в случае прямолинейного движения

D s = ê D r ê

если выражение  d s = u dt  проинтегрировать, то:

                       _{t + D t}

s = ò u d t                (2.3)

                          ^t

при  u = const

                                 _{t+ D t}

s = ò u dt = u D t

                              ^t

Длина пути   t ₂

s = ò u ( t ) d t

                       t ₁

Ускорение

И его составляющие

Ускорение —

среднее ускорение  —

á α ñ = D v / D t

Мгновенное ускорение  α —

α = lim á α ñ = lim( D v/ D t) = dv/dt

^{D t ® 0          D t ® 0}

Ускорение α  

 α = dv / dt

 

перенесем вектор v₁ в точку А

и найдем D v

разложим D v на две составляющие:

D v _t = u ₁ - u и   D v _n

Тангенциальная составляющая ускорения:

α _t = lim( D v _t / D t) = lim( D v/ D t ) =

^{D t ® 0                   D t ® 0}

= dv / dt

из подобия треугольников АОВ и ЕАD следует, что

D v _n /АВ = u ₁ / r, но  AB = u • D t

тогда D v _n / D t = u • u ₁ / r

при D t ® 0 получим

  v ₁ ® v,

 угол ЕАД ® 0,

треугольник EAD ® равнобедренному,

 угол ADE ® 90⁰.

следовательно, при D t ® 0 векторы D v _n и v оказываются взаимно перпендикулярными.

 

Вторая составляющая ускорения, равная

 α _n = lim ( D v _n / D t ) = v ² / r

^{D t ® 0}

нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) —

Полное ускорение  —

 

α = dv / dt = α _n + α _t

Классификация движения

	α t	α n	Характеристика движения
1.	0	0
2.	cons t	0
3.	var	0
4.	0	const
5.	0	var
6.	const	var
7.	var	0
8.	var	const
9.	var	var

рассмотрим случай (2) подробнее:

α _t = α = D u/D t =( u ₂ - u ₁ )/( t ₂ - t ₁ )

Если начальный момент времени t ₁ =0, а начальная скорость u ₁ = u ₀, то, обозначив

t ₂ = t и u ₂ = u,

получим      α = (u - u ₀)/ t,

откуда           u = u ₀ + α • t.

интегрируя, получим:

              _{t            t}                                             

s = ò u dt = ò ( u ₀ + α • t)dt

                ^{0         0}

= u ₀ • t + α • t ² /2

Угловая скорость и

Угловое ускорение

 

 

за D t точка переместится на D j.

Модуль вектора D j —

правило правого винта  —

Псевдовектор (аксиальными) —

Угловая скорость —

     w = lim ( D j / D t) = d j / dt

                       ^{D t ® 0}

Вектор w —

 

Размерность угловой скорости

dim w =Т^-1,   (рад/с)

 

Линейная скорость (см.рис. 6):

u = lim( D s / D t) = lim (R • D j / D t) =

      ^{D t ® 0                   D t ® 0}

= R • lim ( D j / D t ) = R • w,

                   ^{D t ® 0}

     т.е.  u = R • w

В векторном виде

v = [ w • R].

При w = c onst - вращение равномерное.

Период вращения Т - —

т.к.  D t = Т и D j = 2 p,

то w = 2 p / T,   и      T = 2 p / w.

Частота вращения - —

n = 1 / Т = w /(2 p ),

откуда            w = n ´ 2 p

Угловое ускорение —

       e = d w / dt

Вектор углового ускорения —

d w /dt › 0	d w /dt ‹ 0
рис. 8	рис. 9

Тангенциальная составляющая —

α _t = d( w R / dt) = R • d w / dt = R • e

lim( D s / D t) = lim (R • D j / D t) =

^{D t ® 0                    D t ® 0}

= R • lim ( D j / D t ) = R • w

         ^{D t ® 0}

Нормальная составляющая —  

α _n = u ² / R = w ² R²/ R = w ² R

s = R • j, u = R • w,

α _t = R • e, α _n = w ² • R

Равнопеременное движение —

( e = const) w = w ₀ + e • t,

j = w ₀ •t + e •t²/2

Коля ловил девчонок, окунал их в лужу и старательно измерял глубину погружения каждой девчонки, а Толя только стоял рядышком и смотрел, как девчонки барахтаются. Чем отличаются Колины действия от Толиных, и как такие действия называют физики?

 

 

ОТВЕТ: И физики, и химики назовут Колины и Толины действия хулиганством и надают по шее обоим. Но надо признать, что с точки зрения бесстрастной науки Толя производил наблюдения, а Коля ставил опыты.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: