Идеализированный трансформатор

Для того, чтобы понять сущность физических процессов, происходит в трансформаторе рассмотрим идеализированный трансформатор, у которого магнитный поток Ф полностью замыкается по стальному магнитопроводу и сцеплен с обеими обмотками, а потери в стали отсутствуют.

Режим холостого хода. Пусть к первичной обмотке, при разомкнутой вторичной, подведено напряжение U₁. По первичной обмотке будет протекать ток i₁. В трансформаторе будет возникать магнитное поле, создающееся намагничивающей силой i ₁ w ₁ первичной обмотки. Магнитным полем вне сердечника можем пренебречь, т.к. магнитная проницаемость стали намного выше магнитной проницаемости воздуха (или масла).

Полю в сердечнике соответствует магнитный поток Ф, сцепленный со всеми витками обмоток. Он будет наводить ЭДС в первичной и вторичной обмотке.

,                      (1)

                     (2)

В режиме х.х. цепь вторичной обмотки разомкнута и ток i₂ =0. При этом для контура первичной обмотки трансформатора мгновенное значение приложенного к ней напряжения U₁=i₁r₁+ . Вводя в формулу значение e₁ (1) и пренебрегая падением напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки i₁r₁,  получаем U₁=i₁r₁-e₁

 

                                           

Но т.к. падение напряжения в активном сопротивлении i₁r₁ практически мало, то считаем что напряжение U₁ уравновешивается в любой момент времени только e₁, индуцированной в этой области.

                                         U₁+e₁=0           (3)

 Если напряжение U₁ изменяется по sin закону, то следовательно ЭДС e₁ и наводящий ее поток Ф – тоже sin функции времени. Подставив в (1) и (2)

,

где Ф_m – максимальное значение амплитуды потока ω =2π f – угловая частота

t – время, сек

Полученные значения показывают, что е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол .

Действующие значения ЭДС соответственно равны:

                                          (4)

 

где Ф_М – в вольт-секундах

Из этих формул следует, что

Т.к. при холостом ходе U₂₀=E₂, то

                 (4)

Отношение напряжений при x.х. трансформатора называется коэффициентом трансформации. Обычно для трансформаторов указывают .

При синусоидальном характере изменения u₁ и е₁ уравнение 3 можно представить в комплексной форме

                                   (5)

Это уравнение справедливо для идеализированного трансформатора. Но оно правильно определяет сущность качественных процессов происходящих в трансформаторе и является одним из фундаментальных в теории электрических машин.

Предположив, что насыщение в стали трансформатора отсутствует и весь магнитный поток замыкается по стальному магнитопроводу, ток первичной обмотки можно считать прямо пропорциональным Ф. Поэтому на векторной диаграмме идеализированного трансформатора в режиме х.х. ток х.х. I_о изображен вектором, совпадающим по направлению с вектором магнитного потока Ф_m. На этой же диаграмме векторы ЭДС Е₁ и напряжений U₁ показаны в противофазе в соответствии с уравнением (5), а вектор магнитного потока Ф_m опережает вектор ЭДС на 90⁰.

Вектор ЭДС Е₂ совпадает по фазе с Е₁, т.к. Е₂ индуцируется тем же самым магнитным потоком что и Е₁.

Режим нагрузки. При работе под нагрузкой для первичной обмотки идеализированного трансформатора мгновенное значение приложенного к ней напряжения:

где Ф₁ и Ф₂ – мгновенное значение потоков, создаваемых токами первичной и вторичной обмоток.

Обозначая                                          (6)

Получим , т.е такое же соотношение как и при х.х.. Таким образом если первичное напряжение при нагрузке идеализированного трансформатора остается неизменным, то величина ЭДС е₁ такая же как при х.х. следовательно результирующий поток при нагрузке равен потоку при х.х.

Ф₁ + Ф₂ = Ф₀ или в комплексной форме

                                         (7)

Неизменность магнитного потока при переходе от режима х.х. к режиму нагрузки является важнейшим свойством трансформатора. Отсюда следует закон равновесия магнитодвижущих сил (МДС) в трансформаторе: магнитодвижущая сила (МДС) – намагничивающая сила – характеристика способности источников магнитного поля (эл. токов) создавать магнитные потоки.

,

где  и   - МДС, создаваемые первичной и вторичной обмотками трансформатора при нагрузке

- МДС, создаваемая первичной обмоткой при х.х.

При ~ I работают с амплитудами МДС, при этом из (8)

                        (9)

Для того, чтобы лучше увидеть это соотношение представляют  - нагрузочная составляющая тока первичной обмотки (компенсационный ток)

                                             (10)

Таким образом, МДС, создаваемая током , равна по значению и противоположна по фазе МДС вторичной обмотки, т.е. компенсирует МДС вторичной обмотки.

Это обуславливает неизменность магнитного потока трансформатора.

Мощность нагрузочной составляющей первичного тока равна мощности, отдаваемой трансформатором нагрузке, т.к.

Ток нагрузки  отстает по фазе от ЭДС Е₂ на угол , МДС  оказывает на магнитопровод трансформатора размагничивающее действие.

 Нагрузочная составляющая тока I₁ не только уравновешивает МДС вторичной обмотки, но и обеспечивает поступление в трансформатор из сети мощности, отдаваемой приемнику электроэнергии, подключенному ко вторичной обмотке.

Эти закономерности справедливы и для реальных трансформаторов.

Итак, магнитный поток изменяется во времени синусоидально , а его амплитуда определяется ЭДС

                                               (11)

Т.к. при ХХ ЭДС практически равна напряжению, то значение магнитного потока определяется напряжением первичной обмотки, ее числом витков и частотой.

 

НАМАГНИЧИВАЮЩИЙ ТОК

Свойства магнитной системы трансформатора описываются магнитной характеристикой, представляющей собой графическое изображение зависимости магнитного потока Ф от МДС трансформатора  F или намагничивающего тока I_μ , пропорционально МДС F. Вообще свойства электрических машин часто изображают графически, т.к. многие зависимости имеют сложное аналитическое выражение.

Магнитная характеристика трансформатора, как и других машин переменного тока, дает связь между амплитудными или мгновенными значениями потока и МДС. Зависимость потока от тока можно получить экспериментальным или расчетным путем.

Магнитная цепь трансформатора рассчитывают на основе Закона полного тока. Для замкнутого контура магнитной цепи однофазного трансформатора:

F=F_СТ+F_Я+F₃  ,                                             (12)

где F_СТ=H_СТl_СТ, F_я=Н_Яl_Я, F₃=Н₃l₃ - магнитные напряжения в стержнях, ярмах и стыках,

Н_СТ, Н_Я, Н₃ – напряженности магнитного поля на этих участках магнитной системы,

l_СТ, l_Я, l₃ - средние длины магнитных линий.

Напряженности магнитного поля Н_СТ и Н_Я определяют в зависимости от магнитной индукции в стержнях и ярмах по экспериментальным данным для электротехнических сталей, из которых выполнены участки магнитной цепи.

Строят магнитную характеристику трансформатора Ф=f(F)

Отличительная особенность от других электрических машин – отсутствие начального линейного участка.

Величину и форму кривой намагничивающего тока трансформатора определяют графически.

В левом верхнем квадранте – синусоидальная кривая изменения магнитного потока во времени, а в правом верхнем кривая намагничивания трансформатора, в котором МДС заменена пропорциональна ей током . В правом нижнем квадранте показана искомая зависимость изменения во времени намагничивающегося тока. Эта кривая несинусоидальна, т.к. зависимость между  и Ф - нелинейна. Чем сильнее насыщение магнитной системы, тем больше выражена несинусоидальность намагнивающего тока.

Действующее значение намагничивающеого тока

       (13)

где α, β, γ - коэффициент, показывающий относительное содержание высших гармоник в кривой тока. Для практических расчетов ограничиваемся учетом 3 и 5 гармоник.

При индукциях Вм=1, 6..1, 65Тл, применяющихся в магнитопроводах из холоднокатаных сталей принимают I_μ ≈ I_{μ 1} (действующее значение его первой гармоники), что позволяет изображать вектором намагничивающий ток  на диаграмме трансформатора.

Ток ХХ. Намагничивающий ток  является главной составляющей тока холостого хода трансформатора I₀. Этот ток является реактивным, т.е. . Но реальный трансформатор в режиме х.х. потребляет от источника переменного тока некоторую активную мощность, т.к. при переменном потоке в стальном магнитопроводе возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов Δ P_M. Поэтому ток ХХ имеет активную составляющую , обеспечивающую поступление в первичную обмотку мощности, компенсирующей магнитные потери (электрическими потерями в первичной обмотке в этом режиме можно пренебречь из-за малости тока х.х.) следовательно, ток холостого тока

                                                (14)

На практике активная составляющая тока I_оа не превышает 10% от тока I_о, следовательно она оказывает малое влияние на значение тока х.х.. Форма кривой тока х.х определяется в основном кривой намагничивающего тока.

 

  Комплексные уравнения и векторные диаграммы трансформатора. Схемы замещения

 

В реальном трансформаторе кроме основного магнитного потока Ф, который замыкается по стали и сцеплен со всеми обмотками трансформатора, имеются также потоки рассеяния Ф_{σ 1} и Ф_{σ 2}, сцепленные только с одной из обмоток.

Потоки рассеяния не участвуют в передаче энергии, но создают в каждой из обмоток соответствующие ЭДС самоиндукции.

С учетом этих ЭДС и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток можно составить комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора

С учетом  получаем систему уравнений:

где  - сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.

Т.к. потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, то они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующими токами:

величины х₁ и х₂ называют индуктивными сопротивлениями обмоток трансформатора, обусловленными потоками рассеяния.

Т.к. векторы ЭДС  отстают от соответствующих потоков и токов на 90⁰, то

При этом комплексные управления трансформатора примут вид

Замена ЭДС  падениями напряжений  показывает значение потоков рассеяния: они создают индуктивные падения напряжений в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую.

Проще становится и построение векторной диаграммы соответствующей системе уравнений, в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке величины , т.е. вторичным напряжением трансформатора из формулы 2

                                 (4)

Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора строим согласно уравнению 4. Характер диаграммы определяется током нагрузки , которая принимается заданным по величине и фазе. Итак, задаваясь векторами вторичного тока .(например для активно-индуктивной нагрузки)

 

МДС  оказывает своей реактивной составляющей  на магнитопровод размагничивающее действие:

 - реактивная составляющая тока нагрузки.

Построение диаграммы начинаем с вектора максимального значения основного магнитного потока . Вектор тока  опережает по фазе вектор потока  на угол γ =5..10⁰. Вектор  как и  отстают от потока на 90⁰. [  - приведенная вторичная ЭДС ]. Для определения угла сдвига фаз между  и  определим характер нагрузки трансформатора: ( ) активно-индуктивная, тогда вектор  отстает по фазе от  на угол , определяемый как характером внешней нагрузки, так и собственным сопротивлением вторичной обмотки.

Чтобы построить  из вектора  вычитаем  Построив вектор  получили треугольник внутренних падений напряжения во вторичной цепи. Затем из т.О проводим вектор , который опережает по фазе ток  на угол .

Вектор первичного тока строили как сумму . Строим , для чего к вектору , опережающему по фазе вектор потока Ф_m на 90⁰, прибавляем векторы внутренних падений напряжения первичной обмотки: вектор ,  опережает на 90⁰, Соединяя таким образом с концом вектора  получим вектор , который опережает вектор  на φ ₁. Когда векторная диаграмма трансформатора строят с целью определения ЭДС, то заданными являются параметры U₂, I₂, Cosφ ₂. Зная  определяют  и строят векторы, под фазовым углом φ ₂.

Т.к. ток  отстает по фазе от ЭДС  на угол φ ₂, то в случае активно-емкостной нагрузки, когда  и ток нагрузки  опережает по фазе ЭДС  на угол φ ₂. Векторная диаграмма имеет вид отличный от акт-инд. нагрузки.

При значительной емкостной составляющей нагрузки падение напряжения в емкостной составляющей сопротивления нагрузки и индуктивное падение напряжение рассеяния во вторичной обмотке частично компенсируют друг друга. В результате  может оказаться больше . Реактивная составляющая вторичного тока  совпадает по фазе с реактивной составляющей тока х.х. , т.е. оказывает на магнитопровод подмагничивающее действие.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: