Работа линии в режиме стоячих волн, линия разомкнута на конце.

Рис.11.

Линия, разомкнутая на конце, эквивалентна . Пусть в начальный момент времени от генератора к нагрузке распространяется падающие волны тока и напряжения. Для произвольного х, причем , по закону Ома можно записать: , то есть . Однако, для сечения нагрузки можно записать: , то есть около нагрузки происходит уменьшение тока.

Как известно, в соответствии с законом электромагнитной индукции, уменьшающийся во времени или пространстве ток порождает ЭДС индукции (напряжение), которая в свою очередь порождает ток индукции. При этом токи будут противофазны, а по закону сохранения энергии их амплитуды будут равны.

В результате в л.п. уменьшение тока около нагрузки порождает отраженную волну тока той же амплитуды, но противоположной фазы. Так как частота не меняется в л.п. происходит интерференция волн, в результате которой образуется стоячая волна.

Для вывода телеграфных уравнений воспользуется системой телеграфных уравнений.

В л.п. существуют падающие и отраженные волны, следовательно, можно переписать падающие/отраженные волны в следующем виде:

Для падающей волны:

Для отраженной волны:

Отраженные волны распространяются в направлении оси х, поэтому перед появляется «-». Волна тока распространяется в противофазе, поэтому для тока появляется «-» для всей правой части.

В результате интерференции: .

Выводы: 1. Пространства x и t являются аргументами различных тригонометрических функций, следовательно, в линии образуются стоячие волны.

2. Распространение узлов и пучностей характеризуется выражением в [ ], а во времени { }.

3. Во времени напряжение и ток сдвинуты по фазе на , это свидетельствует о реактивном характере энергии в л.п.

4. Линия обладает резонансными свойствами, потому что амплитудное значение может быть больше исходного.

5. Рассчитаем входное сопротивление используя телеграфные уравнения для идеальной линии передачи.

       Входное сопротивление чисто реактивно, меняется от до , проходя через 0. Зависит от координаты x; периодически повторяется.

       Рис.12.

       Выводы: 1. Через каждые и ток, и напряжения, и сопротивления повторяются, следовательно, л.п. любой длинны можно свести к линии передачи, длинною не более полуволны.

2. Узлы и пучности тока и напряжения отстоят друг от друга на четверть волны.

3. Отрезки линий, кратные , обладают резонансными свойствами, то есть эквивалентны колебательным контурам (последовательному или параллельному). Подобные отрезки л.п. называются объемными резонаторами.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: