относительно точки А равны нулю). 2. S Yi = 0 — для определения вертикальной реакции VA. 3. S X i = 0 — для определения горизонтальной реакции Н A. По расчетной схеме балки (рис. 8, б) составим уравнения равновесия
S М A = - М A + Fa + М + Fq ( b + а) = 0. Отсюда
MA = F а + М + Fq(b+a) = 8 · 0, 5 + 10 + 2 · 1, 5= 17 кН · м.
Значение М A> 0, следовательно, принятое направление момента правильное. Из уравнения S Y i = V A - F – F q = 0 находим V A = F + F q = 8 + 2= 10 кH. Из уравнения S X i = 0 следует, что HA = 0. Для проверки решения удобно составить уравнение моментов относительно произвольно взятой точки, например В:
S MB = - MA + M + VAl –F(b + с ) – Fqc = - 17 + 10 + 10 · 2, 0 – - 8 · 1, 5 – 2 · 0, 5= - 30 + 30 = 0.
Реакции вычислены правильно. К задаче 3 Перед тем как приступить к решению соответствующей задачи, следует изучить тему «Центр тяжести», твердо усвоить понятие статического момента, знать положение центров тяжести простейших геометрических фигур и уметь определить координаты центров тяжести сложных сечений, представляющих собой совокупность простейших геометрических фигур, а также сечений, составленных из стандартных профилей проката (в последнем случае необходимо уметь пользоваться таблицами ГОСТов), приведенными в приложениях 1 - 4. Знания и навыки по данной теме потребуются при изучении темы 2.3 «Геометрические характеристики плоских сечений». а) Определение координат центра тяжести сечения геометрической формы рассмотрим на примере (рис. 9).
Приложение центра тяжести фигуры сложной формы можно определить, разбив эту фигуру на пять элементов простой формы, положения центров тяжести которых известны: I – прямоугольник 25´ 30 см с центром тяжести C1; II - прямоугольник 55´ 10 см с центром тяжести С2; III - прямоугольник 25´ 45 см с центром тяжести С3; IV - два треугольника с центрами тяжести С4 и C ¢ 4. Нанесем на сечение координатные оси. Ось у совместим с осью симметрии сечения. Ось х проводим перпендикулярно ей по нижней грани сечения. Поскольку сечение симметрично относительно вертикальной оси и, следовательно, xc = 0, потребуется определить только ординату у cцентра тяжести по формуле yc = S x/A, где А — площадь сечения; S x - статический момент сечения относительно оси х, определяется как сумма произведений площадей простых фигур на ординаты их центров тяжести Определяем площади составных частей фигуры и координаты их центров тяжести относительно выбранной оси, исходя из размеров сечения
I. A1 = 25´ 30 = 750 см2, y1 = 70 см; II. A2 = 55´ 10 = 550 см2, у 2 = 50 см; III. А3 = 25´ 45 = 1125 см2, у3 = 22, 5 см; IV. А4 = А ¢ 4 = 15 · 45/2 = 337, 5 см2, у4 = у ¢ 4 = 30 см.
Находим статический момент площади сечения
S x = A1y1 + А2у2 + А3у3 + 2A 4 y 4 = 750 · 70 + 550 · 50 ++ 1125 · 32, 5 + 2 · 33, 7 · 30 = 125562, 5 см3.
Площадь сечения А= А1 + A 2 + А3 + 2A 4 = 750 + 550 + 1125 ++ 337, 5 · 2 = 3100 см2.
Находим ординату центра тяжести
у c = S x/A = 125562, 5/3100 = 40, 5 см.
Итак, точка С имеет координаты (0; 40, 5). По найденной ординате наносим на рисунок сечения точку С — центр тяжести. Разбивку рассмотренной фигуры по элементам можно было произвести иначе, как и положение оси х могло быть другим. б) Определение положения центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей, рассмотрим на примере (рис. 10). Простые элементы подобных сечений — стандартные профили прокатной стали: швеллер, двутавр, полоса, равнобокие и неравнобокие уголки. Все необходимые размеры и характеристики профилей приведены в таблицах ГОСТа (см. приложения 1 - 4), называемых сортаментом прокатных профилей. Порядок решения тот же, что в предыдущей задаче.
Разбиваем сечение на шесть составных частей и, обозначаем их центры тяжести. Положение центра тяжести прокатного профиля принять по сортаменту: I – двутавр № 20 с центром тяжести C1; II – швеллер № 20 с центром тяжести С2; III – два неравнобоких уголка № 8/5 с общим центром тяжести С3; IV – две полосы 12´ 200 мм с общим центром тяжести С4. Положение координатных осей принимаем следующим образом ось х совмещаем с осью симметрии сечения, следовательно, ус = 0, ось у проводим перпендикулярно оси х по наружной грани стенки швеллера. Необходимо определить лишь координату центра тяжести xc по формуле xc = S y/A, где S y —статический момент относительно оси у определяется аналогично S x предыдущей задачи, с той лишь разницей, что в этом случае участвуют абсциссы х1, x 2, х3, x 4 центров тяжести прокатных профилей Выписываем из соответствующих таблиц сортамента площади профилей и, используя размеры, находим абсциссы их центров тяжести:
I. A 1 = 26, 8 см2, х1 = l полосы = 20 см; II.А2 = 23, 4 см2, х2= z 0 = 2, 07 см (см. приложение 2); III.А3 = 2 · 7, 55 см2 х3 = IV.А4 = 2(1, 2 · 20) = 48 см2; х4 = l полосы/2 = 10 см.
Полная площадь сечения
А= А1 + A 2 + А3 + A 4 = 26, 8 + 23, 4 + 15, 2 + + 48 = 113, 3 см2.
Находим статический момент сечения.
Sy = A 1 x 1 + А2 x 2 + А3 x 3 + A 4 x 4 = 26, 8 · 20 + 23, 4 · 2, 07 ++ 15, 1(-2, 65)+ 48 · 10= 1024, 42 см3.
Определяем координату центра тяжести
xc = Sy/A = 1024, 42 см3 /113.3 см2 = 9, 04 см.
Итак, точка С имеет координаты (9, 04; 0). Наносим найденный центр тяжести на рисунок сечения. Данные для задач по разделу Теоретическая механика
Таблица 1
Таблица 2
Таблица 3
Примечание. В таблице указан лишь номер профиля уголка. Выбор толщины уголка (величина d в таблицах ГОСТ 8510-72 или 8509-72) предоставляется студентам сделать самостоятельно. Задачи № 4, №5 Сопротивлению материалов должно предшествовать изучение основ расчета по предельным состояниям. В расчете по предельному состоянию единый коэффициент запаса заменен системой из нескольких коэффициентов, раздельно учитывающих условия возведения и работы конструкций, изменчивость нагрузок, изменчивость прочностных характеристик материалов. Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с расчетом по несущей способности. Основными параметрами сопротивления материалов силовым воздействиям являются нормативные сопротивления Rн. За нормативное сопротивление пластичного материала принимают предел текучести, для хрупкого — предел прочности (их наименьшие значения по ГОСТу). Возможные отклонения сопротивлений материалов в неблагоприятную сторону от нормативных значений учитываются коэффициентом безопасности k по материалу. Значения его в расчетах по несущей способности принимаются не менее 1, 1. Отношение Rн/k = Rназывается расчетным сопротивлением. Оно и принимается при расчете конструкций. Основными характеристиками нагрузок (воздействий), являются их нормативные величины (Fн; qн и др.). Возможные отклонения нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от их нормативных значений вследствие изменчивости, нагрузок или отступлений от условий нормальной эксплуатации учитываются коэффициентом перегрузки n, устанавливаемыми с учетом назначения зданий и сооружений, и условий их эксплуатации. В расчетах по несущей способности принимают расчетные нагрузки, получаемые путем умножения их нормативных значений на коэффициенты перегрузки (F p = F н n; q p = qнn). Особенности действительной; работы конструкций, имеющие систематический характер, но не отражаемые в расчетах прямым путем, учитываются в необходимых случаях коэффициентами условий работы m Коэффициент условий, работы учитывает влияние температуры, влажности и агрессивности среды, длительности воздействия, ею многократной повторяемости и т. д.; приближенности расчетных схем и принятых, в расчете предпосылок; перераспределения силовых факторов и видов нагружения. К задаче 4 Цель задачи — научить подбирать сечение элементов конструкции, работающей на осевое растяжение или сжатие Условие задачи. Для стержней 1 и 2 фермы, рассмотренной в первой задаче первой контрольной работы, подобрать сечение из равнополочной уголковой стали, принимая R У= 210 МПа; γ c = 0, 9 Решение. Воспользуемся формулой, характеризующей работу конструкции при осевом растяжении (сжатии):
откуда определяем требуемую площадь
где N p – расчетная сила, возникающая в рассматриваемом элементе. Для простоты расчетов примем заданную нагрузку за расчетную и силы, найденные в задаче 1 контрольной работы 1, также будут расчетными: N 1 p = = 16 кН = 0, 016 МН, N 2 p = 19, 8 кН = 0, 0198 МН. Определение расчетных нагрузок рассмотрено в последующих задачах. Определяем требуемую площадь сечения для стержня 1
Определяем требуемую площадь сечения для стержня 2
К задаче 5 Условие задачи. Для двухопорной балки (рис 20, а) подобрать сечение двутавра из условия прочности и жесткости. R y = 210 МПа, R ср = 130 МПа, n = 1, 3; γ с = 1, 1. Модуль упругости E = 2, 1/105 МПа. Предельно допустимый прогиб f пред / l = 1/400. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений для сечений с наибольшим изгибающим моментом и с наибольшей поперечной силой. Решение. 1. Подбор сечения из условия прочности. Расчетная нагрузка
Схема балки с расчетной нагрузкой изображена на рис. 20, б. Для рассматриваемой балки наибольший изгибающий момент в сечении посередине пролета Определяем его как сумму моментов от действия равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузок, используя готовые формулы.
Строим эпюру моментов по трем точкам:
Из условия прочности при изгибе
определяем Wтр — требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки:
По таблице сортамента принимаем двутавр № 24 W x = 289 см3 (см. приложение 3). 2. Подбор сечения из условия жесткости производим с помощью таблицы прогибов (см. приложение 6). Второе предельное состояние конструкции характеризуется появлением чрезмерных прогибов и требует определенной жесткости, чтобы в условиях нормальной эксплуатации относительный прогиб f / l не превышал предельно допустимого относительного прогиба f пред / l, установленного строительными нормами (СНиП) для различных конструкций и материалов. Условие жесткости записывается в виде
Расчет на жесткость производят по нормативной нагрузке, а не по расчетной, т. е. без учета коэффициента перегрузки. Из таблицы приложения 6 для данного загружения балки наибольший по абсолютной величине прогиб определяется по формуле
В результате
Отсюда выражаем требуемый момент инерции сечения
Подставляя числовые значения, получим
Из таблицы сортамента подбираем двутавр № 36 Ix = 13, 380 см4. Принятый из условия прочности двутавр № 24 имеет Ix = 3460 см4, что недостаточно по условию жесткости. Таким образом, в данном случае решающим условием при подборе сечения является условие жесткости. Окончательно принимаем двутавр № 36. 3. Определим наибольшие нормальные напряжения в сечении балки с максимальным изгибающим моментом. Из расчета Mmax= 0, 065 МН · м
так как для двутавра № 36 W x = 743 см3 = 0, 000743 м3 (см. приложение 3). Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения. В нейтральном слое напряжение равно нулю. Строим эпюру нормальных напряжений. Для этого в произвольном масштабе изображаем сечение двутавра. Параллельно вертикальной оси двутавра проводим нулевую линию и откладываем от нее по разные стороны на уровне крайних волокон σ max и σ min. Соединяем эти точки прямой линией. Эпюра нормальных напряжений построена (рис. 20, б). 4. Построим эпюру поперечных сил. Для этого необходимо сначала определить опорные реакции. Для данной балки ввиду симметрии нагрузки опорные реакции равны между собой
Определяем поперечную силу.
Ход справа:
Q B = - V B = - 42, 25 кН.
По найденным значениям строим эпюру Q x (рис. 20, г). 5. Определяем наибольшие касательные напряжения. Для этого с эпюры поперечных сил выбираем сечение, где Q max = 42, 25 кН = 0, 00423 МН. Наибольшее касательное напряжение по высоте сечения возникает на уровне нейтральной оси и определяется по формуле Журавского:
S x — статический момент полусечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси; b = d — толщина стенки двутавра; Ix; S x, d берем из таблиц сортамента (см. приложение 3) для двутавра № 36:
S x = 423 см3 = 423 · 10-6 м3; I x = 13 380 см4 = 13 380 · 10-8 м4; b = d = 7, 5 мм = 0, 0075 m.
Подставив значения величин в формулу, получим
Строим эпюру касательных напряжений. От нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем τ max (рис. 20, д). Зная характер эпюры, даем ее полное изображение. Из условия прочности по касательным напряжениям
получаем
6. Большой запас прочности по касательным и нормальным напряжениям:
можно объяснить тем, что сечение балки подбиралось исходя из условия жесткости.
Данные для задач по разделу Сопротивление материалов
Таблица 4
Таблица 6
Дополнительные источники 1. И.А. Тимко «Теоретическая механика» 2. Мерзон В.И. Теоретическая механика: Учебник для техникумов.- М.: Высшая школа, 1972.- 240 с. 3. Эрдеди А.А. Техническая механика.- М.: Высшая школа, 1991.- 304 с. 4. Осадчий В.А. «Руководство к решению задач по теоретической механике»: Учебное пособие для техникумов. М.: Высшая школа, 1972.- 256 с. 5. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. – 4 изд. – М.: Высшая школа, 2000.- 336 с. 6. Г.М. Иванов «Сборник задач по технической механике и статике сооружений» 7. Улитин Н.С.Сопротивление материалов: Учебник для техникумов.- 4-е зд., доп..- М.: Высшая школа, 1975.- 265 с. 8. Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов: Краткий учебник.- М.: Наука, 1975.- 384 с. Электронные ресурсы: 1. Максина Е.Л. Техническая механика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Максина Е.Л.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Научная книга, 2012.— 159 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/6344.— ЭБС «IPRbooks» 2. Ганджунцев М.И. Техническая механика. Часть 1. Сопротивление материалов [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Ганджунцев М.И., Петраков А.А., Портаев Л.П.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014.— 200 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/30364.— ЭБС «IPRbooks», 3. Вронская Е.С. Техническая механика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Вронская Е.С., Синельник А.К.— Электрон. текстовые данные.— Самара: Самарский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2010.— 344 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/20524.— ЭБС «IPRbooks», 4. Соколовская В.П. Техническая механика [Электронный ресурс]: лабораторный практикум. Пособие/ Соколовская В.П.— Электрон. текстовые данные.— Минск: Вышэйшая школа, 2010.— 270 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/20148.— ЭБС «IPRbooks», 5. Устойчивость сжатых стержней [Электронный ресурс]: методические указания к решению задач по курсам «Сопротивление материалов» и «Техническая механика»/ — Электрон. текстовые данные.— Липецк: Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2011.— 16 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/17690.— ЭБС «IPRbooks 6. Ильяшенко А.В. Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Ильяшенко А.В., Астахова А.Я.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014.— 84 c.— Режим доступа: http: //www.iprbookshop.ru/26852.— ЭБС «IPRbooks»
Приложения Приложение 1
Продолжение прилож. 1
Продолжение прилож. 1
Продолжение прилож. 1
Приложение 2
Продолжение прилож. 2
Продолжение прилож. 2
Приложение 3
Продолжение прилож.3
Приложение 4
Продолжение прилож.4
Приложение 5
Приложение 6
Продолжение прилож. 6
Приложение 7
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания для изучения дисциплины и задания для домашней контрольной работы для студентов заочного отделения по специальностям Сварочное производство» Технология машиностроения |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-29; Просмотров: 387; Нарушение авторского права страницы
= F i, вектор 
= R2 и вектор 
= R1. Измерив длины сторон b c и са (см) и умножив на масштаб 5 кН/см, находим силы в стержнях 1 и 2: 
кН; 
кН.
= - 2, 65 см (см. приложение 4); 
