Определение размерности путем оценки значения величины

 

В статье, посвященной расчету градирни, дается пример:

 

As an example, if l = 35 deg, T₁= 520 deg, approach = 16.5 deg, then P = 0.47 and ψ^? = 4.9.

 

В этом примере I – разность начальных температур воды и воздуха в радиаторной градирне, T ₁ – температура воздуха на входе в градирню, a approach — температурный напор на холодном конце. Спрашивается, в каких градусах — Фаренгейта, Цельсия, Рэнкина или Кельвина – даны значения параметров?

 

Первая и третья величины суть температурные разности, поэтому удобнее для проверки выбрать вторую величину, то есть T ₁ . Если даже принять температуру воды на выходе из градирни совпадающей с T₁ (на самом деле она, как мы видим, выше на 16,5°С), то ясно, что вода при давлении, близком к атмосферному, не может существовать при 520°F (т.е. 271°С), поскольку она закипает при 100°С. Следовательно, градусы Фаренгейта и Цельсия отпадают, и температура T₁ взята по термодинамической шкале Кельвина либо Рэнкина.

 

Проверяем «градусы» Кельвина (точнее кельвины):

 

520 К = 520 – 273 = 247°С > 100°С,

 

а это значит, что кельвины не подходят. Остается проверить градусы Рэнкина: 520°R = 520 × 0,555–273 = 16°С. Этот результат вполне правдоподобен, а значит все температурные параметры даны в градусах Рэнкина, которые нужно, конечно, перевести по всей статье в кельвины, т.е. в единицы принятой в России термодинамической шкалы Кельвина.

 

Пересчет численного коэффициента в расчетной формуле

 

Рассмотрим подробно, как этот коэффициент пересчитывается. В статье по усталостному разрушению металлов приведена формула, по которой определяется длина усталостной трещины при известных числе циклов усталостного нагружения и интенсивности напряжений в металле:

da/dn= 1.42·10^-13(ΔК)^2.02.

 

Здесь    а – длина трещины в дюймах [in];

п – число циклов [cycle];

da/dn – приращение длины трещины за один усталостный цикл [in/cycle];

К – коэффициент интенсивности напряжений [psi·√in] = (lb/in²)·in^1/2;

∆К – размах (двойная амплитуда) коэффициента интенсивности напряжений (с той же размерностью, что и у К).

1 , 42· 10 ^-13 – численный коэффициент, который при пересчете из британской системы единиц в метрическую меняет свое значение. Это-то значение мы и должны определить – иначе российские инженеры не смогут пользоваться формулой.

 

Пересчет выполняется в следующем порядке:

 

а) Обозначаем численный коэффициент через D и записываем формулу в общем (алгебраическом) виде: da / dn = D (∆K ) ^α , где α = 2,02 – безразмерный показатель степени.

 

б) Определяем размерность численного коэффициента D (для этого по правилам школьной алгебры оставляем D на одной стороне уравнения, а все остальное переносим на другую сторону, не забывая, где нужно, возводить в степень α):

 

D = in·in^2α /(cycle·lb^α·in^α/2) = in^1+2α-α/2 /(cycle·lb^α) = in ^1+3/2α / cycle·lb^α.

 

в) Теперь находим коэффициент пересчета КП по общему уже известному нам правилу, подставив значение α и опуская циклы как не требующие пересчета:

КП = 25,4 ^1+3/2·2,02 / 0,454 ^2,02 = 25,4 ^4,03 / 0,454 ^2,02.

 

г) Чтобы возвести числа 25,4 и 0,454 в дробные степени, необходимо прибегнуть к операциям логарифмирования и потенцирования, пользуясь школьной таблицей десятичных логарифмов:

 

lg 25,4 ^4,03 = 4,03·lg 25,4 = 4,03·1,4048 = 5,661

Отсюда числитель (берем антилогарифм от 5,661) равен 458100.

 

lg 0,454 ^2,02 = 2,02·lg 0,454 = 2,02·1,6571 = 2,02 (–0,3429) = –0,6926 = 1,3074 [жирной единицей обозначена характеристика «минус 1»].

 

Отсюда знаменатель (берем антилогарифм от 1,3074) равен 0,2030.

 

Теперь КП = 458100 : 0,203 = 2,25·10⁶.

 

д) Вычисляем новый численный коэффициент:

 

D' = D·КП = 1,42·10^-13·2,25·10⁶ = 3,195·10^-7 .

 

е) Записываем формулу в пересчитанном виде:

 

da/dn = 3,195·10 ^{- 7} (ΔК)^2,02.

 

Операция пересчета умышленно разбита на мелкие легкие шажки, так как стоит на одном из этих легких шажков оступиться, и весь труд пойдет насмарку. Пересчет численного коэффициента формулы – скучная, но очень ответственная операция. Например, по формуле, с которой мы так подробно разбирались, инженеры могут рассчитывать и ротор турбины, и корпус подводной лодки, и опору морской платформы. Поэтому такой пересчет требует от переводчика полного сосредоточения.

 

О некоторых особенностях записи размерности в США и Великобритании

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: