ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЫ

 

Цель: определение зависимости показателя преломления стекла призмы от длины волны света.

 

Введение

 

Фазовая скорость монохроматической волны в веществе определяется выражением , где — скорость света в вакууме, — показатель преломления вещества. Диэлектрическая проницаемость  является функцией частоты распространяющегося излучения. Таким образом, фазовая скорость волны и показатель преломления также являются функциями ее частоты. Зависимость этих величин от частоты (или длины волны) называется дисперсией. Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими.

Дисперсия света возникает в результате вынужденных колебаний заряженных частиц (электронов и ионов), входящих в состав вещества, под действием переменного поля электромагнитной волны. Теория дисперсии света в рамках классической теории была дана Г. Лоренцем.

Принято различать случаи нормальной и аномальной дисперсии. Для всех прозрачных бесцветных веществ показатель преломления возрастает с увеличением частоты. Такой характер зависимости  называют нормальной дисперсией. Если вещество поглощает свет, то в спектральном интервале, в котором наблюдается поглощение света, и вблизи него ход дисперсии обнаруживает аномалию: рост частоты сопровождается уменьшением показателя преломления. Явление аномальной дисперсии было экспериментально открыто Леру в 1860 г.

Переходя от частоты  к длине волны (в вакууме) , приведем удобную для сравнения с опытными данными формулу

 

                           .                         (1)

 

Эта формула была установлена Френелем и Коши еще до создания классической теории дисперсии, а  и  в ней — эмпирические постоянные. Во многих случаях выражение (1) дает удовлетворительное описание эмпирических данных; график зависимости n(l) представлен на рис.1.

 

Рис.1

 

Типичной диспергирующей системой является стеклянная призма. Свет разных длин волн, проходя через призму, отклоняется на разные углы. Для определения зависимости n(l) в данной работе используется метод, основанный на измерении угла наименьшего отклонения. Суть этого метода в следующем. Пусть луч света с длиной волны l падает на грань призмы с преломляющим углом q под некоторым углом J (рис.2). В результате двух преломлений вышедший из призмы луч отклоняется на угол a по отношению к падающему лучу. Угол a зависит от угла падения J, преломляющего угла  призмы, а также сорта стекла и длины волны света l.

Можно показать, что при симметричном прохождении света через призму (как на рис.2) угол отклонения минимален (a = a_мин). В этом случае показатель преломления определяется формулой

 

                               ,                             (2)

 

где угол  зависит от .

 

Рис.2

 

В данной работе используется призма с  = 60°, и формула (2) упрощается:

 

                             n = 2sin(30° + a_мин /2).                           (3)

 

Таким образом, определение показателя преломления для каждой длины волны сводится к измерению соответствующего угла наименьшего отклонения.

Призма как спектральный прибор обладает способностью пространственно разделять пучки лучей различных длин волн. Соответствующей характеристикой прибора является угловая дисперсия, определяемая как отношение da/dl, где dl — разность углов отклонения световых пучков с длинами волн, отличающимися на dl. Для призмы с преломляющим углом  = 60° угловая дисперсия вблизи угла наименьшего отклонения определяется формулой

 

                              ,                           (4)

 

где dn/dl — так называемая дисперсия вещества (из которого сделана призма). Формула (4) получается из (3) дифференцированием по l (это легко понять, заметив, что

 

30° + /2 = arcsin(n/2);

 

cos (arcsin ) = ).

 

 

Описание установки

 

Работа выполняется на гониометре — приборе для точных измерений углов. Оптическая схема установки показана на рис.3. Здесь 1 — коллиматор, в передней фокальной плоскости которого расположена узкая раздвижная щель; 2 — исследуемая призма; 3 — зрительная труба (в фокальной плоскости ее объектива образуется изображение входной щели коллиматора).

 

 

Рис.3

 

 

Рис.4

 

Если свет содержит несколько длин волн, то образуется ряд изображений щели, соответствующих этим длинам волн (линейчатый спектр). Наблюдают этот спектр через окуляр трубы. Внешний вид гониометра показан на рис.4.

Описание гониометра и правила работы с ним содержатся в п.5 «Методических рекомендаций».

ВНИМАНИЕ! При недостатке хода винта 15 (когда маховик 9 дошел до упора) силу ни в коем случае применять нельзя! Надо ослабить стопорный винт 14, поставить винт 15 от руки в среднее положение, застопорить винт 14 и заново навести трубу на данную линию. Также надо поступить, если при повороте маховика 9 Вы выходите за край правой (секундной) шкалы.

 

Задание 1

 

Подготовка установки к измерениям

 

1. В данной работе зрительная труба и столик должны самостоятельно вращаться вокруг оси прибора, а лимб должен быть закреплен с осью. Для этого следует освободить винты 11 и 16 (см. рис.4), рычажок 13 отпустить (вверх) и винт 14 закрепить.

Вращением накатанного кольца окуляра трубы добейтесь четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.

2. Включив подсветку лимба ВКЛ, установите зрительную трубу навстречу коллиматору и проследите, чтобы в этом положении отсчет по шкале лимба не выходил за пределы интервала углов от 90 до 270°.

В противном случае нажмите на рукоятку 10 и, вращая ее, введите требуемый участок лимба (это нужно только для того, чтобы при измерениях не переходить через нуль лимба, что вызвало бы усложнение при определении разности отсчетов).

3. Включите ртутную лампу. Откройте входную щель коллиматора и, поворачивая фокусировочный винт 2, установите по шкале коллиматора (она находится с противоположной стороны этого винта) нуль напротив . Этим самым мы устанавливаем щель коллиматора в фокальной плоскости объектива.

4. Проследите, чтобы входная щель была достаточно хорошо освещена. Затем поворотом трубы введите изображение щели коллиматора в середину поля зрения. Закрепив трубу винтом 11, тщательно сфокусируйте изображение винтом 6. Оно должно быть достаточно узким и ярким. Произведите винтом 12 более тщательное совмещение вертикального штриха визирного креста с серединой изображения. После этого сделайте отсчет по шкале лимба ( ).

5. Повторите описанным выше способом, используя винты 11 и 12, отсчеты ( ) не менее трех раз. В качестве окончательного результата следует принять < >. Сравните разбросы результатов однотипных измерений с приборной погрешностью гониометра  и сделайте вывод о характере погрешности прямых измерений углов.

6. Установите на столик гониометра исследуемую призму так, чтобы одна из ее преломляющих граней расположилась перпендикулярно к оси одного из винтов наклона столика. Имейте в виду, что световой пучок, падающий на призму, преломляется в сторону её основания (см. рис.3). Поворачивая от руки столик с призмой, глазом отыщите цветной спектр и в это направление введите зрительную трубу. Просмотрите в трубу весь спектр — от желтого дублета до яркой фиолетовой линии.

7. Уменьшите длину входной щели коллиматора так, чтобы длины линий стали равными около половины высоты поля зрения — это достигается перемещением пластинки с -образным вырезом, которая находится перед щелью. Проследите, чтобы середины линий расположились по горизонтали, горизонтальный штрих визирного креста при повороте трубы должен пересекать их по центрам. Если это не так (спектр перекошен), отрегулируйте наклон столика винтами 4. После этого длину щели максимально увеличьте и приступайте к измерениям.

Задание 2

 

Определение зависимости

 

1. Наблюдая в неподвижную трубу, например, за крайней фиолетовой линией спектра, поворачивайте от руки в одном направлении столик с призмой. При этом линия будет перемещаться по полю зрения и в некоторый момент начнет двигаться в обратном направлении, несмотря на то, что вращение столика продолжается в прежнем направлении. Момент изменения направления движения линии как раз и соответствует углу наименьшего отклонения  для этой линии.

2. В данном положении столика совместите вертикальный штрих визирного креста с серединой линии. Закрепите трубу винтом 11, тщательно сфокусируйте линию винтом 6 и произведите более точное совмещение вертикального штриха с серединой линии — винтом 12. После этого сделайте отсчет  по шкале лимба. Это измерение повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в табл.1.

 

Таблица 1

 

Цвет	l, нм	N	<N>	amin = <N> – <N0>	n
…	…	…	…	…	…

 

3. Аналогичную операцию проделайте для всех спектральных линий, указанных в таблице на установке.

4. Вычислите среднее значение отсчетов <N> и погрешность разброса DN. Из разности отсчетов <N> и <N₀> найдите  для каждой линии спектра. Оцените погрешность Da_min: Da_min = = max(DN, DN₀). По формуле (3) рассчитайте соответствующие показатели преломления  с погрешностями. По полученным результатам постройте график зависимости . Сравните качественный вид графика n(l) с эмпирической формулой (1) (см. рис.1).

5. Вычислите непосредственно угловую дисперсию призмы для желтого дублета как отношение  (в угл. мин нм). Оцените погрешность угловой дисперсии DD_э = D , приняв в качестве D(da) погрешность разброса разности соответствующих отсчетов N_ж1 и N_ж2. Полученный результат сравните с вычисленным по формуле (4). Необходимую для последнего расчета величину  найдите из графика  следующим образом. Проведите касательную к графику  в точке, соответствующей желтому дублету. Вычислите угловой коэффициент наклона касательной — .

 

Контрольные вопросы

 

1. Что характеризует угловая дисперсия спектрального прибора?

2. От чего зависит угловая дисперсия призмы?

3. Как установить призму на минимум отклонения для данной длины волны?

4. Что надо сделать, чтобы столик гониометра вращался самостоятельно при неподвижном лимбе, вместе с лимбом при неподвижной зрительной трубе?

5. Как производятся отсчеты по лимбу гониометра?

6. В чем состоит качественное различие зависимости показателя преломления вещества от длины волны n(l) в области нормальной и аномальной дисперсии?

7. Спектральные линии каких длин волн l преломляются под большими углами a при падении на призму?

 

Р а б о т а 1.6

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: