Принцип пропорциональности и основная формула финансовой математики Стр 1 из 3Следующая ⇒ Простые проценты Принцип пропорциональности и основная формула финансовой математики – капитал – наличные деньги и другие средства, используемые для начала или продолжения хозяйственной деятельности. – процентный платеж (доход) – деньги, получаемые кредитором от заемщика за пользование капиталом. – процентная ставка – число денежных единиц, выплачиваемых заёмщиком за пользование в течение года 100 ед. капитала. Пусть – время, выраженное в годах; – время, выраженное в месяцах; – время, выраженное в днях.     В определении процентной ставки p содержится информация о двух масштабных единицах: времени (один год) и денег (100 денежных единиц капитала). Схематично эти рассуждения можно представить в виде: 100  100 . Аналогично: 200  200 . Поэтому, если заёмщик берёт в долг  ед. капитала, то он выплачивает кредитору  ед. долга (пропорционально больше – меньше). Схематично это можно представить в виде: . Сравним отношения (пропорции):  и . Видим, что они равны: . Сравним теперь другие отношения (пропорции):  и . По принципу пропорциональности они должны быть равны:     . Отделим время от денег: . О. Простые проценты – метод расчета дохода кредитора от предоставления денег в долг заемщику, при котором процентный платеж начисляется на одну и ту же величину капитала в течение всего времени расчетов. Время Процентный платёж (доход)  лет  месяцев  дней (30, 360) (d, 360) (d, 365)   Процедуры наращения и дисконтирования Назовём капитал  капиталом начала периода и обозначим . Назовём капитал  капиталом конца периода и обозначим . О. Наращение – нахождение неизвестного капитала конца периода , по известному капиталу начала периода : = . О. Наращение по простой процентной ставке: 1) ищется капитал конца периода по заданному капиталу начала периода; 2) процентный платёж (доход) берётся на величину капитала начала периода. Процентный платёж (доход) берётся (за  лет) на величину капитала начала периода: . Тогда: = . О. Наращение по простой учётной ставке: 1) ищется капитал конца периода по заданному капиталу начала периода; 2) процентный платёж (доход) берётся на величину капитала конца периода. Процентный платёж (доход) берётся (за  лет) на величину капитала конца периода (который пока неизвестен): . Тогда: = или . Наращение
Дано:	Найти:
По простой процентной ставке  за  лет
По простой процентной ставке  за  месяцев
По простой процентной ставке  за  дней ( , 360)
По простой процентной ставке  за  дней ( , 365)
По простой учётной ставке  за  лет
По простой учётной ставке  за  месяцев
По простой учётной ставке  за  дней ( , 360)
По простой учётной ставке  за  дней ( , 365)

О. Дисконтирование – нахождение неизвестного капитала начала периода  по известному капиталу конца периода :

О. Современная величина  – величина , найденная с помощью дисконтирования.

О. Дисконтирование по простой процентной ставке (математическое дисконтирование):

1) ищется капитал начала периода по заданному капиталу конца периода;

2) процентный платёж (доход) берётся на величину капитала начала периода.

О. Дисконтирование по простой учётной ставке:

1) ищется капитал начала периода по заданному капиталу конца периода;

2) процентный платёж (доход) берётся на величину капитала конца периода.

Дисконтирование
Дано:	Найти:
По простой процентной ставке  за  лет
По простой процентной ставке  за  месяцев
По простой процентной ставке  за  дней ( , 360)
По простой процентной ставке  за  дней ( , 365)
По простой учётной ставке  за  лет
По простой учётной ставке  за  месяцев
По простой учётной ставке  за  дней ( , 360)
По простой учётной ставке  за  дней ( , 365)

 

О. Капитализация процентов – присоединение к основной сумме долга начисленных процентов.

О. Годовая капитализация – процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года.

Потоки платежей

О. Поток платежей – последовательность (ряд) платежей.

О. Член потока – отдельный элемент ряда.

О. Финансовая рента (рента, аннуитет) – поток платежей (независимо от назначения или происхождения),

1) все члены которого положительны;

2) временные интервалы между платежами одинаковы.

О. Параметры ренты:

1 Член ренты – величина отдельного платежа.

2 Период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами.

3 Срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего периода.

4 Процентная ставка – ставка, используемая для расчёта наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

5 Ренты по моменту выплат платежей в пределах периода делятся на:

1) постнумерандо – платежи производятся в конце периодов (года, полугодия и т.д.);

2) пренумерандо – платежи производятся в начале периодов (года, полугодия и т.д.);

О. Обобщающие параметры потока платежей:

1 Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

2 Современная (приведённая) стоимость – сумма всех членов потока платежей, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентного платежа на определённый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Простые проценты

Принцип пропорциональности и основная формула финансовой математики

	–	капитал – наличные деньги и другие средства, используемые для начала или продолжения хозяйственной деятельности.
	–	процентный платеж (доход) – деньги, получаемые кредитором от заемщика за пользование капиталом.
	–	процентная ставка – число денежных единиц, выплачиваемых заёмщиком за пользование в течение года 100 ед. капитала.

Пусть

	–	время, выраженное в годах;
	–	время, выраженное в месяцах;
	–	время, выраженное в днях.

В определении процентной ставки p содержится информация о двух масштабных единицах: времени (один год) и денег (100 денежных единиц капитала).

Схематично эти рассуждения можно представить в виде:

100  100 .

Аналогично:

200  200 .

Поэтому, если заёмщик берёт в долг  ед. капитала, то он выплачивает кредитору  ед. долга (пропорционально больше – меньше).

Схематично это можно представить в виде:

.

Сравним отношения (пропорции):  и .

Видим, что они равны: .

Сравним теперь другие отношения (пропорции):  и .

По принципу пропорциональности они должны быть равны:

.

Отделим время от денег: .

О. Простые проценты – метод расчета дохода кредитора от предоставления денег в долг заемщику, при котором процентный платеж начисляется на одну и ту же величину капитала в течение всего времени расчетов.

Время	Процентный платёж (доход)
лет
месяцев	123Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-04-10; Просмотров: 227; Нарушение авторского права страницы