Маятник; кинематика его колебаний.

ПО ФИЗИКЕ

НА ТЕМУ:

«Колебания и волны»

 

 

 

                            

 

 

Брудзь Александр

Ученик 11 классу

Осш № 50 г.Одесса

 

 

Введение

О теме

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса, различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В данном реферате рассматриваются механические колебания.

Этот раздел физики является ключевым в вопросе «Почему рушатся мосты? » (см. стр. 8)

Вместе с тем   колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники.

Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника, и в частности акустический динамик (см. стр. 17)

 

Колебания.

Периодическое движение.

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.

Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.

Свободные колебания.

В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.

Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:

1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.

2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.

3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.

Период.

Период колебаний маятника, близкого по своим свойствам к математическому маятнику, не зависит от массы маятника.

Заставим маятник описывать коническую поверхность. В этом случае шарик маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника, обнаружим, что он равен периоду колебаний этого маятника:

Период обращения конического маятника же равен длине описываемой окружности, деленной на линейную скорость:

На шарик действует центростремительная сила, так как он двигается по окружности.

Сдвиг фаз.

Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может.

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или разность фаз – в угловых единицах.

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на –45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45.

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывание одного на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе.

 

Вынужденные колебания.

Мы уже упоминали о таких случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы.

Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами.

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая система действует на колебательную систему.

1. В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся сила, устанавливается периодическое движение.

2. Частота вынужденных колебаний равна частоте действующей силы.

Резонанс

Если постепенно увеличивать частоту вынуждающей силы то рано или поздно мы увидим, что когда частота вынуждающей силы приблизится к собственной частоте колебательной системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Амплитуда колебаний максимальна, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы. При дальнейшем росте частоты вынуждающей силы амплитуда колебаний уменьшается. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при равенстве частот вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы называется резонансом.

В чем причина явления резонанса, почему растет амплитуда колебаний, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте.

Совпадение частот означает, что сила упругости действует «в такт» с вынуждающей силой. Если сила упругости и вынуждающая сила в какие-то моменты действуют в одном направлении, то они складываются и их действие усиливается. И даже если вынуждающая сила мала, она все равно приведет к росту амплитуды. Ведь эта малая сила будет добавляться к силе упругости каждый период.

Явление резонанса может быть полезным, поскольку оно позволяет получить даже с помощью малой силы большое увеличение амплитуды колебаний. С другой стороны, резонанс может оказаться вредным и даже опасным. Если, например, на фундаменте установлена машина, в которой какие-нибудь части совершают периодические движения, то колебания передаются фундаменту и он будет совершать вынужденные колебания. Фундамент – это тоже колебательная система со своей собственной частотой. И если частота периодических движений совпадает с собственной частотой фундамента, то амплитуда его колебаний может возрасти настолько, что это приведет к его разрушению. Известно несколько исторических примеров, например, в XIX в. обрушился Египетский мост в Петербурге. По мосту шел в ногу отряд кавалергардов. Ритм их строевого шага случайно совпал с собственной частотой сооружения, амплитуда вынужденных колебаний стала резко возрастать, смещения превысили расчетную критическую величину – и мост не выдержал.

Именно поэтому с опасными результатами резонанса нужно бороться, т. е. его не допускать. Для этого заранее рассчитывают частоты колебаний машин, фундаментов, средств транспорта и т.д., с тем, чтобы при обычных условиях их эксплуатации резонанс не мог наступить.

С явлением резонанса мы встречаемся и в повседневной жизни. Если в комнате задребезжали оконные стекла при проезде по улице тяжелого грузовика, то это значит, что собственные частоты колебаний стекла совпали с частотой колебаний машины. С явлением резонанса мы еще столкнемся в этом реферате.

 

Волны.

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, все более и более удаленных от первичного, и возникает так называемая волна.

Поперечные волны в шнуре

Подвесим за один конец длинный шнур или резиновую трубку. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по шнуру вверх, дойдя до точки подвеса, отразится и вернется вниз. Если двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна.

Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит.

Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и массы.

Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.

Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны – расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости распространения волны на период 

Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.

 

 

Звуковые колебания

 

 

Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах, частоты которых лежат в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц и которые способно воспринимать человеческое ухо.

Соответственно этому механическому колебанию с указанными частотами называются звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.

Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все слабее и слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от звучащего тела осуществляется через воздух. Отметим, что при своих колебаниях звучащее тело при своих колебаниях попеременно то сжимает воздух, прилегающий к поверхности тела, то, наоборот, создает разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.

Акустический резонанс

 С явлением резонанса мы уже сталкивались в данном реферате. Напомню, что резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающих колебаний к частоте свободных колебаний.

Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты, в частности и на звуковых колебаниях. Пример звукового или акустического резонанса мы имеем в следующие опыте.

Поставим рядом два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на которых они укреплены, друг к другу. Ящики нужны потому, что они усиливают звук камертонов. Это происходит вследствие резонанса между камертоном и столбов воздуха, заключенного в ящике; поэтому ящики называются резонаторами или резонансными ящиками.

Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как звучит второй камертон.

Возьмем два разных камертона, т.е. с различной высотой тона, и повторим опыт. Теперь каждый из камертонов уже не будет откликаться на звук другого камертона.

Нетрудно объяснить этот результат. Колебания одного камертона действует через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать его вынужденные колебания. Так как камертона 1 совершает гармоническое колебания, то и сила, действующая на камертон 2, будет меняться по закону гармонического колебания с частотой камертона 1. Если частота силы иная то вынужденные колебания будут настолько слабы, что мы их не услышим.

Шумы

Музыкальный звук (ноту) мы слышим тогда, когда колебание периодическое. Например, такого рода звук издает струна рояля. Если одновременно ударить несколько клавиш, т.е. заставить звучать несколько нот, то ощущение музыкального звука сохранится, но отчетливо выступит различие консонирующих (приятных на слух) и диссонирующих (неприятных) нот. Оказывается, что консонируют те ноты, периоды которых находятся отношениях небольших чисел. Например, консонанс получается при отношении периодов 2: 3(квинта), при 3: 4(кванта), 4: 5(большая терция) и т.д. Если же периоды относятся как большие числа, например 19: 23, то получается диссонанс – музыкальный, но неприятный звук. Еще дальше мы уйдем от периодичности колебаний, если одновременно ударим по многим клавишам. Звук получится уже шумоподобным.

Для шумов характерна сильная непериодичность формы колебаний: либо это – длительное колебание, но очень сложное по форме (шипение, скрип), либо отдельные выбросы (щелчки, стуки). С этой точки зрения шумам следует отнести и звуки, выражаемые согласными (шипящими, губными и т.д.).

 

Во всех случаях шумовые колебания состоят из огромного количества гармонических колебаний с разными частотами.

Таким образом, у гармонического колебания спектр состоит из одной-единственной частоты. У периодического колебания спектр состоит из набора частот – основной и кратных ей. У консонирующих созвучий мы имеем спектр, состоящий из нескольких таких наборов частот, причем основные относятся как небольшие целые числа. У диссонирующих созвучий основные частоты уже не находятся в таких простых отношениях. Чем больше в спектре разных частот, тем ближе мы подходим к шуму. Типичные шумы имеют спектры, в которых присутствуют чрезвычайно много частот.

Отражение волн

Поставим на пути волн в водяной ванне плоскую пластинку, длина которой велика по сравнению с длиной волны . Мы увидим следующие. Позади пластинки получается область, в которой поверхность воды остается почти в покое. Другими словами, пластинка создает тень –

пространство, куда волны не проникают. Перед пластинкой отчетливо видно, как волны отражаются от нее, т.е. волны, падающие на пластинку, создают волны, идущие от пластинки.

 

Эти отражения волны имеют прежних волн. Перед пластинкой возникает своеобразная сетка из

первичных волн, падающих на пластинку, и отраженных, идущих от нее навстречу падающим.

Отражение плоских волн.

Обозначим угол, образуемый перпендикуляром к плоскости нашей пластинки и направлением распространения падающей волны, через , а угол, образуемый тем же перпендикуляром и направлением распространения отраженной волны, - через . Опыт показывает, что при всяком положении пластинки , т.е. угол отражения волны от отражающей плоскости равен углу падения.

Этот закон является общим волновым законом, т.е. он справедлив для любых волн, в том числе и для звуковых и световых. Закон остается в силе и для сферических (или кольцевых) волн. Здесь угол отражения  в разных точках отражающей плоскости различен, но в каждой точке равен углу падения .

Отражение волн от препятствий относятся к числу очень распространенных явлений. Хорошо всем известное эхо обусловлено отражением звуковых волн от зданий, холмов, леса и т.п. Если до нас доходят звуковые волны, последовательно отразившиеся от ряда препятствий, то получается многократное эхо. Методы локации основаны на отражении электромагнитных волн и упругих волн от препятствий. Особенно часто мы наблюдаем явление отражения на световых волнах.

Отраженная волн всегда в той или иной степени ослаблена по сравнению с падающей. Часть энергии падающей волны поглощается тем телом, от поверхности которого происходит отражение.

 

Перенос энергии волнами

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другому, означает тем самым передачу энергии. Распространение волны создает в среде поток энергии, расходящийся от источника.

При встрече волны с различного рода телами переносимая энергия может произвести работу или превратится в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стекла, ломает стены и т.п., т.е. производит большую механическую работу. Но энергия переносится, конечно, и самыми слабыми волнами; например, летящий комар излучает звуковую волну, мощность которой, т.е. энергия, излучаемая в 1 с, составляет 10^-10 Вт.

Энергия, излучаемая точечным источником, равномерно распространяется по всей поверхности волновой среды. Нетрудно видеть, что энергия, приходящиеся на единицу поверхности этой сферы, будет тем меньше, чем больше радиус сферы. Площадь сферы или любого вырезанного в ней конусом участка растет пропорционально квадрату радиуса, т.е. при увеличении расстояния от источника вдвое площадь увеличивается вчетверо, и на каждую единицу поверхности сферы приходится вчетверо меньшая энергия волны.

Энергию, переносимую волной через сечение, площадь которого равна 1 м², за время, равное 1 с, т.е. мощность, переносимую через единичное сечение, называют интенсивностью волны. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

                                                              

 

Применение.

 

Областью применения колебаний и волн служат многие изобретения человека: от музыкальных инструментов и акустических динамиков до эхолотов и ультразвуковых диагностических аппаратов. С тремя последними мы и познакомимся.

Эхолот.

 

Если скорость распространения волн известна, то измерение их запаздывания позволяет решить обратную задачу: найти пройденное ими расстояние, то есть расстояние до источника этой волны. Так, например, с помощью ультразвука (с ним мы познакомимся ниже) можно сканировать морское дно, то есть измерять глубину морского дна, исследовать дно на наличие затонувших кораблей, и, искать косяки рыб. Причем все эти три функции может выполнять один прибор. Такой прибор называется эхолотом.

Эхолот испускает ультразвук, этот звук отражается от поверхности какого-либо тела (дна, например), и возвращается к своему источнику (эхолоту). Поскольку звук прошел двойное расстояние (до морского дна и обратно), то, чтобы найти это расстояние, надо скорость распространения волны в данной среде умножить на время запаздывания. Половина полученной величины и будет искомым расстоянием до объекта.

На принципе измерения времени запаздывания основана гидроакустическая локация. Гидролокаторы позволяют, например, обнаруживать с надводных кораблей подводные лодки и, наоборот, с подводных лодок надводные корабли

Измеряя разности между временами прихода какого-либо звука (взрыва, выстрела) в три различных пункта наблюдения, можно определить местонахождение источника этого звука. Такой способ называется звукометрией, применяется в военном деле для засечки артиллерийских батарей.            

Ультразвуковая диагностика.

 

Ультразвук – это механические колебания высокой частоты (более 20 000 Гц). Такие колебания человеческий слух не воспринимает. В ультразвуковой диагностике обычно применяют частоты от 2 до 20 МГц. Датчик состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических элементов, которые превращают акустические и механические колебания в электрические и обратно. Его прикладывают к поверхности кожи, на которую нанесен слой геля, обеспечивающего хороший акустический контакт. Электрический сигнал, подаваемый на датчик, преобразуется им в механические колебания, они и распространяются вглубь тканей. На границах тканями волны преломляются и отражаются, создавая эхо сигнал, возвращающийся к датчику. Там он вновь превращается в электрический и после обработки формирует изображение внутренних органов пациента на экране монитора.

Ультразвуковой аппарат, соединенный с компьютером, - это уже ультразвуковой томограф. Во многих случаях он может успешно заменить рентгеновский томограф и, в отличие от последнего, не оказывают вредного воздействия на организм.

 

Заключение

 

Подведем итоги всего выше сказанного.

Колебанием называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Продолжительность одного цикла называется периодом.

Частотой называется количество циклов, совершаемые колеблющимся телом за единицу времени.

У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.

Свободными колебаниями называются колебания тела, на которое не действует периодически изменяющаяся сила, и наоборот, если на колеблющееся тело действует периодически изменяющаяся сила, то это вынужденные колебания.

Если частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы, то происходит резонанс.

Резонансом   называется  явление   резкого  возрастания   амплитуды  вынужденных колебаний при равенстве частот вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы.

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую, называется гармоническим (или простым) колебанием.

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны между собой.

Волны бывают двух видов: поперечные и продольные.

В поперечной волне каждая точка тела колеблется перпендикулярно к направлению распространения волн.

Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примером поперечной волны может быть колеблющаяся струна рояля или вообще любой музыкальный инструмент.

А в продольной волне каждая точка материи колеблется вдоль направления распространения волн

Поэтому продольные волны могут распространяться в жидкой и газообразной среде.

Примером продольных волн являются звуковые волны.

Звук  обуславливается  механическими  колебаниями  в  упругих  средах  и  телах,  частоты которых лежат в диапазоне  от  20  Гц  до  20  кГц, то есть,  которые  способно  воспринимать  человеческое ухо.

Неслышимые механические колебания с частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.

Звук, который мы слышим тогда, когда источник его совершает гармоническое колебание, называется музыкальным тоном.

Во всяком музыкальном тоне мы можем различить на слух два качества: громкость и высоту.

Наблюдения убеждают нас в том, что тона какой-либо данной высоты определяется

амплитудой колебаний.

Высота тона определяется частотой колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем короче период колебаний, тем более высокий звук мы слышим.

Волны не распространяются мгновенно. Скорость распространения волн зависит от среды, где распространяются волны а так же от температуры. Так, например в воздухе при температуре 20`С эта скорость составляет 343 м/с, а в стальном рельсе при температуре 15`С эта скорость составляет 5000 м/с.

Если бы в современной физике не было таких понятий как, механические колебания и волны, то мы не знали бы, почему мы слышим друг друга, Томас Эдисон не изобрел бы телефон и фонограф, и их бы не было в нашей повседневной жизни.

 

 

ПО ФИЗИКЕ

НА ТЕМУ:

«Колебания и волны»

 

 

 

                            

 

 

Брудзь Александр

Ученик 11 классу

Осш № 50 г.Одесса

 

 

Введение

О теме

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса, различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В данном реферате рассматриваются механические колебания.

Этот раздел физики является ключевым в вопросе «Почему рушатся мосты? » (см. стр. 8)

Вместе с тем   колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники.

Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника, и в частности акустический динамик (см. стр. 17)

 

Колебания.

Периодическое движение.

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.

Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.

Свободные колебания.

В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.

Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:

1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.

2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.

3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.

Маятник; кинематика его колебаний.

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке – все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов.

У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.

Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.

	B     A

 

 

Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком AB, период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника.

Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течении которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль оси x в определенном масштабе отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к x волосок отмечает на пластинке расстояние конца маятника от его положения равновесия, т.е. путь пройденный концом маятника от этого положения.

Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения. Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии наибольший в тех точках, где она пересекает ось x. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия в тех точках, где она наиболее удалена от оси x, имеет касательную параллельную x, т.е. наклон равен нулю

1234567Следующая ⇒

Поделиться: