Тема: « Упрощенный расчет трансформатора».

Цель: Сформировать умения оценивать мощность трансформатора и рассчитывать сечения обмоточных проводов, числа витков обмоток.

 

По окончании выполнения практической работы студент должен

знать:

- исходные данные для ориентировочной оценки мощности выбираемого трансформатора;

уметь:

- пользоваться справочной и нормативно-технической литературой;

- выполнять расчеты сечения и числа витков обмоточных проводов.

Основные теоретические положения:

Для расчета параметров трансформатора, а именно сечения обмоточных проводов, числа витков и обмоток, выбора магнитопровода необходимо ориентировочно оценить мощность трансформатора в зависимости от предполагаемой или расчетной нагрузки трансформатора. Расчеты мощных трансформаторов очень трудоемки и осуществляются проектными институтами или специальными заводскими проектными бюро. Маломощные трансформаторы можно рассчитывать по упрощенным формулам. Рассчитанный, таким образом, трансформатор можно применять в профессиональной деятельности и быту.

Маломощные однофазные и трехфазные трансформаторы (автотрансформаторы) применяют для освещения, питания цепей управления, в выпрямителях и различных электронных аппаратах.

Расчет трансформаторов начинают с определения его вторичной мощности, ВА:

 

S₂=U₂I₂ – для однофазных трансформаторов;

 

S₂=3U_2фI_2ф – для трехфазных трансформаторов,

 

где U₂ − вторичное напряжение, В;

I_2ф – вторичный фазный ток, А;

I₂ – вторичный ток, А;

U_2ф – вторичное фазное напряжение, В.

По известной вторичной мощности S₂ находят первичную мощность трансформатора, ВА:

 

S₁=S₂/η,

 

где η – КПД трансформатора, который можно принимать по таблице 6.

Поперечное сечение, мм², сердечника трансформатора Q_C можно определить по следующим эмпирическим (т. е. найденным опытным путем) формулам:

 

– для трансформаторов стержневого типа (рисунок 17,а);

 

– для трансформаторов броневого типа (рисунок 17,б);

 

– для трехфазных трансформаторов (рисунок 17,в),

 

где f – частота тока в сети, Гц;

k – постоянная (4-6 для масляных и 6-8 для воздушных трансформаторов).

Поперечное сечение стержня автотрансформаторов рассчитывается по вышеприведенным формулам, но постоянная k увеличивается на 15-20 %. Сечение, мм², сердечника может быть выражено через его размеры

 

Qс = a·b,

 

где a – ширина пластин, мм;

b – толщина пакета пластин, мм.

Сечение стержня обычно имеет квадратную, прямоугольную или ступенчатую форму, вписанную в окружность. Стержни прямоугольного сечения обычно применяют для трансформаторов до 700 ВА. Высоту, мм², прямоугольного стержня можно вычислить по формуле

 

Н_С = (2,5 ÷ 3,5)·а.

 

Соотношение размеров сечения сердечника может находиться в пределах b/a=1,2÷1,8. Ширину окна сердечника (рисунок 17) принимают по формуле

 

c = H_C/m,

 

где m – коэффициент, учитывающий наивыгоднейшие размеры окна сердечника (m = 2,5 ÷ 3).

Сечение ярма трансформатора с учетом изоляции между листами принимается

 

= (1,0÷1,15)  – для трансформаторов стержневого типа;

 

– для трансформаторов броневого типа.

 

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

 

Я – ярмо; Ст – стержень.

 

Рисунок 17 – Типы сердечников трансформаторов: а – стержневой;

б – броневой; в – трехфазный

 

Сечение проводов для первичной и вторичной обмоток определяют в зависимости от тока в обмотках и допустимой плотности тока.

Токи первичной и вторичной обмоток определяют следующим образом:

 

I₁=S₁/U₁; I₂=S₂/U₂ – для однофазных трансформаторов,

 

;

 

 – для трехфазных трансформаторов,

 

где U_л1 и U_л2 – линейные напряжения первичной и вторичной обмоток.

При соединении обмоток в звезду

 

а в треугольник

где U_Ф – фазное напряжение.

 

Токи, А, в отдельных частях обмотки автотрансформатора (рисунок 18) могут быть определены из выражений:

 

I₁=S₂/(U₁η);

 

I₂=S₂/U₂.

 

Сечения проводов первичной и вторичной обмоток определяют по формулам:

 

s₁=I₁/δ; s₂=I₂/δ – для одно- и трехфазных трансформаторов;

 

s₁=I₁/δ; s₂=(I₂ – I₁)/δ – для понижающего автотрансформатора (рисунок 18,а);

 

а)

 

б)

 

Рисунок 18 – Схемы понижающего (а) и повышающего (б) автотрансформаторов

где s₁ и s₂ – сечения проводов первичной и вторичной обмоток, мм₂;

δ – плотность тока в обмотке, А/мм² (принимается по таблице 6).

 

Таблица 6 – Рекомендуемые значения индукции, плотности тока и КПД трансформаторов

 

Мощность трансформатора, ВА	Индукция ВС, Тл	КПД трансформатора, η	Плотность тока, А/мм2
10	1,1	0,82	4,8
20	1,25	0,85	3,9
40	1,35	0,87	3,2
70	1,40	0,89	2,8
100	1,35	0,91	2,5
200	1,25	0,93	2
400	1,15	0,95	1,6
700	1,10	0,96	1,3
1000	1,05	0,96	1,2
Более 1000	0,8-1,05	0,96-0,98	1,2

        

Число витков первичной и вторичной обмоток определяют по формулам:

 

;

 

 

– для одно- и трехфазных трансформаторов соответственно;

 

;

 

 

– для понижающего автотрансформатора (см. рисунок 18, а);

 

 

 

– для повышающего автотрансформатора (см. рисунок 18, б),

 

где B_C – магнитная индукция в сердечнике (см. таблицу 6).

Для компенсации потери напряжения в проводах обмоток нужно увеличить число витков вторичных обмоток на 5-10 %. Радиолюбители обычно определяют число витков на 1 В рабочего напряжения по упрощенной формуле

 

w₀ = 4500/Q_C ,

 

где 4500 – постоянная величина для трансформаторной стали.

Далее определяют количество витков первичной и вторичной обмоток:

 

w₂ = (1,05 ÷ 1,1)w₀U₂;

 

w₁ = w₀U₁.

 

После расчета основных параметров трансформатора необходимо проверить, разместятся ли обмотки в окне выбранного магнитопровода.

Пользуемся упрощенным способом проверки. Для этого по наружному диаметру провода и числу витков находим площадь, занимаемую каждой обмоткой в окне сердечника, затем складываем площади всех обмоток и полученную сумму сравниваем с площадью окна, т. е. определяем коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой:

 

K₀ = Q_обм/Q₀,

 

где Q_обм = d_2иw – площадь, занимаемая обмоткой;

d_и − диаметр провода с изоляцией;

w – число витков обмотки;

Q₀ = H₀C – площадь окна сердечника трансформатора.

Коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой для маломощных трансформаторов принимают k₀ = 0,2 ÷ 0,4.

Пример 1.

Определить основные параметры понижающего трансформатора для радиоприемника, первичная обмотка которого на напряжение U₁=220 В и две вторичные обмотки на напряжение U₂=6,3 В и U_2'=4 В. Токи вторичных обмоток соответственно равны: I₂=4 А и I_2'=2 А. Трансформатор однофазный стержневого типа.

Решение

1. На основании заданных нагрузок подсчитывают вторичную полную мощность трансформатора: S₂ = 6,3·4+4·2 = 33,2 ВА.

2. Первичная полная мощность трансформатора S₁ = S₂/η = 33,2/0,86 = 38,6 ВА.

3. Поперечное сечение сердечника трансформатора

 

= =496 мм².

 

При учете изоляции между листами сечение сердечника получается на 10 % больше, т. е. Q_C =1,1·496=545 мм². Принимают его размеры следующими: ширина стержня a=20 мм, высота стержня H_C=2,5·a=2,5·20=50 мм, ширина окна c=H_C/m=50/2,5=20 мм, толщина пакета пластин b=30 мм.

Фактическое сечение выбранного сердечника Q_С·Ф=a·b=20·30=600 мм².

4. Определяют ток первичной обмотки: I₁=S₁/U₁=38,6/220=0,175 А.

5. Определяют сечение провода первичной и вторичной обмоток, исходя из плотности тока, равной 3,5 А/мм²: s₁=I₁/δ=0,175/3,5= 0,05 мм²; s₂=I₂/δ=4/3,5=1,14 мм²; s_2'=I_2'/δ=2/3,5=0,57 мм².

Принимают по таблице 7 для первичной и вторичной обмоток провод ПЭВ-1 со следующими данными:

− диаметры проводов без изоляции d₁=0,265 мм, d₂=1,25 мм, d_2'=0,85 мм;

− диаметры проводов с изоляцией d_и1=0,305 мм, d_и2=1,33 мм, d_'''и2=0,91 мм.

6. Определяют число витков первичной и вторичной обмоток, приняв магнитную индукцию сердечника В_С=1,3 Тл:

 

витков;

 

витков;

 

витка.

 

С учетом компенсации падения напряжения в проводах число витков вторичных обмоток принимают: w₂=1,1·36=39 витков, w_2'=1,1·23=25 витков.

7. Проверяют, разместятся ли обмотки в окне сердечника.

Площадь, занимаемая первичной и вторичной обмотками,

Q_обм= Q_обм1+Q_обм2+Q_'обм2 = 0,305²·1270+1,33²·39+0,91²·25=207,82 мм².

Площадь окна сердечника Q₀ = Hc × с =50×20=1000 мм².

Отношение расчетной и фактической площадей окна сердечника

k₀=Q_обм/Q₀=207,82/1000=0,20782.

Следовательно, обмотки свободно разместятся в окне выбранного сердечника трансформатора.

Пример 2.

Рассчитать повышающий автотрансформатор по следующим данным: напряжение питающей сети U₁=127 В, частота питающей сети f=50 Гц, напряжение вторичной обмотки U₂=220 В, мощность вторичной обмотки S₂=220 ВА.

Решение

1. Первичная полная мощность автотрансформатора

 

S₁=S₂/η=220/0,93=236,5 ВА.

 

2. Поперечное сечение сердечника трансформатора (трансформатор стержневого типа)

 

= мм².

 

При учете изоляции между листами размер сечения сердечника получается на 10 % больше, т. е. Q_C=1,1·1477=1620 мм². Принимают Q_С·Ф=30·60=1800 мм².

3. Определяют токи первичной и вторичной обмоток: I₁=S₁/U₁= =236,5/127=1,86 А; I₂=S₂/U₂=220/220=1 А.

4. Находят  сечение  первичной  и  вторичной  обмоток:        

s₁ = (I₁ – I₂)/δ =(1,86 – 1)/2=0,43 мм²; s₂=I2/δ=1/2=0,5 мм².

 

По таблице 7 принимают провод марки ПЭВ-1 для обеих обмоток одинакового сечения, т. е. s₁=s₂=0,5672 мм².

5. Определяют число витков отдельных секций обмотки:

 

витков,

 

витков.

Таблица 7 – Диаметры и расчетные значения обмоточных проводов

Номинальный диаметр проволоки, мм	Сечение проволоки, мм2	Максимальный внешний диаметр провода, мм
		ПЭВ-1	ПЭВ-2	ПЭС-3	ПЭТ-155	ПЭТимид. ПНЭТи-мид.	ПЭФ-155
1 0,02 0,025 0,032 0,040 0,050 (0,060) 0,063 0,071 0,080 0,090 0,100 0,112 (0,120) 0,125 (0,130) 0,140 (0,150) 0,160 (0,170) 0,180 (0,190) 0,200 (0,210) 0,224 (0,236) 0,250 (0,265) 0,280 1 (0,300) 0,315 (0,335) 0,355 (0,380) 0,40 (0,425) 0,450 (0,475) 0,500 (0,530) 0,560 (0,600) 0,630 (0,670) 0,710 0,750 0,80 0,85 0,90 0,95 1,000 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,400 1,500 1,600 1,700 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50	2 0,000314 0,000491 0,000804 0,00126 0,00196 0,00280 0,00283 0,00385 0,00503 0,00636 0,00785 0,00985 0,01131 0,0123 0,01327 0,01539 0,01767 0,0201 0,0227 0,0255 0,0284 0,0314 0,0346 0,0394 0,0437 0,0491 0,0551 0,0615   2 0,0706 0,0779 0,0989 0,099 0,1134 0,1256 0,1417 0,159 0,1771 0,1963 0,221 0,2462 0,2826 0,3116 0,353 0,3957 0,4416 0,503 0,5672 0,636 0,7085 0,785 0,882 0,985 1,093 1,227 1,368 1,539 1,767 2,0096 2,269 2,543 2,834 3,14 3,528 3,939 4,372 4,906	3 0,035 0,040 0,045 0,055 0,070 0,085 0,085 0,095 0,105 0,115 0,125 0,135 0,145 0,150 0,155 0,165 0,180 0,190 0,20 0,210 0,220 0,230 0,240 0,260 0,275 0,290 0,305 0,320   3 0,340 0,355 0,375 0,395 0,420 0,440 0,465 0,500 0,525 0,550 0,580 0,610 0,65 0,680 0,720 0,76 0,81 0,86 0,91 0,96 1,01 1,07 1,13 1,19 1,26 1,33 1,4 1,48 1,58 1,68 1,78 1,89 1,99 2,09 2,21 2,34 2,46 2,6	4 - - - - 0,080 0,090 0,090 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,155 0,160 0,170 0,190 0,200 0,21 0,220 0,230 0,240 0,250 0,270 0,285 0,300 0,315 0,330   4 0,350 0,365 0,385 0,415 0,440 0,460 0,485 0,510 0,545 0,570 0,600 0,630 0,67 0,700 0,75 0,79 0,84 0,89 0,94 0,99 1,04 1,10 1,16 1,22 1,28 1,35 1,42 1,51 1,61 1,71 1,81 92 2,020 2,12 2,24 2,37 2,49 2,63	5 - - - - - - 0,085 0,095 0,105 0,116 0,128 0,140 - 0,154 - 0,170 - 0,198 0,200 0,220 0,230 0,240 - 0,264 - 0,300 - 0,330   5 - 0,364 - 0,414 - 0,460 - 0,510 - 0,568 - 0,630 - 0,700 - 0,790 0,830 0,880 0,930 0,990 1,040 1,090 1,150 1,210 1,270 1,350 1,420 1,50 1,60 1,710 1,810 1,910 2,010 2,120 2,240 2,36 2,480 2,630	6 - - - - - 0,090 0,090 0,100 0,11 0,12 0,13 0,140 0,150 0,155 0,160 0,170 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,240 0,26 0,27 0,285 0,3 0,315 0,330   6 0,350 0,365 0,385 0,405 0,440 0,460 0,490 0,520 0,545 0,57 0,60 0,63 0,67 0,71 0,75 0,79 0,83 0,89 0,94 0,99 1,040 1,090 1,160 1,22 1,28 1,35 1,42 1,51 1,61 1,71 1,81 1,92 2,02 2,12 2,24 2,37 2,49 2,63	7 - - 0,040 0,050 0,062 (0,075) 0,078 0,088 0,098 0,110 0,121 0,134 0,144 0,149 0,150 0,166 0,177 0,187 0,199 0,209 0,220 0,230 0,242 0,256 0,270 0,284 0,300 0,315   7 0,337 0,352 0,375 0,395 0,422 0,442 0,470 0,495 0,523 0,540 0,581 0,611 0,654 0,684 0,727 0,767 0,809 0,861 0,913 0,965 1,017 1,068 1,13 1,192 1,254 1,325 1,397 1,479 1,581 1,683 1,785 1,886 1,990 2,092 2,22 2,340 2,460 2,600	8 - - - - - - 0,078 0,086 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0,33   8 - 0,370 0,390 0,410 - 0,460 - 0,510 - 0,56 0,6 0,63 - 0,700 0,750 0,79 0,83 0,88 0,93 0,99 1,040 1,090 1,150 1,210 1,270 1,350 1,420 1,500 1,60 1,71 1,810 1,910 - - - - - -

Порядок выполнения работы:

 

1. Выполнить расчет по данным задания.

2. Составить отчет.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Ход работы:

Внимательно изучить примеры расчетов данной практической работы. Аналогично примеру 1 выполнить упрощенный расчет трансформатора (трансформатор однофазный понижающий стержневого типа с двумя вторичными обмотками).

 

Задание.

Исходные данные представлены в таблице 8.

 

Таблица 8 – Исходные данные к практической работе №1

 

Вариант	U1, В	U2, В	U2’, В	I2, А	I2’, А
1,11,21,31	220	12	6,3	6	4
2,12,22,28	220	24	12	11	6
3,13,23,29	220	36	24	16	11
4,14,24,30	220	6,3	4,4	4	2,1
5,15,25,32	220	36	12	16	7
6,16,10,26	220	24	6,3	11	4
7,17,9,19	220	24	4	11	2
8,18,20,27	220	36	4	17	3

Контрольные вопросы:

 

1. Как определить мощность трансформатора?

2. Какие марки обмоточных проводов вы знаете? Охарактеризуйте их.

3. От чего зависит правильный расчет сечения обмоточных проводов?

4. От чего зависит правильный выбор числа витков обмоток высшего и низшего напряжения?

 

 

Лабораторная работа №4

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: