Типовой расчёт по теории вероятностей. 1. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 находится 2 черных и 2 белых шара

Вариант 20

 

1. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 находится 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой урны извлечен шар. Чему равна вероятность того, что этот шар оказался белым? Если шар оказался белым, то какова вероятность того, что он извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

2. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице: нет опечаток? не более трех опечаток?

3. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение гарантийного срока из 5 телевизоров: не более двух потребуют ремонта; хотя бы 2 потребуют ремонта.

4. На склад магазина поступают изделия, из которых 90% оказываются высшего сорта. Найдите вероятность того, что из 400 взятых наудачу изделий 368 окажутся высшего сорта.

5. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найдите вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 700 до 820 годных.

6. Вероятность того, что трамвай подойдет к остановке строго по расписанию, равна 0,7. Х – число трамваев, прибывших по расписанию, из 4 исследуемых. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения  и плотности распределения .

 

 

Типовой расчёт по теории вероятностей

Вариант 21

 

1. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все вопросы, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5 вопросов. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент ответит на 3 произвольно заданных вопроса? Найдите вероятность того, что ответивший на вопросы студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.

2. Устройство состоит из 1000 элементов, работавших независимо один от другого. Вероятность отказа каждого из них в течение времени t равна 0,0025. Найдите вероятность того, что за время t откажут ровно 3 элемента.

3. В цехе 4 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включен, равна 0,6. Найдите вероятность того, что в данный момент: включено 2 мотора; включены все моторы

4. Батарея дала 140 выстрелов по военному объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найдите наивероятнейшее число попаданий и его вероятность.

5. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300.

6. В лотерее разыгрывается мяч стоимостью 3 руб., шахматы стоимостью 10 руб. и кеды стоимостью 5 руб. Всего билетов 10. Х – величина выигрыша в рублях для лица, имеющего 3 билета. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

7. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения  и плотности распределения .

 

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: