Графическое решение задачи. Исходные данные

 

Гидравлические характеристики трубопроводов:

h₁ = K₁Q₁²; h₂ = K₂Q₂²; h₃ = K₃Q₃².

Задаем значения Q, считаем h₁, h₂, h₃ и результаты расчетов сводим в табл. 1.

По вычисленным значениям h₁, h₂, h₃ для каждого значения Q строим гидравлические характеристики трубопроводов (рис.5). Участки трубопровода 2 и 3 – параллельны, их суммарную характеристику находим, исходя из вышеизложенного , т.е. сложением абсцисс при каждом фиксированном напоре (рис.5, характеристика 2+3). Участки трубопровода 1 и 2+3 можно рассматривать как работающие последовательно, их общая характеристика 1+(2+3) построена суммированием ординат при фиксированных расходах.

 

Таблица 1

                           Характеристики трубопроводов

Q, м3 /с	h1, м	h2, м	h3 , м
0	0	0	0
0,002	0,715	1,158	1,935
0,004	2,862	4,630	7,740
0,006	6,440	10,420	17,420
0,008	11,450	18,520	30,960
0,010	17,890	28,940	48,380
0,012	25,760	41,670	69,670
0,014	35,600	-	-

 

Из графика видно, что при Н_ст = 55 м (точка А) Q₁ = 0,01425 м³/c (точка В). На горизонтали, проходящей через точку С, находим точки D и E и затем

режимы работы параллельных участков трубопроводов 2 и 3 (точки K и L со-

ответственно).

Сравним результаты расчетов и построений:    

Q₃ = 0,006215 м³/c (аналитически), Q₃ = 0,0062 м³/c (графически);

Q₂ = 0,008036 м³/c (аналитически), Q₂ = 0,0080 м³/c (графически).

Допускаемая погрешность аналитического и графического решений – до 5%.

Определим относительную погрешность.

= 0,45%< 5%;

 0,24%< 5%.

Видно, что сходимость аналитического и графического решений - хорошая.

Рис. 5. Графическое решение задачи

Задача 3

 

Центробежный насос, с заданной при n = 1600 об/мин характеристикой, перекачивает воду по трубопроводу на высоту H_р. Давление по манометру М на уровне H_р  задано. Схема насосной установки представлена на рис.6.

 

 Таблица 2

Исходные данные

Hp, м	L1, м	d1, мм	∑ζ1	λ1	L2, м	d2, мм	∑ζ2	λ2	M, кгс/см2
5	12	75	3	0,02	25	50	5	0,08	0,6

 

Таблица 3

Табличные характеристики насоса

Q, л/с	0	1	2	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5
Hн, м	15	15,4	15,6	15,7	15,7	15,7	15,6	15,5	15,3	15,2	14,9
η, %	0	15	32	45	50	56	62	66	68	72	73

 

Q, л/с	7	8	9	10	11	12	13	14	15
HH, м	14,7	14	13,3	12,4	11,3	10,1	8,8	7,3	5,7
η, %	75	77	76	73	66	58	48	-	-

 

 

Рис. 6. Схема насосной установки

Графические характеристики насоса показаны на рис. 7.

Определить:

1) подачу насоса ; напор насоса H _н; потребляемую мощность насоса N _н;

2) частоту вращения насоса  об/мин, необходимую для увеличения по-

дачи на 50%, и потребляемую при этом мощность.

Рис. 7. Характеристики насоса

 

Аналитические характеристики насоса:

 (458 – 72 000 ) при n = 1600 об/мин.

Варианты заданий представлены в табл. 8.

Решение

Строим характеристики насоса  и .

Расчетные формулы:

1. Статический напор насоса

Уравнение Бернулли для сечений (0-0) и (1-1)

;

2. Потребный напор в сети

,

где  - суммарный коэффициент сопротивления трубопровода.

Так как в трубопроводах для перекачивания жидкостей обычно режим течения жидкости турбулентный, принимаем a  = 1.

;

;

;

.

3. Определение параметров насоса в рабочей точке

В рабочем диапазоне задаемся значениями расхода Q, считаем значения H _потр и результаты расчетов сводим в табл. 4.

       

  Таблица 4

Результаты расчетов

Q, м3 /с	h, м	H потр, м
0,001	0,628	11,63
0,002	2,510	13,51
0,003	5,650	16,65
0,004	10,04	21,04
0,006	22,59	33,59
0,008	40,17	51,17

Строим линию потребных напоров (рис.8.). На пересечении напорных характеристик насоса и потребных напоров находим рабочую точку А:

Q_A = 2,7×10^-3 м³/c; H_A = 15,7 м.

Полезная мощность насоса

Q_AH_A = 1000×9,8×2,7×10^-3×15,7 = 415 Вт.

Мощность, потребляемая насосами

N = = 1040 Вт.

Определение новой частоты вращения

Q₁ = 1,5 Q_A = 1,5×2,7×10^-3 = 4,05 м³/c.

 

Рис. 8. Построение характеристик насоса

На пересечении линии Q  и H  находим новую режимную точку 1.

Через точку 1 проводим часть напорной характеристики для частоты вращения n₁ (в первом приближении, эквидистантно исходной характеристики насоса).

Из характеристики насоса (см. рис.8) для  определяем м.

Мощность насоса

.

Из теории подобия для несжимаемой жидкости известно:

; .

Уравнение линии подобных режимов (пр):

.

Численное значение коэффициента находим, учитывая, что линия подобных режимов проходит через точку 1:

.

Задаем значения Q, находим значения  для линии подобных режимов. Результаты расчетов сводим в табл. 5.

  Таблица 5

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: