Общая характеристика метода анализа иерархий

МАИ– математический инструмент системного подхода к решению проблем принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение, какого-либо правильного решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант, который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Основным достоинством метода анализа иерархий является высокая универсальность Недостатком метода анализа иерархий является необходимость получения большого объема информации от экспертов. Иерархия - есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества.

Алгоритм МАИ

Определение иерархии целей.

Установление приоритетов критериев методом попарного сравнения.

Установление приоритетов альтернатив по каждому критерию.

Определение глобального приоритета альтернатив.

 

Шкала отношений, типы шкал.

 

Операция парного сравнения: два объекта, находящихся на одном уровне сравниваются по своей относительной значимости для одного объекта высшего уровня. Если критерий имеет определенную числовую меру, например, масса, производительность, цена, то в качестве результата оценки удобно взять отношения соответствующих характеристик в некоторой шкале отношений. Если критерий не имеет принятой меры, то сравнение в МАИ проводится с использованием специальной «шкалы относительной важности. Эта шкала имеет 9 степеней предпочтения, выбранные с учетом психофизиологических особенностей человека, выполняющего сравнение

Числа из этой шкалы используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует элемент с меньшей оценкой относительно общего для них критерия или свойства. В МАИ и МАС доминирование одного объекта над другим бывает а) по предпочтению; б) по важности; в) по вероятности.

При операции парного сравнения используют значения обратных оценок предпочтения: если преимущество i-той альтернативы по сравнению с j-той имеет одно из приведенных выше значений, то оценка предпочтения i-той альтернативы над j-той будет иметь обратное значение. То есть в МАИ все матрицы парных сравнений (МПС) являются обратно симметричными.

Математическая обработка матриц парных сравнений для нахождения локальных и глобальных приоритетов.

При точном процессе определения вектора локальных приоритетов задача сводится к нахождению собственного вектора матрицы парных сравнений:

 

где A – матрица парных сравнений (МПС), X – n-мерный вектор, составленный из искомых приоритетов, λ - собственное значение МПС;

и последующего нормирования этого вектора:

 

В рассматриваемой задаче искомым является вектор, соответствующий максимальному собственному значению.

Вектор локальных приоритетов может быть приближенно вычислен упрощенным способом:

Находим сумму всех этих средних геометрических.

Делим каждое среднее геометрическое на их сумму(«нормировка на единицу»). Результат - вектор локальных приоритетов данной матрицы.

В результате обработки матриц получаем один вектор локальных приоритетов критериев размерности m (m - число критериев) и m векторов локальных приоритетов альтернатив размерности n (n - число альтернатив). Вектор локальных приоритетов критериев показывает их относительную значимость в задаче.

Вектор глобальных приоритетов альтернатив по отношению к цели вычисляется так: каждый компонент этого m-вектора – это скалярное произведение вектора локальных приоритетов критериев на m-вектор

Вектор глобальных приоритетов – это и есть решение задачи многокритериального ранжирования

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: