|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Прогнозування використання земельних ресурсівСтр 1 из 4Следующая ⇒
ЗМІСТ Вступ……………………………………………………………………………….....4 Перелік практичних робіт…………………………………………………….…......6 Практична робота № 1 Прогнозування використання земельних ресурсів.6 Практична робота № 2 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх графічним методом...................................................................…...17 Практична робота № 3 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх симплексним методом.....................................................................26 Практична робота № 4 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх розподільчим методом ……………........................................……36 Критерії оцінювання знань студентів......................................................................44 Список літератури………………………………………………………………….45 Додаток А Приклад розрахунку в симплексних таблицях....................................46
Вступ
Прогнозування і планування земельних ресурсів як наукова дисципліна вивчає закономірності, принципи і методи побудови прогнозів у галузі використання та охорони земельних ресурсів, відображення їх у вигляді конкретних завдань, передпланових і передпроектних рішень у господарських планах, схемах і проектах територіальної організації господарств, галузей і підприємств. Предметом вивчення її є, з одного боку, земельні ресурси, їх кількісні та якісні особливості, умови і характер функціонування, використання та охорони, а з другого – сукупність методів і прийомів, що забезпечують науковий аналіз сучасного стану земельного фонду і передбачення на майбутнє. Сучасний етап розвитку науки характеризується математизацією всіх її напрямів, використанням математичних методів в описанні та вивченні досліджуваних явищ. Виробничим процесам у промисловості та сільському господарстві передує складання програм використання споживчих ресурсів для виробництва продукції, тобто складається план або проект розвитку і функціонування підприємства, який має бути оптимальним. Оптимальне планування виконується за допомогою комплексу методів, які дозволяють вибрати з багатьох можливих (альтернативних) варіантів плану один оптимальний – найкращий з точки зору заданого критерію оптимальності та визначених обмежень на ресурси та інші умови. Це характерно і для оптимального проектування. Завдання даних методичних вказівок – на конкретних прикладах набути практичних навичок у прогнозуванні та плануванні використання земельних ресурсів, моделюванні задач лінійного програмування та розв’язання їх графічним, симплексним і розподільчим методами для отримання оптимальних варіантів планів. Методичні вказівки розроблені відповідно до робочої навчальної програми з курсу «Прогнозування та оптимізація в землеустрої» і містять необхідні рекомендації щодо виконання практичних завдань. Тематика практичних завдань охоплює весь курс з навчальної дисципліни «Прогнозування та оптимізація в землеустрої». У методичних вказівках наведено короткі теоретичні відомості, приклади розв’язання конкретних задач і подано список літератури, необхідної для підготовки і виконання робіт. Під час виконання практичних занять студент повинен знати: - методи прогнозування використання земельних ресурсів; - способи моделювання задач лінійного програмування та методи їх розв’язання; уміти: - виконувати прогнозування використання земельних ресурсів за формальною, прогнозно-цільовою та прогнозно-пошуковою екстраполяцією; - складати економіко-математичні моделі; - розв’язувати економіко-математичні моделі задач графічним, симплексним та розподільчим методами. Метою практичних занять є закріплення та поглиблення теоретичних знань, отриманих у процесі вивчення навчального курсу, набуття практичних навичок моделювання, розв’язання й аналізу результатів розв’язання різноманітних завдань, пов’язаних з використанням земельних ресурсів і прогнозуванням їх стану. Студенту перед виконанням практичної роботи необхідно уважно ознайомитися з методичними вказівками й опрацювати рекомендовану літературу. Звіт з роботи – оформлені в зошиті. Вихідні дані, розрахунки, пояснення та висновки – перевіряє викладач у кінці заняття. Ступінь засвоєння матеріалу практичних робіт перевіряє викладач за допомогою контрольних питань.
Перелік практичних робіт
Практична робота № 1 Порядок виконання роботи Послідовність прогнозування методом математичної екстраполяції розглянемо на конкретному прикладі (вихідні дані до якого наведені в 1. Побудова графіка динаміки зміни показників (рисунок 1.1). 2. Вивчення й аналіз зміни показників за базовий період, особлива увага приділяється різким змінам (піковим значенням). 3. Вирівнювання динамічного ряду якісних показників, що виконується двома основними способами (середньоарифметичного з декількох послідовних років динамічного ряду та найменших квадратів); виявлення основних тенденцій і закономірностей зміни. Визначення середньоарифметичного з декількох послідовних років динамічного ряду виконується за формулою:
На початку обчислень 2 рази враховується фактичне значення першого року (у прикладі обчислень це 127 га), а в кінці – 2 рази останнього (201 га). Результати обчислень за формулою (1.1) наведено у таблиці 1.2. Таблиця 1.2 – Вирівнювання динамічного ряду способом середнього арифметичного
Контроль розрахунків:
Вирівнювання за способом найменших квадратів виконується у пряму лінію за формулою:
де a – середньофактичний показник вирівняного динамічного ряду; Показники a і b визначають шляхом розв’язання системи двох рівнянь:
де n – кількість років, n = 11. Тенденції зміни за весь базовий період установлюються на графіку, побудованому за значеннями, вирівняними способом найменших квадратів (рисунок 1.1). Тенденції змін відображає рівняння:
де Параметр А обчислюють за формулою:
Вирівняне значення показника (площі земель) на вихідний рік способом найменших квадратів є точкою відліку для розрахунку параметрів на прогнозний період за формальною екстраполяцією. У прикладі розрахунку
Результати обчислень за формулою 1.6 наведено у таблиці 1.3 та показані на графіку (рисунок 1.1). Контроль правильності обчислень: сума фактичних площ має дорівнювати сумі площ вирівняних:
На графіку чітко видно, що спостерігається тенденція збільшення площ пасовищ. Тоді очікувана площа пасовищ на кінець прогнозного періоду за формальною екстраполяцією становить: Висновок: на кінець прогнозного періоду за формальною екстраполяцією площа пасовищ складе 282, 1 га. Таблиця 1.3 – Вирівнювання динамічного ряду способом найменших квадратів
Завдання 2. Зробити прогноз площі пасовищ на кінець прогнозного періоду методом прогнозно-пошукової екстраполяції, ураховуючи наявність на кінець базового періоду непродуктивних угідь (чагарників і боліт), придатних для трансформації в пасовища, і визначити обсяги необхідних для цього річних заходів. Завдання виконати, спираючись на вирівняне значення площі пасовищ способом найменших квадратів на вихідний рік прогнозного періоду, що обчислене в завданні 1. На кресленні (рисунок 1.1) нанести лінію прогнозних значень за прогнозно-пошуковою екстраполяцією. Маючи вирівняне значення площі пасовищ на початковий рік прогнозного періоду (точку відліку), прогнозне значення на кінець прогнозного періоду обчислюють за формулою:
де Унаслідок пошуку можливих резервів були виявлені чагарники і болота (таблиця 1.4), що придатні для трансформації у пасовища шляхом здійснення культурно-технічних і меліоративних заходів. Таблиця 1.4 – Вихідні дані. Площі непродуктивних угідь, придатних для трансформації, га
Примітка: номер варіанта відповідає номеру студента у списку групи. Резерви перетворення непродуктивних угідь у продуктивні визначають за формулою:
де Прогнозно-пошукове значення середньорічної зміни встановлюють за формулою:
За значеннями Y0 та Yn будують графік, що має вигляд прямої лінії, яка не збігається з аналогічною лінією, побудованою за результатами формальної екстраполяції (вище або нижче залежно від знака Наприклад, якщо є 10 га чагарників і 100 га боліт, придатних для трансформації, то Згідно з прикладом, наведеним у завданні 1, Yn = 206, 0 га. Тоді Висновок: для досягнення кінцевого результату згідно з методом прогнозно-пошукової екстраполяції що року необхідно освоювати 11 га непродуктивних угідь. Завдання 3. Виходячи з господарських потреб і згідно з проектом землеустрою, на кінець прогнозного періоду необхідно досягти зменшення площ пасовищ у 2 рази, порівняно з останнім роком базового періоду. Визначити обсяги необхідних для досягнення цієї мети річних заходів. На кресленні (рисунок 1.1) нанести лінію прогнозних значень за прогнозно-цільовою екстраполяцією. Відповідно до поставленої мети визначають обсяг пасовищ на кінець прогнозного періоду:
де Y0 – прогнозне значення площі пасовищ на останній рік прогнозного періоду; Yn – площа пасовищ на початок прогнозного періоду (вирівняне значення за способом найменших квадратів). Середньорічний темп зміни визначається аналогічно тому, як це встановлюється під час прогнозно-пошукової екстраполяції:
Згідно з даними прикладу в завданні 1 площа пасовищ на кінець прогнозного періоду мала бути: Ураховуючи рівномірність зміни за роками, середньорічний темп зміни при цьому становить: Висновок: для досягнення поставленої мети згідно з прогнозно-цільовою екстраполяцією необхідно площу пасовищ за 10 років зменшити на 103 га, зменшуючи при цьому що року на 10, 3 га. Результати прогнозу за формальною, прогнозно-пошуковою і прогнозно-цільовою екстраполяцією відображаються на графіку у вигляді прямих ліній. Завдання 4. Виконати оцінку точності прогнозу за формальною екстраполяцією. Середня квадратична помилка прогнозу визначається за формулою:
де V i – різниця між фактичною площею і відповідним вирівняним значенням,
Розрахунки наводяться у табличній формі (таблиця 1.5). Середня квадратична помилка прогнозу (за прикладом розрахунку) становить:
Таблиця 1.5 – Визначення відхилень фактичних значень від прогнозних
Контрольні питання 1. Етапи довгострокового прогнозування. 2. Поняття прогнозу. 3. Поняття екстраполяції. 4. Види екстраполяції. 5. Порядок вирівнювання динамічного ряду способом найменших квадратів. 6. Порядок вирівнювання динамічного ряду способом середнього арифметичного. 7. Як виконується контроль вирівнювання динамічного ряду фактичних показників базового періоду? 8. Порядок прогнозування за формальною екстраполяцією. 9. Порядок оцінки точності прогнозу за формальною екстраполяцією. 10. Як здійснюється прогнозування за прогнозно-цільовою екстраполяцією? 11. З якою метою проводиться прогнозно-пошукова екстраполяція? 12. Який геометричний вигляд на графіку мають результати прогнозування за математичною екстраполяцією? 13. За якою формулою визначається середня квадратична помилка прогнозу за формальною екстраполяцією?
Практична робота № 2 Порядок виконання роботи Під час організації території сільськогосподарського підприємства в результаті землевпорядного обстеження встановлено, що існує можливість трансформувати заболочені сіножаті (ЗС) площею 430+ij (445) га в ріллю богарну (РБ) і культурні зрошувані пасовища (КЗП). Для безперебійного забезпечення великої рогатої худоби площа КЗП має бути не менше Необхідно знайти таке поєднання ріллі богарної та культурних зрошуваних пасовищ, щоб за раціонального вкладення ресурсів одержати максимальний вихід валової продукції.
Таблиця 2.1 – Ресурси підприємства для здійснення трансформації
Примітка: ij – дві останні цифри номера залікової книжки студента; у дужках вказані вихідні дані для прикладу розрахунку.
Послідовність розв’язання задачі наводиться на конкретному прикладі. 1. Невідомі в задачі: х1 – площа ЗС, яка трансформується у РБ; х2 – площа ЗС, яка трансформується у КЗП. 2. Ресурси підприємства: b1 – площа ЗС для проведення трансформації в інші угіддя; b2 – грошові ресурси, що виділені на трансформацію; b3 – трудові ресурси, які виділені на трансформацію; b4 – мінеральні добрива, що виділені на трансформацію; b5 – вапно, призначене для вапнування угідь, які трансформуються; b6 – механізовані ресурси, які можна використовувати на трансформацію; b7 – мінімальна необхідна площа КЗП. 3. Техніко-економічні коефіцієнти: а11 – площа 1 га ЗС, трансформованих у РБ; а12 – площа 1 га ЗС, трансформованих у КЗП; а21 – грошові витрати на трансформацію 1га ЗС у РБ; а22 – грошові витрати на трансформацію 1га ЗС у КЗП; а31 – трудові ресурси на трансформацію 1га ЗС у РБ; а32 – трудові ресурси на трансформацію 1га ЗС у КЗП; а41 – норма внесення мінеральних добрив на трансформацію 1 га ЗС у РБ; а42 – норма внесення мінеральних добрив на трансформацію 1га ЗС у КЗП; а51 – норма внесення вапна на трансформацію 1 га ЗС у РБ; а52 – норма внесення вапна на трансформацію 1 га ЗС у КЗП; а61 – механізовані витрати на трансформацію 1 га ЗС у РБ; а62 – механізовані витрати на трансформацію 1 га ЗС у КЗП; а72 – одиниця виміру ЗС, що трансформуються у КЗП. 4. Техніко-економічні показники при невідомих цільової функції: с1 – вартість валової продукції, одержаної з 1 га РБ; с2 – вартість валової продукції, одержаної з 1 га КЗП. 5. З урахуванням уведених позначень економіко-математична модель задачі в розгорнутому вигляді. Знайти цільову функцію
6. Розгорнутий запис економіко-математичної моделі з коефіцієнтами та ресурсами. Знайти цільову функцію
7. Систему нерівностей замінюють на рівняння канонічного вигляду:
та визначають координати точок перетину прямих з осями координат для побудови графіків в прийнятій системі координат на площині. Координати точок схрещення визначають шляхом почергового прирівняння до нуля невідомих у рівняннях системи. Результати розрахунків наведені у таблиці 2.2. Таблиця 2.2 – Визначення координат x1 та x2
Невідоме значення цільової функції спочатку задають довільно, наприклад, Fmax= 150000, але при цьому координати точок схрещення прямої з осями повинні мати той же порядок, що і координати точок схрещення граничних прямих. 8. Користуючись даними таблиці 2.2 на кресленні (рисунок 2.1) виконують оцифрування осей ОX1 і ОX2, будують за координатами прямі, що відображають межі напівплощин з допустимими і недопустимими значеннями координат х1 і х2 для системи обмежень у даній задачі. 9. Визначають область допустимих значень задачі та позначають її штриховкою. 10. За даними таблиці 2.2, на кресленні будують лінію цільової функції. Головна властивість лінії цільової функції така, що під час переміщення її паралельно самій собі до початку координат значення Fmax зменшується, а при переміщенні від початку координат – збільшується. Лінію цільової функції переносять паралельно самій собі до перетину з точкою оптимуму (це крайня точка заштрихованої фігури – точка С) області допустимих значень. У точці оптимуму цільова функція буде мати максимальне значення. Значення координат цієї точки відповідають оптимальному варіантові нашої задачі. Графічно знімають її координати: 11. Для більш точного визначення координат точки С розв’язують систему двох рівнянь прямих, які перетинаються в т. С – рівняння 1 і 7.
Звідки х1 = 165; х2 = 280. Отже, оптимальним розв’язком задачі при заданих ресурсах буде трансформація 165 га заболочених сіножатей у ріллю богарну, а 280 га – у культурне зрошуване пасовище. 12. При такому використанні угідь, що трансформуються, вартість валової продукції (значення цільової функції) становитиме:
13. На підставі знайдених обсягів трансформації проводять аналіз використання виділених ресурсів згідно з оптимальним планом. Результати заносять до таблиці 2.3. Таблиця 2.3 – Аналіз використання виділених ресурсів
Висновок: дані таблиці 2.3 свідчать про те, що площа заболочених сіножатей трансформована повністю, при цьому всі інші виділені для цього ресурси підприємства залишилися в надлишку.
Рисунок 2.1 – Графічне розв’язання економіко-математичної задачі лінійного програмування
Контрольні питання 1. Які методи економіко-математичного моделювання найчастіше застосовують у землеустрої? 2. Стадії економіко-математичного моделювання задач лінійного програмування. 3. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом? 4. Алгоритм графічного методу розв’язання задачі лінійного програмування. 5. Яка головна властивість лінії цільової функції? 6. Як визначається область допустимих значень на графіку і де в ній точка оптимуму? 7. Як виконується аналіз використання виділених ресурсів? Практична робота № 3 Порядок виконання роботи У результаті землевпорядного обстеження в сільськогосподарському підприємстві виявлені землі, які можуть бути трансформовані в більш цінні угіддя. Установлено, що ріллю можна трансформувати в сади і ріллю зрошувану (РЗ), пасовище і болота доцільно трансформувати в ріллю богарну (РБ) і культурні зрошувані пасовища (КЗП). За умов господарської діяльності площа садів не має перевищувати 240+ij (205, 8) га, а культурних У таблиці 3.1 наведено витрати на трансформацію 1 га в угіддя, що проектуються: у чисельнику – грошові ресурси (грн/га), у знаменнику – витрати праці (люд. днів/га). Господарство на проведення робіт, пов’язаних з трансформацією менш продуктивних угідь у більш продуктивні, може виділити Необхідно знайти таке поєднання угідь, які проектуються, щоб із заданими ресурсами одержати максимальний вихід продукції в грошовому еквіваленті. Таблиця 3.1 – Витрати на трансформацію
Примітка: ij – номер студента у списку групи; у дужках указані вихідні дані прикладу розрахунку. Алгоритм розв’язання економіко-математичної задачі симплексним методом розглянемо на конкретному прикладі. 1. Невідомі в задачі: х1 – площа РБ, яка трансформується в сади; х2 – площа РБ, яка трансформується в РЗ; х3 – площа пасовищ, яка трансформується в РБ; х4 – площа пасовищ, яка трансформується в КЗП; х5 – площа боліт, яка трансформується в РБ; х6 – площа боліт, яка трансформується в КЗП. 2. Ресурси підприємства: b1 – площа ріллі богарної, яка може бути трансформована; b2 – площа пасовищ, придатних для трансформації; b3 – площа боліт, відведена для цілей трансформації; b4 – максимально допустима площа садів; b5 – максимально допустима площа КЗП; b6 – виділені грошові ресурси для цілей трансформації; b7 – виділені трудові ресурси для цілей трансформації. 3. Техніко-економічні коефіцієнти: а11 = а12 = 1 – одиниця вимірювання площі РБ для трансформації її в сади і РЗ; а23 = а24 = 1 – одиниця вимірювання площі пасовищ, придатних для трансформації в РБ і КЗП; а35 = а36 = 1 – одиниця вимірювання площі боліт, придатних для трансформації в РБ і КЗП; а61 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га РБ у сади; а62 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га РБ у РЗ; а63 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га пасовищ у РБ; а64 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га пасовищ у КЗП; а65 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га боліт у РБ; а66 – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1га боліт у КЗП; а71 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації РБ у сади; а72 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації РБ у РЗ; а73 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації пасовищ у РБ; а74 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації пасовищ у КЗП; а75 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації боліт у РБ; а76 – витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації боліт у КЗП. 4. Коефіцієнти при невідомих цільової функції: с1 – вихід валової продукції з 1 га садів; с2 – вихід валової продукції з 1 га РЗ; с3, с5 – вихід валової продукції з 1 га РБ; с4, с6 – вихід валової продукції з 1 га КЗП. 5. Економіко-математична модель задачі в розгорнутому вигляді, згідно з прийнятими умовними позначеннями. Знайти: за умов:
6. Розгорнутий запис економіко-математичної моделі з техніко-економічними коефіцієнтами та ресурсами: Знайти:
7. Для знаходження економічного оптимуму необхідно розв’язати систему нерівностей. У такому вигляді система має нескінченну множину розв’язків. Для розв’язання її необхідно звести до канонічного вигляду, де всі умови подають у вигляді рівнянь. Задля цього до лівих частин нерівностей додають додаткові змінні xn +1, (додаткові невідомі). У цільову функцію додаткові невідомі вводять з нульовими коефіцієнтами. Додаткові невідомі: х7 – площа РБ, яка не може бути трансформована; х8 – площа пасовищ, яка не може бути трансформована; х9 – площа боліт, яка не може бути трансформована; х10 – площа садів, якої не вистачає до максимально допустимої площі цих садів у господарстві; х11 – площа КЗП, якої не вистачає до максимально допустимої площі в господарстві; х12 – недовикористані грошові ресурси, які виділені на трансформацію; х13 – недовикористані трудові ресурси. Тоді економіко-математична модель задачі має такий вигляд.
за умов:
8. Для розв’язання системи з метою знаходження оптимального плану необхідно знайти базисний розв’язок. Для цього візьмемо: х1 = 0; х2 = 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0; х6 = 0; х7 = 958; х8 = 189, 6; х9 = 141, 6; х10 = 205, 8; х11 = 145, 8; 9. Результатом розв’язання системи є додатне значення, яке задовольняє систему рівнянь, тобто це перший допустимий розв’язок, що називається першим або початковим опорним планом. Початковий опорний план призводить до нульового значення цільової функції: 10. Знаходження оптимального плану виконується у симплексних таблицях. Зразок обчислень наведено у додатку А. Перша симплексна таблиця відображає перший опорний план. Рядок «m+1», у який записуються коефіцієнти при цільовій функції, називається індексним. Під час розв’язання задачі на максимум у цей рядок коефіцієнти записують зі знаком «–», а на мінімум – зі знаком «+». У місці перетину індексного рядка і стовпця ресурсів (bi) зазначається значення цільової функції. Обчислення здійснюють шляхом заміни базисних невідомих. Для цього необхідно визначити ключовий (генеральний) елемент. Він знаходиться на перетині ключового стовпця і ключового рядка. Ключовим буде той стовпець, де в індексному рядку знаходиться максимальний за абсолютною величиною коефіцієнт, але зі знаком «–». Щоб визначити, яку невідому вивести із базису (тобто визначити ключовий рядок), необхідно всі елементи стовпця ресурсів порядково поділити на відповідні додатні коефіцієнти ключового стовпця, і результати записати до стовпця симплексних відношень ( Ключовий стовпець указує економічну доцільність уведення змінної до базисного розв’язку. У рядку «m+1» число 1253 показує вартість валової продукції, одержаної з 1 га усіх угідь, що проектуються. Ключовий рядок указує на найбільш «вузьке» місце в наявності ресурсів у виробництві, у цьому разі це 205, 8 га. Заповнення другої та наступних симплексних таблиць починають з генерального рядка. Коефіцієнти цього рядка знаходять шляхом ділення кожного коефіцієнта попередньої таблиці на генеральний елемент. Результати записують до таблиці. У ключовому стовпці таблиці замість генерального елемента ставлять 1, а на місця інших коефіцієнтів – нулі. Усі інші коефіцієнти обчислюють за правилом «прямокутника» (рисунок 3.2), включаючи індексний рядок і стовпець контролю.
Рисунок 3.2 – Позначення вершин під час обчислення за правилом «прямокутника»
Елемент
де Аналіз коефіцієнтів останньої симплексної таблиці Оптимальний варіант отримали за таких значень невідомих, що ввійшли до базисного розв’язку: 1) основні невідомі: х2 = 958, 0 га – площа РБ, яка трансформована в РЗ; х3 = 189, 6 га – площа пасовищ, які трансформовані в РБ; х5 = 141, 6 га – площа боліт, трансформованих у РБ; 2) додаткові невідомі: х10 = 205, 8 га – показує, на скільки га площа садів не перевищує максимально допустиму; х11 = 145, 8 га – площа КЗП, якої не вистачає до максимально допустимої їх площі в господарстві; х12 = 18545 грн – недовикористані грошові ресурси, що виділені для цілей трансформації; х13 = 30801, 319 люд.-днів – недовикористані трудові ресурси. При такому співвідношенні угідь досягається максимальний вихід валової продукції, Використання виділених ресурсів за оптимальним планом: 1) рілля богарна трансформована повністю: х1 + х2 = 958 + 0 = 958 га; 2) пасовище і болота трансформуються повністю: х3 + х4 = 189, 6 + 0 = 189, 6 га; х5 + х6 = 141, 6 + 0 = 141, 6 га; 3) у сади і культурні зрошувані пасовища виділені угіддя не трансформувалися, х1 = 0 га; х4 = 0 га; х6 = 0 га; 4) виділені трудові та грошові ресурси (х12 і х13) використані не повністю. Розглянемо коефіцієнти в стовпцях основної (х1, х4, х6) і одиничної (х7, х8, х9) матриць оптимального плану. Взаємопов’язані коефіцієнти оптимального плану характеризують пропорційність і взаємозаміну між невідомими і дозволяють обчислювати нові варіанти плану під час уведення в задачу додаткових умов. Коефіцієнти за стовпцями показують, як буде змінюватися структура оптимального плану під час уведення в нього додаткових умов. Значення коефіцієнтів основної та додаткової матриць протилежні. Під час аналізу основної таблиці знак «–» указує на збільшення, а «+» – на зменшення. У додатковій матриці – навпаки. Значення стовпців основної матриці: х1 – якщо ввести в оптимальний план сади площею 1 га, то необхідно зменшити площу запроектованої (за рахунок богарної) ріллі зрошуваної на 1 га; при цьому витрати виділених грошових ресурсів зменшаться на 333, 33 грн, а значення цільової функції зменшиться на 32, 33 грн; х4 – якщо передбачити трансформування 1 га пасовищ в КЗП, то площа пасовищ, які трансформуються у ріллю богарну, зменшиться на 1 га, грошові витрати зменшаться на 151, 33 грн, витрати трудових ресурсів збільшаться на 3, 35 люд.-днів, а значення цільової функції зменшиться на 147, 05 грн; х6 – якщо 1 га боліт трансформувати в КЗП, то площа боліт, які трансформуються в ріллю богарну, зменшиться на 1 га, грошові витрати зменшаться на 136, 33 грн, витрати трудових ресурсів збільшаться на Значення стовпців одиничної частини матриці: х7 – якщо в господарстві будуть додатково знайдені резерви ріллі богарної площею 1 га для трансформації її в ріллю зрошувану, то витрати грошових ресурсів зменшаться на 499, 67 грн, а витрати трудових ресурсів зменшаться на 83, 45 люд.-днів; при цьому значення цільової функції збільшиться на 836, 59 грн; х8 – якщо в господарстві будуть додатково знайдені резерви пасовищ обсягом 1 га з для трансформації їх у ріллю богарну, то витрати грошових ресурсів зменшаться на 15 грн, а витрати трудових ресурсів зменшаться на 1, 971 люд.-днів; при цьому значення цільової функції збільшиться на х9 – якщо в господарстві буде додатково виділений 1 га боліт для трансформації їх у ріллю богарну, то витрати грошових ресурсів зменшаться на 242, 33 грн, а витрати трудових ресурсів зменшаться на 9, 139 люд.-днів; при цьому значення цільової функції збільшиться на 115, 47 грн. Цей аналіз свідчить про найбільшу очікувану ефективність трансформації ріллі богарної в ріллю зрошувану з заданими умовами і ресурсами за оптимальним планом. Контрольні питання 1. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати симплексним методом? 2. Сутність симплексного методу. 3. Який план називається опорним? 4. Алгоритм симплексного методу розв’язання задачі лінійного програмування. 5. Як визначити генеральний рядок симплексної таблиці? 6. Як вибрати генеральний стовпець симплексної таблиці? 7. Як вибрати генеральний елемент симплексної таблиці? 8. Як обчислюються елементи симплексної таблиці за правилом «прямокутника»? 9. Як виконується аналіз коефіцієнтів останньої симплексної таблиці?
Практична робота № 4 Порядок виконання роботи Під час складання проекту організації території сільськогосподарського підприємства велика рогата худоба (ВРХ) була певним чином розташована на трьох фермах (таблиця 4.1). Таблиця 4.1 – Розміщення ВРХ на фермах
Примітка: ij – порядковий номер студента у списку групи, у дужках вказані вихідні дані для прикладу розрахунку.
Річний запас грубих і соковитих кормів зберігається на території ферм на кормових ділянках. З урахуванням такого розміщення тварин на фермах у проекті передбачено організувати таку кількість сівозмін (таблиця 4.2). Таблиця 4.2 – Система сівозмін, що проектується
Примітка: ij – порядковий номер студента у списку групи, у дужках указані вихідні дані для прикладу розрахунку. Необхідно обґрунтувати закріплення сівозмін за фермами. Критерієм оптимальності є мінімальний обсяг перевезень кормів. Середні відстані від сівозмін до ферм наведені в таблиці 4.3. Таблиця 4.3 – Середні відстані від сівозмін до ферм (відстані у кілометрах)
Примітка: ij – порядковий номер студента у списку групи, у дужках вказані вихідні дані для прикладу розрахунку. Алгоритм розв’язання економіко-математичної задачі землеустрою розподільчим методом розглянемо на конкретному прикладі. 1. Уводять умовні позначення. Обсяги кормів, які перевозяться з відповідних сівозмін на ферми: x 11, x 12, x 13 x 21, x 22, x 23 x 31, x 32, x 33 …………. x 61, x 62, x 63 Обсяги виробництва кормів на відповідних сівозмінах: Потреби ферм у кормах: b 1, b 2, b 1. Коефіцієнти цільової функції (середні відстані в км від сівозмін до ферм): с11, с12, с13 с21, с22, с23 с31, с32, с33 …………. с61, с62, с63 2. Складають економіко-математичну модель транспортної задачі. Необхідно знайти:
за умов:
б) за споживачами:
, в) умова закритості моделі:
г) умова невід’ємності змінних:
3. Складають перший опорний план за правилом північно-західного кута (табл. 4.4).
Таблиця 4.4 – Перший опорний план
Кількість закритих комірок в опорному плані визначають за формулою:
де m – кількість сівозмін; n – кількість ферм.
Для визначення оптимальності плану для кожної вільної його комірки будують замкнений контур (позначається пунктирною лінією), за допомогою якого визначають пробіг на тонну вантажу. Для прикладу в таблиці 4.4 побудований замкнений контур для комірки К62. Початковій вершині замкненого контуру надається знак «+», далі знаки чергуються. К12 = +5, 5 – 9, 4 + 6, 1 – 7, 6 = –5, 4; К13 = +10, 7 – 5, 8 + 9, 6 – 9, 4 + 6, 1 – 7, 6 = +3, 6; К23 = +8, 6 – 5, 8 + 9, 6 – 9, 4 = +3, 0; К31 = +8, 9 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 = +2, 6; К41 = +10, 2 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 +5, 8 – 5, 5 = +4, 2; К42 = +8, 9 – 9, 6 + 5, 8 – 5, 5 = –0, 4; К51 = +5, 1 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 + 5, 8 – 10, 8 = –6, 2; К52 = +9, 4 – 9, 6 +5, 8 -10, 8 = –5, 2; К61 = +8, 0 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 + 5, 8 – 9, 8 = –2, 3; К62 = +5, 2 – 9, 6 +5, 8 – 9, 8 = –8, 4. Для комірок К12, К42, К51, К52, К61, К62 характеристики одержані зі Поліпшення плану починають з тієї комірки, для якої негативна характеристика за абсолютною величиною найбільша. Отже, у план необхідно ввести вільну комірку К62. У від’ємному напівланцюговому контурі для цієї комірки вибирають найменший обсяг вантажу, за яким проводять перерозподіл вантажів (586 тонн), отримуючи другий план вантажоперевезень (таблиця 4.5). Таблиця 4.5 – Другий план вантажоперевезень
де Fmin 1 – значення цільової функції для першого опорного плану; D F – добуток найбільшого від’ємного значення величини пробігу у попередньому плані на обсяг вантажу, що розподіляється по контуру.
Перевірка другого плану на оптимальність: К12 = +5, 5 – 9, 4 + 6, 1 – 7, 6 = –5, 4; К13 = +10, 7 – 5, 8 + 9, 6 – 9, 4 + 6, 1 – 7, 6 = +3, 6; К23 = +8, 6 – 5, 8 + 9, 6 – 9, 4 = +3, 0; К31 = +8, 9 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 = +2, 6; К41 = +10, 2 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 +5, 8 – 5, 5 = +4, 2; К42 = +8, 9 – 9, 6 + 5, 8 – 5, 5 = –0, 4; К51 = +5, 1 – 6, 1 + 9, 4 – 9, 6 + 5, 8 – 10, 8 = –6, 2; К52 = +9, 4 – 9, 6 + 5, 8 – 10, 8 = –5, 2; К61 = +8, 0 – 6, 1 + 9, 4 – 5, 2 = +6, 1; К63 = +9, 8 – 5, 2 +9, 6 – 5, 8 = +8, 4. Наявність від’ємних значень К свідчить про неоптимальність і цього плану. 4. Подальший порядок обчислень аналогічний наведеному вище – послідовне складання й аналіз планів вантажоперевезень для знаходження оптимального плану. У цьому прикладі оптимальним планом є шостий план (таблиця 4.6). Таблиця 1.9 – Шостий план вантажоперевезень
Перевірка шостого плану на оптимальність: К13 = +10, 7 – 7, 6 + 6, 1 – 8, 6 = +0, 6; К21 = +6, 1 – 7, 6 + 5, 5 – 9, 4 = -5, 4; К31 = +8, 9 – 7, 6 + 5, 5 – 9, 4 +8, 6 – 5, 8 = +0, 2; К32 = +9, 6 – 9, 4 +8, 6 – 5, 8 = +3, 0; К41 = +10, 2 – 7, 6 + 5, 5 – 9, 4 + 8, 6 – 5, 5 = +10, 4; К42 = +8, 9 – 9, 4 + 8, 6 – 5, 5 = +2, 6; К52 = +9, 4 – 5, 1 + 7, 6 – 5, 5 = +6, 4; К53 = +10, 8 – 5, 1 + 7, 6 – 5, 5 + 9, 4 – 8, 6 = +8, 6; К61 = +8, 0 – 7, 6 + 5, 5 – 5, 2 = +0, 7; К63 = +9, 8 – 5, 2 + 9, 4 – 8, 6 = +5, 4. Цей план – оптимальний, тому що для кожної вільної комірки отримані додатні характеристики пробігу, і значення цільової функції найменше серед усіх можливих. Отже, за фермою № 1 закріплені: І польова сівозміна – 520 т кормів; ІІ польова сівозміна – 4554 т кормів; ІІ кормова сівозміна – 526 т кормів. За фермою № 2 закріплені: І польова сівозміна – 4894 т кормів; ІІІ кормова сівозміна – 586 т кормів. За фермою № 3 закріплені: ІІ польова сівозміна – 60 т кормів; ІІІ польова сівозміна – 12789 т кормів; І кормова сівозміна – 971 т кормів. Контрольні питання 1. Алгоритм розподільчого методу. 2. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати розподільчим методом? 3. Умови економіко-математичної моделі транспортної задачі. 4. За яким правилом складають перший опорний план вантажоперевезень? 5. Що є критерієм оптимальності транспортної задачі? 6. Яким чином визначаються значення пробігу для вільних комірок у плані вантажоперевезень? 7. Як обчислюється значення цільової функції у транспортній задачі? 8. Який із усіх можливих планів вантажоперевезень буде оптимальним? КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ До заліку виносяться питання, що наведені після кожної практичної роботи – «Контрольні питання». Максимальний бал за виконання практичних робіт у семестрі дорівнює 30 за стобальною шкалою. У таблиці 5.1 наведені критерії оцінювання результатів практичних занять. Таблиця 5.1 – Критерії оцінювання практичних занять
Список літератури 1. Конституція України [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http: //zakon3.rada.gov.ua/laws/show/254к/96-вр. 2. ДБН 360-92**. Містобудування. Планування і забудова міських і сільських поселень [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http: //dbn.at.ua/load/1-1-0-206. 3. Закон України «Про місцеві державні адміністрації» від 9 квітня 1999 року № 586-XIV, зі змінами станом на 30.10.2010 [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http: //zakon.rada.gov.ua/cgi-bin/laws/main.cgi? nreg=586-14. 4. Земельний кодекс України від 25 жовтня 2001 року № 2768-III, зі змінами станом на 05.02.2011 [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http: //zakon.rada.gov.ua/cgi-bin/laws/main.cgi? nreg=2768-14. 5. Методичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни «Управління земельними ресурсами» для студентів денної форми навчання зі спеціальності 8.070904 – «Землевпорядкування та кадастр» / укладач 6. Кирсанов В. А. Прогнозирование и планирование использования земельных ресурсов: конспект лекций. Ч. 1 / В. А. Кирсанов. – Харьков: ХАГУ, 1996. – 70 с. 7. Кирсанов В. А. Прогнозирование и планирование использования земельных ресурсов: конспект лекций. Ч. 2 / В. А. Кирсанов. – Харьков: ХАГУ, 1997. – 64 с. 8. Стативка И. М. Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве: учебное пособие / И. М. Стативка. – Харьков: ХСХИ, 1985. – 102 с. 9. Третяк А. М. Управління земельними ресурсами / А. М. Третяк,
ЗМІСТ Вступ……………………………………………………………………………….....4 Перелік практичних робіт…………………………………………………….…......6 Практична робота № 1 Прогнозування використання земельних ресурсів.6 Практична робота № 2 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх графічним методом...................................................................…...17 Практична робота № 3 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх симплексним методом.....................................................................26 Практична робота № 4 Моделювання задач лінійного програмування та розв’язання їх розподільчим методом ……………........................................……36 Критерії оцінювання знань студентів......................................................................44 Список літератури………………………………………………………………….45 Додаток А Приклад розрахунку в симплексних таблицях....................................46
Вступ
Прогнозування і планування земельних ресурсів як наукова дисципліна вивчає закономірності, принципи і методи побудови прогнозів у галузі використання та охорони земельних ресурсів, відображення їх у вигляді конкретних завдань, передпланових і передпроектних рішень у господарських планах, схемах і проектах територіальної організації господарств, галузей і підприємств. Предметом вивчення її є, з одного боку, земельні ресурси, їх кількісні та якісні особливості, умови і характер функціонування, використання та охорони, а з другого – сукупність методів і прийомів, що забезпечують науковий аналіз сучасного стану земельного фонду і передбачення на майбутнє. Сучасний етап розвитку науки характеризується математизацією всіх її напрямів, використанням математичних методів в описанні та вивченні досліджуваних явищ. Виробничим процесам у промисловості та сільському господарстві передує складання програм використання споживчих ресурсів для виробництва продукції, тобто складається план або проект розвитку і функціонування підприємства, який має бути оптимальним. Оптимальне планування виконується за допомогою комплексу методів, які дозволяють вибрати з багатьох можливих (альтернативних) варіантів плану один оптимальний – найкращий з точки зору заданого критерію оптимальності та визначених обмежень на ресурси та інші умови. Це характерно і для оптимального проектування. Завдання даних методичних вказівок – на конкретних прикладах набути практичних навичок у прогнозуванні та плануванні використання земельних ресурсів, моделюванні задач лінійного програмування та розв’язання їх графічним, симплексним і розподільчим методами для отримання оптимальних варіантів планів. Методичні вказівки розроблені відповідно до робочої навчальної програми з курсу «Прогнозування та оптимізація в землеустрої» і містять необхідні рекомендації щодо виконання практичних завдань. Тематика практичних завдань охоплює весь курс з навчальної дисципліни «Прогнозування та оптимізація в землеустрої». У методичних вказівках наведено короткі теоретичні відомості, приклади розв’язання конкретних задач і подано список літератури, необхідної для підготовки і виконання робіт. Під час виконання практичних занять студент повинен знати: - методи прогнозування використання земельних ресурсів; - способи моделювання задач лінійного програмування та методи їх розв’язання; уміти: - виконувати прогнозування використання земельних ресурсів за формальною, прогнозно-цільовою та прогнозно-пошуковою екстраполяцією; - складати економіко-математичні моделі; - розв’язувати економіко-математичні моделі задач графічним, симплексним та розподільчим методами. Метою практичних занять є закріплення та поглиблення теоретичних знань, отриманих у процесі вивчення навчального курсу, набуття практичних навичок моделювання, розв’язання й аналізу результатів розв’язання різноманітних завдань, пов’язаних з використанням земельних ресурсів і прогнозуванням їх стану. Студенту перед виконанням практичної роботи необхідно уважно ознайомитися з методичними вказівками й опрацювати рекомендовану літературу. Звіт з роботи – оформлені в зошиті. Вихідні дані, розрахунки, пояснення та висновки – перевіряє викладач у кінці заняття. Ступінь засвоєння матеріалу практичних робіт перевіряє викладач за допомогою контрольних питань.
Перелік практичних робіт
Практична робота № 1 Прогнозування використання земельних ресурсів Мета: ознайомитися з основними методами наукового прогнозування, спрогнозувати використання земельних ресурсів методами математичної екстраполяції. Прилади й обладнання: генеральний план населеного пункту, калькулятор, аркуш міліметрового паперу. Короткі теоретичні відомості Планування розвитку економіки держави, її галузей і заходів щодо використання й охорони земель здійснюється стадійно. Можна виділити такі стадії: - аналіз досягнутого рівня розвитку об’єкта планування в попередній період (базовий або вихідний); - передбачення подальшого розвитку в майбутньому, у тому числі й на конкретних умовах планового періоду; - визначення і вибір головних цілей, яких необхідно досягти за плановий період; - розробка системи завдань, виконання котрих забезпечить досягнення намічених цілей (безпосередньо розробка плану); - аналіз і організація досягнення планових показників. Шляхом довгострокового прогнозування встановлюються альтернативні напрями розвитку на майбутнє, визначаються їх характеристики та визначаються головні цілі розвитку на плановий період. Прогноз – це визначення будь-якої величини на майбутній період на підставі статистичних залежностей. Прогнози розрізняють за характерними особливостями об’єкта прогнозування, науковою основою, способом розробки, методом прогнозування. У прогнозуванні використання й охорони земельних ресурсів часто використовують методи математичної екстраполяції. Екстраполяція являє собою розповсюдження висновків, отриманих зі спостережень на одній частині об’єкта, на іншу його частину. Екстраполяція у часі здійснюється шляхом перенесення або розповсюдження отриманих у результаті дослідження закономірностей, тенденцій, динаміки (наприклад, площ земельних угідь, урожайності сільськогосподарських культур) у базовому періоді на прогнозний період, екстраполяція у просторі – коли аналогічне перенесення робиться з однієї частини території на іншу, що не піддається спостереженням (наприклад, екстраполяція контурів агровиробничих груп ґрунтів з дослідженої території в межі населеного пункту). Залежно від способу розповсюдження ознаки з минулого в майбутнє або з однієї частини території на іншу, розрізняють два види екстраполяції: формальну і прогнозовану. Формальна екстраполяція – це збереження і перенесення встановлених закономірностей, тенденцій, правил у базовому періоді на прогнозний період, без будь-яких змін. Прогнозована екстраполяція враховує можливі зміни у характері динаміки показників прогнозованого періоду у зв’язку з новими умовами. Її розподіляють на прогнозно-пошукову і прогнозно-цільову. Прогнозно-пошукова вирізняється тим, що характер і параметри динаміки прогнозованого об’єкта в прогнозному періоді знаходяться на підставі аналітичних розрахунків; прогнозно-цільова визначається постановкою певної мети, її досягненням у майбутньому, що виражає параметри і характер розвитку об’єкта протягом прогнозного періоду. Завдання 1. Зробити прогноз обсягів пасовищ на території землекористування сільськогосподарського підприємства на 10 років методом формальної екстраполяції. Вихідними даними для виконання завдання слугують площі пасовищ у базовому періоді (10 років) станом на кінець кожного року, що наведені в таблиці 1.1. Накреслити на міліметровому папері форматом А4 графік, де нанести фактичні значення площ земель, вирівняні способом середньоарифметичного і найменших квадратів, а також прогнозні значення площ пасовищ за формальною екстраполяцією. Таблиця 1.1 – Вихідні дані. Площі пасовищ, га
Продовження таблиці 1.1
Примітка: номер варіанта відповідає номеру студента у списку групи. Порядок виконання роботи Послідовність прогнозування методом математичної екстраполяції розглянемо на конкретному прикладі (вихідні дані до якого наведені в 1. Побудова графіка динаміки зміни показників (рисунок 1.1). 2. Вивчення й аналіз зміни показників за базовий період, особлива увага приділяється різким змінам (піковим значенням). 3. Вирівнювання динамічного ряду якісних показників, що виконується двома основними способами (середньоарифметичного з декількох послідовних років динамічного ряду та найменших квадратів); виявлення основних тенденцій і закономірностей зміни. Визначення середньоарифметичного з декількох послідовних років динамічного ряду виконується за формулою:
На початку обчислень 2 рази враховується фактичне значення першого року (у прикладі обчислень це 127 га), а в кінці – 2 рази останнього (201 га). Результати обчислень за формулою (1.1) наведено у таблиці 1.2. Таблиця 1.2 – Вирівнювання динамічного ряду способом середнього арифметичного
Контроль розрахунків:
Вирівнювання за способом найменших квадратів виконується у пряму лінію за формулою:
де a – середньофактичний показник вирівняного динамічного ряду; Показники a і b визначають шляхом розв’язання системи двох рівнянь:
де n – кількість років, n = 11. Тенденції зміни за весь базовий період установлюються на графіку, побудованому за значеннями, вирівняними способом найменших квадратів (рисунок 1.1). Тенденції змін відображає рівняння:
де Параметр А обчислюють за формулою:
Вирівняне значення показника (площі земель) на вихідний рік способом найменших квадратів є точкою відліку для розрахунку параметрів на прогнозний період за формальною екстраполяцією. У прикладі розрахунку
Результати обчислень за формулою 1.6 наведено у таблиці 1.3 та показані на графіку (рисунок 1.1). Контроль правильності обчислень: сума фактичних площ має дорівнювати сумі площ вирівняних:
На графіку чітко видно, що спостерігається тенденція збільшення площ пасовищ. Тоді очікувана площа пасовищ на кінець прогнозного періоду за формальною екстраполяцією становить: Висновок: на кінець прогнозного періоду за формальною екстраполяцією площа пасовищ складе 282, 1 га. Таблиця 1.3 – Вирівнювання динамічного ряду способом найменших квадратів
Завдання 2. Зробити прогноз площі пасовищ на кінець прогнозного періоду методом прогнозно-пошукової екстраполяції, ураховуючи наявність на кінець базового періоду непродуктивних угідь (чагарників і боліт), придатних для трансформації в пасовища, і визначити обсяги необхідних для цього річних заходів. Завдання виконати, спираючись на вирівняне значення площі пасовищ способом найменших квадратів на вихідний рік прогнозного періоду, що обчислене в завданні 1. На кресленні (рисунок 1.1) нанести лінію прогнозних значень за прогнозно-пошуковою екстраполяцією. Маючи вирівняне значення площі пасовищ на початковий рік прогнозного періоду (точку відліку), прогнозне значення на кінець прогнозного періоду обчислюють за формулою:
де Унаслідок пошуку можливих резервів були виявлені чагарники і болота (таблиця 1.4), що придатні для трансформації у пасовища шляхом здійснення культурно-технічних і меліоративних заходів. Таблиця 1.4 – Вихідні дані. Площі непродуктивних угідь, придатних для трансформації, га
Примітка: номер варіанта відповідає номеру студента у списку групи. Резерви перетворення непродуктивних угідь у продуктивні визначають за формулою:
де Прогнозно-пошукове значення середньорічної зміни встановлюють за формулою:
За значеннями Y0 та Yn будують графік, що має вигляд прямої лінії, яка не збігається з аналогічною лінією, побудованою за результатами формальної екстраполяції (вище або нижче залежно від знака Наприклад, якщо є 10 га чагарників і 100 га боліт, придатних для трансформації, то Згідно з прикладом, наведеним у завданні 1, Yn = 206, 0 га. Тоді Висновок: для досягнення кінцевого результату згідно з методом прогнозно-пошукової екстраполяції що року необхідно освоювати 11 га непродуктивних угідь. Завдання 3. Виходячи з господарських потреб і згідно з проектом землеустрою, на кінець прогнозного періоду необхідно досягти зменшення площ пасовищ у 2 рази, порівняно з останнім роком базового періоду. Визначити обсяги необхідних для досягнення цієї мети річних заходів. На кресленні (рисунок 1.1) нанести лінію прогнозних значень за прогнозно-цільовою екстраполяцією. Відповідно до поставленої мети визначають обсяг пасовищ на кінець прогнозного періоду:
де Y0 – прогнозне значення площі пасовищ на останній рік прогнозного періоду; Yn – площа пасовищ на початок прогнозного періоду (вирівняне значення за способом найменших квадратів). Середньорічний темп зміни визначається аналогічно тому, як це встановлюється під час прогнозно-пошукової екстраполяції:
Згідно з даними прикладу в завданні 1 площа пасовищ на кінець прогнозного періоду мала бути: Ураховуючи рівномірність зміни за роками, середньорічний темп зміни при цьому становить: Висновок: для досягнення поставленої мети згідно з прогнозно-цільовою екстраполяцією необхідно площу пасовищ за 10 років зменшити на 103 га, зменшуючи при цьому що року на 10, 3 га. Результати прогнозу за формальною, прогнозно-пошуковою і прогнозно-цільовою екстраполяцією відображаються на графіку у вигляді прямих ліній. Завдання 4. Виконати оцінку точності прогнозу за формальною екстраполяцією. Середня квадратична помилка прогнозу визначається за формулою:
де V i – різниця між фактичною площею і відповідним вирівняним значенням,
Розрахунки наводяться у табличній формі (таблиця 1.5). Середня квадратична помилка прогнозу (за прикладом розрахунку) становить:
Таблиця 1.5 – Визначення відхилень фактичних значень від прогнозних
Контрольні питання 1. Етапи довгострокового прогнозування. 2. Поняття прогнозу. 3. Поняття екстраполяції. 4. Види екстраполяції. 5. Порядок вирівнювання динамічного ряду способом найменших квадратів. 6. Порядок вирівнювання динамічного ряду способом середнього арифметичного. 7. Як виконується контроль вирівнювання динамічного ряду фактичних показників базового періоду? 8. Порядок прогнозування за формальною екстраполяцією. 9. Порядок оцінки точності прогнозу за формальною екстраполяцією. 10. Як здійснюється прогнозування за прогнозно-цільовою екстраполяцією? 11. З якою метою проводиться прогнозно-пошукова екстраполяція? 12. Який геометричний вигляд на графіку мають результати прогнозування за математичною екстраполяцією? 13. За якою формулою визначається середня квадратична помилка прогнозу за формальною екстраполяцією?
Практична робота № 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-29; Просмотров: 262; Нарушение авторского права страницы
. (1.1)
), га
), га
=1729, 8
=1729, 7
. (1.2)
, (1.3)
, (1.4)
, 
, (1.5)
, (1.6)
– показник початку прямої, В = b – середньорічний темп зміни; 
. (1.7)
, 
.
га, – показник початку прямої (площа пасовищ за попередній рік перед базовим періодом).
. (1.8)
га, де 206 га – їх площа на вихідний рік прогнозного періоду (або останній рік базового періоду – 10 рік).
, га
, (1.9)
– прогнозне значення ознаки на останній рік прогнозного періоду; 
– площа пасовищ на початок прогнозного періоду; 
– площа нового освоєння земель у продуктивні угіддя, що визначається у результаті пошуку можливих резервів.
, (1.10)
– площа чагарників, яка підлягає розкорчуванню; 
– площа боліт, яка підлягає осушенню.
. (1.11)
га.
га, а 
га.
, (1.12)
. (9.13)
га.
га.
, (1.14)
, (1.15)
га.
за таких умов: 
за умов: 
грн.
(189, 6)
(141, 6)
, 
, 
за умов: 
Знайти: 
. Тобто за початковий опорний план вибирається такий розв’язок, за якого всі додаткові невідомі (х7–х13) дорівнюють ресурсам, а всі основні невідомі (х1–х6) дорівнюють нулю.
). Зі стовпця симплексних відношень вибирають мінімальне значення, що вказує на ключовий рядок.
симплексної таблиці обчислюють за формулою: 
, 
– генеральний елемент
грн.
(5600)
(5480)
(24900)
(24900)
.
а) за постачальниками: 
; 
, 
. 
Значення цільової функції для першого плану: 
Значення цільової функції для другого плану обчислюють за формулою: 
